Finite Group Databasebeta

← #27356650

Subgroups — #27356650

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288120C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C212yesmaximal, complemented
3#20280292C211yesmaximal, characteristic
4#20273725C212yesmaximal, complemented
5#20273708C212yesmaximal
6#20273691C212yesmaximal, complemented
7#20273674C212yesmaximal
8#20273267C212yesmaximal, complemented
9C53×#1464C211yesmaximal, characteristic
10#16811254—21no—
11#16811254C2212yes—
12#16811251—22no—
13#16811251—22no—
14#16811249—21no—
15#16811249C2212yes—
16#16811180—21no—
17#16811180C2212yes—
18#16811176—24no—
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×#13133176—21no—
21#16810954C2214yes—
22#16810909—22no—
23#16810834—22no—
24#16810781C2214yes—
25#16810731—24no—
26#16810553C2211yescharacteristic
27#16810548C2211yescharacteristic
28#16810543C2211yescharacteristic
29#16810535C2211yescharacteristic
30#16810511—21no—
31#16810507—21no—
32#16810504—21no—
33#16810496—21no—
34#16810491C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810361C2214yes—
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C53×#432C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#323C2212yes—
41C22×Dic106C2311yescharacteristic
42C2×Dic212—24no—
43#13133217—21no—
44#13133217—21no—
45#13133217D412yes—
46#13133217D412yes—
47#13133216—24no—
48#13133216—24no—
49#13133209—22no—
50#13133209—22no—
51#13133208—24no—
52#13133208—24no—
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133196C2314yes—
57#13133194—24no—
58#13133194—24no—
59#13133194—24no—
60#13133194—24no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106D414yes—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53—22no—
81C2×C4×Dic53—21no—
82#13133149—24no—
83#13133142—24no—
84#13133142—24no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91#13133124C2311yescharacteristic
92#13133124C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53D411yescharacteristic
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53D411yescharacteristic
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103C22⋊C8×C53C2314yes—
104#97×C53—22no—
105C24×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—21no—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2411yescharacteristic
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53—21no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C2×Dic106—22no—
123C2×Dic106—22no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106—42no—
127C2×Dic106C2×D414yes—
128C2×C8×C53—24no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C42×C53—21no—
134C42×C53—21no—
135C42×C53C2×D412yes—
136C42×C53C2×D412yes—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—24no—
139C22⋊Dic53—42no—
140C22⋊Dic53—42no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—22no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53C2×D414yes—
150#11719919—24no—
151#11719919—24no—
152#11719919—24no—
153#11719919—24no—
154#11719919—42no—
155#11719919—41no—
156#11719919—41no—
157#11719919—42no—
158C4×Dic53—24no—
159C4×Dic53—24no—
160C4×Dic53—42no—
161Dic212—48no—
162C23×C53—21no—
163C23×C53—21no—
164C23×C53—41no—
165C23×C53—41no—
166C23×C53#13712yes—
167C23×C53C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—24no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53#12012yes—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#13712yes—
184C2×C4×C53C22×D412yes—
185C2×Dic53—22no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53—41no—
199C2×Dic53—82no—
200C2×Dic53—82no—
201Dic106—24no—
202Dic106—42no—
203Dic106—44no—
204Dic106—82no—
205Dic106—82no—
206Dic106—82no—
207C8×C53—44no—
208#18155—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—22no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—41no—
214C22×C53—41no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53C2×#12011yescharacteristic
217C22×C53C2×#13711yescharacteristic
218C22×C53C2×#13711yescharacteristic
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—22no—
222C4×C53—22no—
223C4×C53—22no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—41no—
226Dic53—44no—
227Dic53—42no—
228Dic53—44no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231Dic53—81no—
232#3458—531no—
233#3113—532no—
234#2599—531no—
235#1611—532no—
236#1608—532no—
237#1605—532no—
238#1602—532no—
