Finite Group Databasebeta

← #27356644

Subgroups — #27356644

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288119C211yesmaximal, characteristic
2#20284840C212yesmaximal, complemented
3#20280287C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273707C212yesmaximal
7#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273670C212yesmaximal
9#20273264C212yesmaximal, complemented
10#20273048C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811253—22no—
14#16811251—21no—
15#16811250—22no—
16#16811248—21no—
17#16811248C2212yes—
18#16811179—22no—
19#16811178—22no—
20#16811175—21no—
21#16811175C2212yes—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24#117×D53—21no—
25#16810954C2212yes—
26#16810951C2212yes—
27#16810906—22no—
28#16810831—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810730—22no—
31#16810727—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810553C2211yescharacteristic
34#16810550C2211yescharacteristic
35#16810534C2211yescharacteristic
36#16810513—21no—
37#16810510—21no—
38#16810509—21no—
39#16810497—21no—
40#16810490C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53#13133217—22no—
54#13133216—21no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133216D412yes—
58#13133215—21no—
59#13133215D412yes—
60#13133209—22no—
61#13133208—22no—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133197—22no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196C2312yes—
69#13133195—22no—
70#13133195—22no—
71#13133195—22no—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77Q8×Dic53—21no—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80Q8×Dic53D412yes—
81#13133182—22no—
82#13133182—21no—
83#13133182—22no—
84#13133182D412yes—
85#13133176—21no—
86#13133175—21no—
87#13133175—21no—
88#13133175—22no—
89#13133175—22no—
90#13133174—22no—
91#13133173—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C4⋊C4×D53—21no—
97C4⋊C4×D53—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—21no—
100C2×#11719921D411yescharacteristic
101C2×#11719921C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D53—22no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106C42×D53—22no—
107#13133149—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133127—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C53—22no—
123C4⋊Q8×C53—22no—
124#125×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—21no—
126C22⋊Q8×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C23×D53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159Q16×C53—44no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719925—44no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—41no—
187C4⋊Dic53—41no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—42no—
198C4×Dic53—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C2×#88322—22no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—21no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53#13712yes—
213Q8×C53—24no—
214Q8×C53—42no—
215Q8×C53—42no—
216Q8×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53#13712yes—
231C2×C4×C53C22×D412yes—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53#12012yes—
246C2×Dic53#12011yescharacteristic
247C2×Dic53#12011yescharacteristic
248C4×D53—24no—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—42no—
253Dic106—82no—
254Dic106—82no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#18155—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C22×C53C2×#13711yescharacteristic
264C2×D53—22no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C4×C53—22no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276Dic53—21no—
277Dic53—21no—
278Dic53—22no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283Dic53—81no—
284#3458—531no—
285#3113—532no—
286#2599—531no—
287#1611—531no—
288#1611—531no—
289#1608—532no—
290#1605—531no—
291#1605D5311yescharacteristic, complemented
292#1602—532no—
293#1515—532no—
294#1464—531no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—21no—
297C2×C53#300411yescharacteristic
298C2×C53#302211yescharacteristic
299C2×C53#302511yescharacteristic
300D53—42no—
301#544—531no—
302#544—1061no—
303#544—1062no—
304#544—1062no—
305#544C2×D5311yescharacteristic
306#543—532no—
307#543—1061no—
308#533—532no—
309#533—1061no—
310#533—1062no—
311#533—1062no—
312C2×C4×Q8—531no—
313C2×#117—531no—
314C2×#117—1061no—
315#483—532no—
316#483—532no—
317#475—1062no—
318#462—1062no—
319#451—532no—
320#451C2×D5312yes—
321#441—1062no—
322#441—1062no—
323#432—532no—
324#398—531no—
325#397—531no—
326#395C2×D5311yescharacteristic
327#393—531no—
328#388—1061no—
329#387—1061no—
330#387—1061no—
331#385—1061no—
332#383—531no—
333#328—532no—
334#328—532no—
335#328—532no—
336#328C2×D5312yes—
337#324—531no—
338#324C2×D5311yescharacteristic
339#323—532no—
340C53#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
342C23×C4—531no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—1062no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—532no—
347C4⋊Q8—532no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353#125—22no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1062no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1061no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8C22×D5312yes—
373C4×Q8—532no—
374C4×Q8—532no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1062no—
380C4×Q8—1061no—
381#117—21no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1062no—
385#117—1062no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—531no—
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—531no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—1062no—
405C2×C42—1061no—
406#106—1062no—
407#106—1062no—
408C4⋊C8—1062no—
409#103—22no—
410#103—1062no—
411#103—1062no—
412#103—1062no—
413C22⋊C8—532no—
414C22⋊C8C22×D5312yes—
415#97—1062no—
416#95—21no—
417#95—531no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#95—1061no—
423#95C22×D5311yescharacteristic
424C24—531no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8D4×D5312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—2124no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—2121no—
477C4⋊C4—2121no—
478C4⋊C4—2122no—
479C4⋊C4D4×D5312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—2122no—
487C22⋊C4—2122no—
488C42—22no—
489C42—532no—
490C42—532no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—1062no—
496C42—2122no—
497C23—532no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23C2×D4×D5311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—4242no—
508Q8—4242no—
509Q8—4241no—
510Q8—2122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—531no—
525C2×C4—531no—
526C2×C4—532no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—1064no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4#1313324912yes—
545C2×C4C2×D4×D5312yes—
546C8—42no—
547C8—2122no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—1062no—
551C22—4241no—
552C22—2122no—
553C22—2121no—
554C22—2121no—
555C22#120×D5311yescharacteristic
556C22#137×D5311yescharacteristic
557C22C2×#1313324911yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—1061no—
566C4—1061no—
567C4—1062no—
568C4—4241no—
569C4—4241no—
570C4—2122no—
571C4—2121no—
572C4—2122no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—2122no—
576C2#2028395011yescharacteristic
577C2#2028409211yescharacteristic
578C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284840C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273723C2semidirect
7. #20273688C2semidirect
9. #20273264C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
291. #1605D53semidirect
340. C53#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881192
#202848402
#202802872
#202737252
#202737232
#202737072
#202736882
#202736702
#202732642
#202730482
C53×#16052
#1815553