Finite Group Databasebeta

← #27356658

Subgroups — #27356658

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273764C212yesmaximal, complemented
6#20273747C212yesmaximal, complemented
7#20273662C212yesmaximal, complemented
8#20273645C212yesmaximal, complemented
9#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—21no—
13#16811242—21no—
14#16811234—21no—
15#16811227—21no—
16#16811218—21no—
17#16811218C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22#16811153—22no—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C2×C4×D212C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yes—
28#16810939C2212yes—
29#16810910—21no—
30#16810904—21no—
31#16810829—21no—
32#16810815—21no—
33#16810776C2212yes—
34#16810756C2212yes—
35#16810733—22no—
36#16810725—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810563C2211yescharacteristic
39#16810560C2211yescharacteristic
40#16810541C2211yescharacteristic
41#16810533C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810501—21no—
44#16810501—21no—
45#16810497—21no—
46#16810359C2212yes—
47#16810359C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#327C2212yes—
54C53×#327C2212yes—
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53D411yescharacteristic
59C2×#11719913—22no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133201—22no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133194—22no—
80#13133194—22no—
81#13133193—21no—
82#13133193—21no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—21no—
86#13133188—21no—
87#13133185—22no—
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D412yescomplemented
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—21no—
97D4×Dic53—21no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—22no—
103#13133176—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106#13133174—21no—
107#13133174—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919C2311yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×#11719921C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic53—22no—
120C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
121#13133151—22no—
122#13133148—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124#13133142—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322C2312yes—
129#13133128—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
134#127×C53D411yescharacteristic, complemented
135#124×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137#121×C53C2312yes—
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53D412yescomplemented
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53C2312yes—
143#97×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53—21no—
149C23×D53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—81no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×C4×D53—81no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D412yes—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719922—44no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—41no—
211#11719921—41no—
212#11719921—81no—
213#11719921—81no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—81no—
222C4⋊Dic53C2×D412yes—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—21no—
229#11719919—21no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—21no—
236C2×#88322—22no—
237#11719913—44no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53C22×D411yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—21no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252Q8×C53—42no—
253D4×C53—42no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—81no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—82no—
291C2×Dic53—82no—
292D212—22no—
293D212—22no—
294D212—41no—
295D212—41no—
296D212—84no—
297C4×D53—42no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—42no—
304#88322—42no—
305#18156—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—42no—
311C22×C53C2×#12011yescharacteristic
312C22×C53#57511yescharacteristic
313C22×C53#57511yescharacteristic
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—41no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—41no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53—81no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—81no—
341#3455—531no—
342#3110—531no—
343#3109—531no—
344#2598—531no—
345#1618—532no—
346#1615—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1515—531no—
350#1514D5311yescharacteristic, complemented
351#1464—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#300511yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357C2×C53#302511yescharacteristic
358D53—81no—
359D53—82no—
360#542—1061no—
361#542—1061no—
362#541—1061no—
363#540—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#538—532no—
367#538—1061no—
368#533—531no—
369#532C2×D5311yescharacteristic
370#529—1062no—
371#529—1062no—
372#525—1061no—
373C4×#41—1061no—
374C2×C4×D4—531no—
375C2×#117—531no—
376#484—532no—
377#481—532no—
378#476—1061no—
379#474—1061no—
380#461—1061no—
381#459—1061no—
382#450—532no—
383#447—532no—
384#442—1062no—
385#440—1062no—
386#432—531no—
387#432C2×D5311yescharacteristic
388#400—531no—
389#399—531no—
390#394—531no—
391#392—531no—
392#388—1061no—
393#386—1061no—
394#386—1061no—
395#385—1061no—
396#383C2×D5311yescharacteristic
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327C2×D5312yes—
400#327C2×D5312yes—
401#324—532no—
402#323—532no—
403C53#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—21no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—1061no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—1061no—
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—531no—
413C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
414#127D21211yescharacteristic, complemented
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1061no—
422#124—21no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430C22⋊Q8—532no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436#121—21no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1062no—
440#121—1062no—
441#121C22×D5312yes—
442#120—1062no—
443C4×Q8—532no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4D21212yescomplemented
459#117—1062no—
460#117—1061no—
461#117—1061no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—531no—
470C2×C22⋊C4—531no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4—1061no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C42—531no—
477C2×C42—1062no—
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479#107—1062no—
480#106—1062no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1061no—
483#103—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8—532no—
488C22⋊C8C22×D5312yes—
489#97—21no—
490#97—1061no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95C22×D5311yescharacteristic
496#95C22×D5311yescharacteristic
497C24—531no—
498C24—1061no—
499#41—42no—
500#41—42no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—4241no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4C2×D21212yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—531no—
521C22×C4—531no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4—4241no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2121no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2124no—
537D8—2124no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1062no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—4241no—
558C4⋊C4C2×D21212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1062no—
583C42C2×D21211yescharacteristic
584C42C2×D21211yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—1062no—
589C23—1061no—
590C23—1061no—
591C23—1061no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—4241no—
603Q8—2122no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—1062no—
610D4—1062no—
611D4—4244no—
612D4—4242no—
613D4—4242no—
614D4—2121no—
615D4—2121no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×D21211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—2122no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2121no—
668C22—2121no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22C2×#1313318711yescharacteristic
672C22#1681141911yescharacteristic
673C22#1681141911yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—4241no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2122no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—4242no—
693C2—4241no—
694C2#2028395911yescharacteristic
695C2#2028408811yescharacteristic
696C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1514C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1514D53
hypocenterC53#18156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288104C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20280283C2semidirect
5. #20273764C2semidirect
6. #20273747C2semidirect
7. #20273662C2semidirect
8. #20273645C2semidirect
9. #20273265C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#1514C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
91. C4×Dic106D4semidirect
133. C4⋊Q8×C53D4semidirect
134. #127×C53D4semidirect
139. C4×D4×C53D4semidirect
350. #1514D53semidirect
403. C53#18156semidirect
413. C4⋊Q8D212semidirect
414. #127D212semidirect
458. C4×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202848152
#202848022
#202802832
#202737642
#202737472
#202736622
#202736452
#202732652
#202730472
C53×#15142
#1815653