239#1515—532no—
240#1464D5311yescharacteristic
241C2×C53—21no—
242C2×C53—21no—
243C2×C53—42no—
244C2×C53#300411yescharacteristic
245C2×C53#302211yescharacteristic
246C2×C53#302511yescharacteristic
247#544—532no—
248#544—1062no—
249#544—1062no—
250#544—1061no—
251#543—532no—
252#543—1061no—
253#533—532no—
254#533—1064no—
255#533—1061no—
256C2×C4×Q8—531no—
257C2×#117—1061no—
258C2×#117C2×D5311yescharacteristic
259#483—534no—
260#475—1062no—
261#462—1062no—
262#451—534no—
263#441—1064no—
264#432C2×D5312yes—
265#398—531no—
266#397—531no—
267#395—531no—
268#393—531no—
269#388—1061no—
270#387—1061no—
271#387—1061no—
272#385—1061no—
273#383—531no—
274#328—534no—
275#328—534no—
276#324C2×D5312yes—
277#323C2×D5312yes—
278C53#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8—531no—
280C23×C4D21211yescharacteristic
281C2×Q16—1064no—
282C4⋊Q8—532no—
283C4⋊Q8—532no—
284C4⋊Q8—1061no—
285C4⋊Q8—1061no—
286C4⋊Q8—1064no—
287C4⋊Q8—1064no—
288#125—1062no—
289#125—1064no—
290#125—1064no—
291#125—1062no—
292C22⋊Q8—534no—
293C22⋊Q8—1064no—
294C22⋊Q8—1064no—
295C22⋊Q8—1064no—
296C22⋊Q8—1064no—
297C22⋊Q8—1062no—
298C22⋊Q8—1062no—
299C22⋊Q8—1062no—
300C4×Q8—534no—
301C4×Q8—1062no—
302C4×Q8—1062no—
303C4×Q8—1062no—
304C4×Q8—1062no—
305C4×Q8—1062no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1062no—
309#117—1062no—
310#117—1062no—
311#117—1062no—
312C2×C4⋊C4—531no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1061no—
315C2×C4⋊C4—1061no—
316C2×C4⋊C4—1061no—
317C2×C4⋊C4—1061no—
318C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1062no—
321C2×C22⋊C4—1061no—
322C2×C22⋊C4—1061no—
323C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
325C2×C42—1062no—
326C2×C42—1061no—
327C2×C42D21211yescharacteristic
328C2×C42C22×D5311yescharacteristic
329#106—1064no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—1064no—
332#103—1064no—
333C22⋊C8C22×D5314yes—
334#97—22no—
335#95—531no—
336#95—531no—
337#95—1061no—
338#95—1061no—
339#95—1061no—
340#95—1061no—
341#95—1061no—
342#95—1061no—
343C24C2×D21211yescharacteristic
344C2×Q8—534no—
345C2×Q8—1062no—
346C2×Q8—1062no—
347C2×Q8—1062no—
348C2×Q8—1062no—
349C2×Q8—2122no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—1062no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1061no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—1061no—
360C22×C4C2×D21211yescharacteristic
361C22×C4C2×D21211yescharacteristic
362C22×C4C2×D21211yescharacteristic
363C22×C4C2×D21211yescharacteristic
364C22×C4C2×D21211yescharacteristic
365C22×C4C23×D5311yescharacteristic
366Q16—2128no—
367C2×C8—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—534no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1062no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1064no—
380C4⋊C4—1062no—
381C4⋊C4—1064no—
382C4⋊C4—1062no—
383C4⋊C4—2122no—
384C4⋊C4—2121no—
385C4⋊C4—2121no—
386C4⋊C4—2122no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—1064no—
390C22⋊C4—1064no—
391C22⋊C4—2122no—
392C22⋊C4—2122no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—1064no—
396C42—1064no—
397C42—2122no—
398C42D4×D5312yes—
399C42D4×D5312yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1313325012yes—
405C23C22×D21211yescharacteristic
406Q8—1064no—
407Q8—4242no—
408Q8—4242no—
409Q8—4242no—
410Q8—2124no—
411Q8—2122no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—1064no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2121no—
433C2×C4—2121no—
434C2×C4—2121no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4#1313318711yescharacteristic
442C2×C4#1313318712yes—
443C2×C4#1313325012yes—
444C2×C4C2×D4×D5312yes—
445C8—44no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1313318711yescharacteristic
454C22C2×#1313325011yescharacteristic
455C22C2×#1313325011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—4241no—
464C4—4241no—
465C4—4241no—
466C4—2124no—
467C4—2124no—
468C4—2122no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2028395211yescharacteristic
473C2#2028409611yescharacteristic
474C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18155
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
6. #20273691C2semidirect
8. #20273267C2semidirect
278. C53#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881202
#202848462
#202802922
#202737252
#202737082
#202736912
#202736742
#202732672
C53×#14642
#1815553