Finite Group Databasebeta

← #27356654

Subgroups — #27356654

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273761C212yesmaximal, complemented
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273659C212yesmaximal, complemented
7#20273642C212yesmaximal, complemented
8#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16810958C2212yes—
27#16810941C2212yes—
28#16810913—21no—
29#16810903—21no—
30#16810828—21no—
31#16810818—21no—
32#16810774C2212yes—
33#16810757C2212yes—
34#16810733—22no—
35#16810723—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810359C2212yes—
39#16810359C2212yes—
40#16810356C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810349C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#400C2211yescharacteristic
47C53×#399C2211yescharacteristic
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#392C2211yescharacteristic
50C53×#388—21no—
51C53×#386—21no—
52C53×#386—21no—
53C53×#385—21no—
54C53×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719922—22no—
58#13133217D411yescharacteristic, complemented
59#13133217D411yescharacteristic, complemented
60#13133217D411yescharacteristic, complemented
61#13133214D411yescharacteristic, complemented
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133186—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yescomplemented
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D412yescomplemented
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—21no—
103#13133174—22no—
104C42×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133140—22no—
110#13133138—22no—
111#13133138—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133128—21no—
116#13133128—21no—
117C22×D4×C53—21no—
118C22×D4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53—21no—
120C23×C4×C53D411yescharacteristic
121C4×D4×C53—21no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128#117×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—81no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—41no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53—81no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176#11719945—42no—
177#11719945—42no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212C2×D412yes—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—22no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—81no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊C4×C53—42no—
200C22⋊C4×C53—41no—
201C22⋊C4×C53—41no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C22⋊C4×C53—81no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53C2×D411yescharacteristic
207C42×C53C2×D411yescharacteristic
208C42×C53C2×D411yescharacteristic
209C42×C53C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213#11719923—44no—
214#11719922—44no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226C4⋊Dic53C2×D412yes—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C2×#88322—22no—
237C2×#88322—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—22no—
252D4×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—84no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53—82no—
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53#12011yescharacteristic
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D53—42no—
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294D212—42no—
295D212—42no—
296D212—81no—
297C4×D53—44no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303#88322—42no—
304#88322—42no—
305#18156—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C22×C53#57511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C2×D53—42no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—81no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—42no—
341#3455—531no—
342#3110—531no—
343#3109—531no—
344#2598D5311yescharacteristic, complemented
345#1618—532no—
346#1615—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1515—531no—
350#1514—531no—
351#1464—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#300511yescharacteristic
357C2×C53#302111yescharacteristic
358C2×C53#302511yescharacteristic
359D53—82no—
360#542—1061no—
361#542—1061no—
362#541—1061no—
363#540—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#538—532no—
367#538—1061no—
368#533—531no—
369#532—531no—
370#529—1062no—
371#529—1062no—
372#525—1061no—
373C4×#41—1061no—
374C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
375C2×#117C2×D5311yescharacteristic
376#484—532no—
377#481—532no—
378#476—1061no—
379#474—1061no—
380#461—1061no—
381#459—1061no—
382#450—532no—
383#447—532no—
384#442—1062no—
385#440—1062no—
386#432—531no—
387#432—531no—
388#400C2×D5311yescharacteristic
389#399C2×D5311yescharacteristic
390#394C2×D5311yescharacteristic
391#392C2×D5311yescharacteristic
392#388—21no—
393#386—21no—
394#386—21no—
395#385—21no—
396#383C2×D5311yescharacteristic
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324—532no—
402#323—532no—
403C53#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4C22×D5311yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—531no—
413C4⋊Q8—531no—
414#127—531no—
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1061no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430C22⋊Q8—532no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436#121—532no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#120—1062no—
443C4×Q8—532no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—532no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1061no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1062no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×C42—1062no—
477C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479#107—1062no—
480#106—1062no—
481C4⋊C8—1061no—
482C4⋊C8—1061no—
483#103—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—532no—
488C22⋊C8—532no—
489#97—1061no—
490#97—1061no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D5311yescharacteristic
496#95C22×D5311yescharacteristic
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—532no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2124no—
537D8—2124no—
538C2×C8—1062no—
539C2×C8—1062no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—532no—
548C4⋊C4—532no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—1062no—
600C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601Q8—4241no—
602Q8—2122no—
603Q8—2122no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609D4—4241no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1062no—
642C2×C4—1062no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4#1313318511yescharacteristic
647C2×C4#1313318511yescharacteristic
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C8—2122no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22C2×#1313318511yescharacteristic
672C22#1681142111yescharacteristic
673C22#1681142111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—82no—
693C2—4242no—
694C2#2028395511yescharacteristic
695C2#2028408611yescharacteristic
696C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2598D53
hypocenterC53#18156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20284814C2semidirect
3. #20284806C2semidirect
4. #20273761C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273659C2semidirect
7. #20273642C2semidirect
8. #20273265C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2598C2semidirect
58. #13133217D4semidirect
59. #13133217D4semidirect
60. #13133217D4semidirect
61. #13133214D4semidirect
93. C4×Dic106D4semidirect
97. C4×D212D4semidirect
344. #2598D53semidirect
403. C53#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202848142
#202848062
#202737612
#202737442
#202736592
#202736422
#202732652
#202732612
#202730492
C53×#25982
#1815653