Finite Group Databasebeta

← #27356645

Subgroups — #27356645

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C212yesmaximal, complemented
3#20273722C212yesmaximal, complemented
4#20273705C212yesmaximal
5#20273688C212yesmaximal, complemented
6#20273671C212yesmaximal
7#20273265C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic
9C53×#2599C211yesmaximal, characteristic
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×#13133176—21no—
20#16810953C2214yes—
21#16810908—22no—
22#16810833—22no—
23#16810779C2214yes—
24#16810728—24no—
25#16810680C2212yes—
26#16810359C2214yes—
27#16810359C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C53×#398C2211yescharacteristic
33C53×#397C2211yescharacteristic
34C53×#395C2211yescharacteristic
35C53×#393C2211yescharacteristic
36C53×#388—21no—
37C53×#387—21no—
38C53×#387—21no—
39C53×#385—21no—
40C53×#383C2211yescharacteristic
41C2×#11719925—24no—
42#13133217—21no—
43#13133217—21no—
44#13133217D412yes—
45#13133217D412yes—
46#13133216—24no—
47#13133216—24no—
48#13133209—22no—
49#13133209—22no—
50#13133208—24no—
51#13133208—24no—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196C2314yes—
56#13133194—24no—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60C4×Dic106—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106D414yes—
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72#13133148—24no—
73C4⋊#88322—22no—
74#13133141—24no—
75#13133140—24no—
76C22⋊#88322C2314yes—
77#13133128—22no—
78C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C4×Q8×C53—22no—
81C4×Q8×C53—22no—
82#117×C53—22no—
83#117×C53—22no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53—21no—
91C2×C22⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C42×C53—21no—
95C2×C42×C53D411yescharacteristic
96C2×C42×C53C2311yescharacteristic
97#95×C53—21no—
98#95×C53—21no—
99#95×C53—21no—
100#95×C53—21no—
101#95×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53C2311yescharacteristic
104#95×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—42no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106C2×D414yes—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—42no—
132C4⋊C4×C53—41no—
133C4⋊C4×C53—41no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—42no—
138C22⋊C4×C53—42no—
139C42×C53—21no—
140C42×C53—21no—
141C42×C53—42no—
142C42×C53C2×D412yes—
143C42×C53C2×D412yes—
144C22⋊Dic53—24no—
145C22⋊Dic53—24no—
146#11719925—48no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—22no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—22no—
153C4⋊Dic53—22no—
154C4⋊Dic53C2×D414yes—
155#11719919—24no—
156#11719919—24no—
157#11719919—24no—
158#11719919—24no—
159C4×Dic53—24no—
160C4×Dic53—24no—
161C2×#88322—24no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53#13712yes—
167C23×C53C22×D411yescharacteristic
168Q8×C53—24no—
169Q8×C53—42no—
170C2×C4×C53—24no—
171C2×C4×C53—24no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53#12012yes—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D412yes—
199C2×Dic53—24no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—82no—
202C2×Dic53—82no—
203Dic106—44no—
204Dic106—82no—
205Dic106—82no—
206Dic106—82no—
207#88322—44no—
208#18155—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C22×C53C2×#13711yescharacteristic
218C22×C53C2×#13711yescharacteristic
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53—81no—
230Dic53—44no—
231Dic53—44no—
232#3458—531no—
233#3113—532no—
234#2599D5311yescharacteristic
235#1611—532no—
236#1608—532no—
237#1605—532no—
238#1602—532no—
239#1515—532no—
240#1464—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53#300411yescharacteristic
245C2×C53#302211yescharacteristic
246C2×C53#302511yescharacteristic
247#544—532no—
248#544—1062no—
249#544—1062no—
250#544—1061no—
251#543—532no—
252#543—1061no—
253#533—532no—
254#533—1064no—
255#533—1061no—
256C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
257C2×#117—1061no—
258C2×#117C2×D5311yescharacteristic
259#483—534no—
260#475—1062no—
261#462—1062no—
262#451—534no—
263#441—1064no—
264#432—532no—
265#398C2×D5311yescharacteristic
266#397C2×D5311yescharacteristic
267#395C2×D5311yescharacteristic
268#393C2×D5311yescharacteristic
269#388—21no—
270#387—21no—
271#387—21no—
272#385—21no—
273#383C2×D5311yescharacteristic
274#328—534no—
275#328—534no—
276#324—532no—
277#323—532no—
278C53#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
281C2×Q16—1064no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—532no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1064no—
287C4⋊Q8—1064no—
288#125—1062no—
289#125—1064no—
290#125—1064no—
291#125—1062no—
292C22⋊Q8—534no—
293C22⋊Q8—1064no—
294C22⋊Q8—1064no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—534no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1062no—
309#117—1062no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1062no—
327C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#106—1064no—
330C4⋊C8—1062no—
331#103—1064no—
332#103—1064no—
333C22⋊C8—534no—
334#97—1062no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C22×D5311yescharacteristic
342#95C22×D5311yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—534no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—1062no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1062no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C4C23×D5311yescharacteristic
366Q16—2128no—
367C2×C8—1064no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—534no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1064no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—1062no—
384C4⋊C4—1064no—
385C4⋊C4—1062no—
386C4⋊C4—1064no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—1064no—
392C22⋊C4—1064no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—1064no—
397C42—1064no—
398C42D4×D5312yes—
399C42D4×D5312yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1313324712yes—
405C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—4242no—
409Q8—4242no—
410Q8—4242no—
411Q8—2124no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—1064no—
437C2×C4—1064no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4242no—
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313318511yescharacteristic
442C2×C4#1313318512yes—
443C2×C4#1313324712yes—
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C8—2124no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1313318511yescharacteristic
454C22C2×#1313324711yescharacteristic
455C22C2×#1313324711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—2124no—
468C4—2124no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2028394811yescharacteristic
473C2#2028409311yescharacteristic
474C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#2599D53
hypocenterC53#18155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
5. #20273688C2semidirect
7. #20273265C2semidirect
278. C53#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202848452
#202737222
#202737052
#202736882
#202736712
#202732652
#202730492
C53×#25992
#1815553