Finite Group Databasebeta

← #27356646

Subgroups — #27356646

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C212yesmaximal, complemented
2#20280292C211yesmaximal, characteristic
3#20273723C212yesmaximal, complemented
4#20273706C212yesmaximal
5#20273689C212yesmaximal, complemented
6#20273672C212yesmaximal
7#20273266C212yesmaximal, complemented
8#20273049C211yesmaximal, characteristic
9C53×#3458C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810951C2214yes—
12#16810905—22no—
13#16810830—22no—
14#16810778C2214yes—
15#16810728—24no—
16#16810680C2212yes—
17#16810553C2211yescharacteristic
18#16810548C2211yescharacteristic
19#16810543C2211yescharacteristic
20#16810535C2211yescharacteristic
21#16810511—21no—
22#16810507—21no—
23#16810504—21no—
24#16810496—21no—
25#16810491C2211yescharacteristic
26#16810360C2214yes—
27#16810360C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C53×#544—22no—
31C53×#544—22no—
32C53×#544—21no—
33C53×#544C2212yes—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—24no—
37C53×#533—21no—
38C53×#533C2212yes—
39C2×#117×C53—21no—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106C2311yescharacteristic
42C2×#11719925—24no—
43C4×Dic106—22no—
44C4×Dic106—22no—
45C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
46C2×#11719919—21no—
47C2×#11719919—21no—
48C2×#11719919—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×C22⋊Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53—21no—
52#13133148—24no—
53C4⋊#88322—22no—
54#13133141—24no—
55#13133140—24no—
56C22⋊#88322C2314yes—
57#13133128—22no—
58#13133124—21no—
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61#13133124—21no—
62#13133124—21no—
63#13133124—21no—
64#13133124C2311yescharacteristic
65#13133124C2311yescharacteristic
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C53—21no—
68C4⋊Q8×C53—21no—
69C4⋊Q8×C53—24no—
70C4⋊Q8×C53—24no—
71C4⋊Q8×C53D412yes—
72C4⋊Q8×C53D412yes—
73#125×C53—24no—
74#125×C53—22no—
75#125×C53—24no—
76#125×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—24no—
78C22⋊Q8×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—24no—
80C22⋊Q8×C53—24no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53C2314yes—
85C4×Q8×C53—22no—
86C4×Q8×C53—22no—
87C4×Q8×C53—22no—
88C4×Q8×C53D414yes—
89#117×C53—22no—
90#117×C53—22no—
91#117×C53—22no—
92#117×C53—22no—
93#117×C53—22no—
94#117×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C42×C53—22no—
103C2×C42×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53C2×D414yes—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—21no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C2×Dic106—22no—
127C2×Dic106—42no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—24no—
132C4⋊C4×C53—24no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—22no—
138C4⋊C4×C53—24no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—24no—
141C4⋊C4×C53C2×D414yes—
142C22⋊C4×C53—24no—
143C22⋊C4×C53—24no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—24no—
147C42×C53—24no—
148C42×C53—21no—
149C42×C53—21no—
150C42×C53C2×D412yes—
151C42×C53C2×D412yes—
152C22⋊Dic53—42no—
153C22⋊Dic53—42no—
154#11719925—48no—
155C4⋊Dic53—22no—
156#11719919—42no—
157#11719919—41no—
158#11719919—41no—
159#11719919—42no—
160C4×Dic53—42no—
161C2×#88322—24no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53#13712yes—
167C23×C53C22×D411yescharacteristic
168Q8×C53—44no—
169Q8×C53—82no—
170Q8×C53—82no—
171Q8×C53—82no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—24no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—41no—
183C2×C4×C53—41no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12012yes—
191C2×C4×C53#13712yes—
192C2×C4×C53C22×D412yes—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—41no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—41no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—41no—
205Dic106—24no—
206Dic106—42no—
207#88322—44no—
208#18155—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C22×C53C2×#13711yescharacteristic
218C22×C53C2×#13711yescharacteristic
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—44no—
226C4×C53—41no—
227C4×C53—44no—
228Dic53—42no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#3458D5311yescharacteristic
233#3113—532no—
234#2599—531no—
235#1611—532no—
236#1608—532no—
237#1605—532no—
238#1602—532no—
239#1515—532no—
240#1464—531no—
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53#300411yescharacteristic
245C2×C53#302211yescharacteristic
246C2×C53#302511yescharacteristic
247#544—22no—
248#544—22no—
249#544—21no—
250#544C2×D5312yes—
251#543—21no—
252#543C2×D5312yes—
253#533—24no—
254#533—21no—
255#533C2×D5312yes—
256C2×C4×Q8—531no—
257C2×#117—21no—
258C2×#117C2×D5311yescharacteristic
259#483—534no—
260#475—1062no—
261#462—1062no—
262#451—534no—
263#441—1064no—
264#432—532no—
265#398—531no—
266#397—531no—
267#395—531no—
268#393—531no—
269#388—1061no—
270#387—1061no—
271#387—1061no—
272#385—1061no—
273#383—531no—
274#328—534no—
275#328—534no—
276#324—532no—
277#323—532no—
278C53#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—531no—
280C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
281C2×Q16—1064no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
287C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
288#125—24no—
289#125—22no—
290#125—24no—
291#125—22no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8C22×D5314yes—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×Q8C22⋊D5314yes—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—531no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C42—22no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#106—1064no—
330C4⋊C8—1062no—
331#103—1064no—
332#103—1064no—
333C22⋊C8—534no—
334#97—1062no—
335#95—531no—
336#95—531no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—2122no—
349C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
365C22×C4C23×D5311yescharacteristic
366Q16—2128no—
367C2×C8—1064no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—1062no—
382C4⋊C4—2122no—
383C4⋊C4—2121no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2122no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—2122no—
392C22⋊C4—2122no—
393C42—24no—
394C42—24no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—2122no—
398C42C2×C22⋊D5312yes—
399C42C2×C22⋊D5312yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1313324812yes—
405C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
406Q8—44no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—1064no—
411Q8—2122no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4#1313318611yescharacteristic
441C2×C4#1313318611yescharacteristic
442C2×C4#1313318612yes—
443C2×C4#1313324812yes—
444C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
445C8—2124no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1313318611yescharacteristic
454C22C2×#1313324811yescharacteristic
455C22C2×#1313324811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—4241no—
466C4—4241no—
467C4—4241no—
468C4—2122no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2028394911yescharacteristic
473C2#2028409411yescharacteristic
474C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3458C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#3458D53
hypocenterC53#18155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284841C2semidirect
3. #20273723C2semidirect
5. #20273689C2semidirect
7. #20273266C2semidirect
278. C53#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202802922
#202737232
#202737062
#202736892
#202736722
#202732662
#202730492
C53×#34582
#1815553