Finite Group Databasebeta

← #27356648

Subgroups — #27356648

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280294C211yesmaximal, characteristic
5#20273724C212yesmaximal, complemented
6#20273707C212yesmaximal
7#20273690C212yesmaximal, complemented
8#20273673C212yesmaximal
9#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811253—21no—
13#16811253—21no—
14#16811252—21no—
15#16811252C2212yes—
16#16811250—21no—
17#16811250—21no—
18#16811248—21no—
19#16811248C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811177—22no—
22#16811177—22no—
23#16811176—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#117×D53—21no—
27#16810954C2212yes—
28#16810951C2212yes—
29#16810909—21no—
30#16810905—21no—
31#16810834—21no—
32#16810830—21no—
33#16810781C2212yes—
34#16810778C2212yes—
35#16810731—22no—
36#16810728—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810555C2211yescharacteristic
39#16810550C2211yescharacteristic
40#16810544C2211yescharacteristic
41#16810536C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810508—21no—
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719925—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133215—22no—
66#13133215—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—21no—
69#13133208—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133196—21no—
77#13133196C2312yes—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yes—
94#13133176—21no—
95#13133175—21no—
96#13133175—21no—
97#13133174—22no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100#13133174—21no—
101#13133174—21no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919D411yescharacteristic
108C2×#11719919C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C2×#11719921C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C42×D53—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133140—22no—
126C22⋊#88322C2312yes—
127#13133128—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53C2312yes—
143#97×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—22no—
188#11719925—44no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53C2×D412yes—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—41no—
220#11719919—41no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—41no—
227C4×Dic53—41no—
228C2×#88322—22no—
229Dic212—44no—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53#13712yes—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—81no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53#13712yes—
271C4×D53—24no—
272C4×D53—24no—
273C4×D53—82no—
274C4×D53—82no—
275Dic106—22no—
276Dic106—22no—
277Dic106—41no—
278Dic106—41no—
279Dic106—42no—
280Dic106—81no—
281Dic106—82no—
282Dic106—82no—
283C8×C53—42no—
284#88322—42no—
285#18155—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—21no—
287C22×C53—21no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#13711yescharacteristic
290C22×C53C2×#13711yescharacteristic
291C2×D53—22no—
292C2×D53—41no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—21no—
297C4×C53—21no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—22no—
307Dic53—42no—
308Dic53—41no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—41no—
312Dic53—81no—
313#3458—531no—
314#3113—531no—
315#3113—531no—
316#2599—531no—
317#1611—532no—
318#1608—532no—
319#1605—532no—
320#1602—532no—
321#1515—531no—
322#1515D5311yescharacteristic, complemented
323#1464—531no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53#300411yescharacteristic
327C2×C53#302211yescharacteristic
328C2×C53#302511yescharacteristic
329D53—42no—
330#544—532no—
331#544—1061no—
332#544—1061no—
333#544—1061no—
334#544—1061no—
335#544—1061no—
336#543—532no—
337#543—1061no—
338#533—531no—
339#533—1061no—
340#533—1062no—
341#533—1062no—
342#533C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—531no—
344C2×#117—531no—
345C2×#117—1061no—
346#483—532no—
347#483—532no—
348#475—1061no—
349#475—1061no—
350#462—1061no—
351#462—1061no—
352#451—532no—
353#451—532no—
354#441—1062no—
355#441—1062no—
356#432—531no—
357#432C2×D5311yescharacteristic
358#398—531no—
359#397—531no—
360#395—531no—
361#393—531no—
362#388—1061no—
363#387—1061no—
364#387—1061no—
365#385—1061no—
366#383C2×D5311yescharacteristic
367#328—532no—
368#328—532no—
369#328C2×D5312yes—
370#328C2×D5312yes—
371#324—532no—
372#323—532no—
373C53#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—531no—
375C23×C4—531no—
376C2×Q16—1062no—
377C2×Q16—1062no—
378C4⋊Q8—531no—
379C4⋊Q8—531no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1061no—
383C4⋊Q8—1061no—
384C4⋊Q8—1062no—
385C4⋊Q8—1062no—
386C4⋊Q8D21211yescharacteristic
387C4⋊Q8D21211yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1061no—
393#125—1061no—
394#125—1062no—
395#125—1061no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—532no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1062no—
409C22⋊Q8C22×D5312yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—532no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1062no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8D21212yes—
420#117—21no—
421#117—1062no—
422#117—1062no—
423#117—1061no—
424#117—1061no—
425#117—1061no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117—1061no—
429#117—1061no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C22⋊C4—531no—
439C2×C22⋊C4—531no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C42—531no—
444C2×C42—1062no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42C22×D5311yescharacteristic
447#106—1062no—
448#106—1062no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1061no—
451#103—1062no—
452#103—1062no—
453#103—1062no—
454#103—1062no—
455C22⋊C8—532no—
456C22⋊C8C22×D5312yes—
457#97—21no—
458#97—1061no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1061no—
462#95—1061no—
463#95—1061no—
464#95—1061no—
465#95C22×D5311yescharacteristic
466#95C22×D5311yescharacteristic
467C24—531no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—532no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×Q8—1062no—
472C2×Q8—1061no—
473C2×Q8—1061no—
474C2×Q8—1061no—
475C2×Q8—2122no—
476C2×Q8C2×D21212yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—531no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493Q16—2124no—
494Q16—2124no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—2122no—
523C4⋊C4—2122no—
524C4⋊C4—2121no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4C2×D21212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1061no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1061no—
534C22⋊C4—1061no—
535C22⋊C4—2122no—
536C22⋊C4—2122no—
537C42—22no—
538C42—1062no—
539C42—1062no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1062no—
543C42—2121no—
544C42—2121no—
545C42C2×D21211yescharacteristic
546C42C2×D21211yescharacteristic
547C42D4×D5311yescharacteristic
548C42D4×D5311yescharacteristic
549C23—532no—
550C23—1061no—
551C23—1061no—
552C23—2121no—
553C23—2121no—
554C23C2×D4×D5311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—1062no—
558Q8—1062no—
559Q8—4241no—
560Q8—4242no—
561Q8—4242no—
562Q8—2122no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4#1313318711yescharacteristic
597C2×C4#1313318711yescharacteristic
598C2×C4#1313318711yescharacteristic
599C2×C4#1313318711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
601C2×C4C22×D21211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2122no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—1062no—
607C22—4241no—
608C22—2122no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C22#137×D5311yescharacteristic
613C22#137×D5311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1062no—
625C4—4241no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C4—2121no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—2122no—
634C2#2028395111yescharacteristic
635C2#2028409511yescharacteristic
636C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#18155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
3. #20284841C2semidirect
5. #20273724C2semidirect
7. #20273690C2semidirect
9. #20273265C2semidirect
11. C53×#1515C2semidirect
322. #1515D53semidirect
373. C53#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202848462
#202848412
#202802942
#202737242
#202737072
#202736902
#202736732
#202732652
#202730472
C53×#15152
#1815553