Finite Group Databasebeta

← #27356660

Subgroups — #27356660

Order 13568.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273765C212yesmaximal, complemented
6#20273748C212yesmaximal, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273646C212yesmaximal, complemented
9#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810959C2212yes—
28#16810942C2212yes—
29#16810914—21no—
30#16810904—21no—
31#16810829—21no—
32#16810819—21no—
33#16810776C2212yes—
34#16810759C2212yes—
35#16810736—22no—
36#16810725—22no—
37#16810562C2211yescharacteristic
38#16810559C2211yescharacteristic
39#16810540C2211yescharacteristic
40#16810532C2211yescharacteristic
41#16810514—21no—
42#16810502—21no—
43#16810499—21no—
44#16810494—21no—
45#16810491C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C4×D53—21no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133217D411yescharacteristic, complemented
62#13133217D411yescharacteristic, complemented
63#13133217D411yescharacteristic, complemented
64#13133214D411yescharacteristic, complemented
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133205—21no—
73#13133203—22no—
74#13133203—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133199—22no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196C2312yes—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89#13133191C2312yes—
90#13133190—22no—
91#13133190—22no—
92#13133186—22no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106D412yescomplemented
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212—21no—
104C4×D212D412yescomplemented
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109#13133176—21no—
110#13133174—22no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C42×D53—22no—
119#13133151—22no—
120#13133149—22no—
121#13133142—22no—
122#13133139—22no—
123#13133139—22no—
124#13133139—22no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124C2311yescharacteristic
130#13133124C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53D411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C23×D53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—42no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—81no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—22no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×C4×D53—81no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187C2×C8×C53—22no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—81no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—42no—
214#11719921—42no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217#11719921—81no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53C2×D412yes—
225C4⋊Dic53C2×D412yes—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—81no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236D424—44no—
237#11719913—44no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53C22×D411yescharacteristic
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53—41no—
250C22×D53—41no—
251C22×D53—41no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D53—42no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—82no—
274C22⋊D53—82no—
275C22⋊D53—84no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288D212—22no—
289D212—22no—
290D212—42no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—42no—
294D212—81no—
295C4×D53—44no—
296C4×D53—82no—
297C4×D53—82no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—42no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—42no—
304C8×C53—42no—
305#18156—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C22×C53#57511yescharacteristic
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335Dic53—42no—
336Dic53—42no—
337Dic53—42no—
338Dic53—81no—
339Dic53—81no—
340Dic53—81no—
341#3455—531no—
342#3110—531no—
343#3109—531no—
344#2598—531no—
345#1618—532no—
346#1615—532no—
347#1600—532no—
348#1597—532no—
349#1515—531no—
350#1514—531no—
351#1464D5311yescharacteristic, complemented
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—81no—
355C2×C53#300511yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357C2×C53#302511yescharacteristic
358D53—82no—
359D53—82no—
360#542—1061no—
361#542—1061no—
362#541—1061no—
363#540—1061no—
364#539—532no—
365#539—1061no—
366#538—532no—
367#538—1061no—
368#533—531no—
369#532—531no—
370#529—1062no—
371#529—1062no—
372#525—1061no—
373C4×#41—1061no—
374C2×C4×D4—531no—
375C2×#117C2×D5311yescharacteristic
376#484—532no—
377#481—532no—
378#476—1061no—
379#474—1061no—
380#461—1061no—
381#459—1061no—
382#450—532no—
383#447—532no—
384#442—1062no—
385#440—1062no—
386#432C2×D5311yescharacteristic
387#432C2×D5311yescharacteristic
388#400—531no—
389#399—531no—
390#394—531no—
391#392—531no—
392#388—1061no—
393#386—1061no—
394#386—1061no—
395#385—1061no—
396#383—531no—
397#328—532no—
398#328—532no—
399#327—532no—
400#327—532no—
401#324C2×D5312yes—
402#323C2×D5312yes—
403C53#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1061no—
405C22×D4—531no—
406C22×D4—1061no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4D21211yescharacteristic
409C2×SD16—1062no—
410C2×D8—1062no—
411C4⋊Q8—531no—
412C4⋊Q8—531no—
413C4⋊Q8—531no—
414#127—531no—
415#126—1062no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#126—1062no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1061no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430C22⋊Q8—532no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1061no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436#121—532no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#120—1062no—
443C4×Q8—532no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×D4—532no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1062no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—1061no—
472C2×C22⋊C4—1061no—
473C2×C22⋊C4—1061no—
474C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×C42—1062no—
477C2×C42D21211yescharacteristic
478C2×C42C22×D5311yescharacteristic
479#107—1062no—
480#106—1062no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—1062no—
484#102—1062no—
485#102—1062no—
486#102—1062no—
487C22⋊C8C22×D5312yes—
488C22⋊C8C22×D5312yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—531no—
492#95—531no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—1061no—
498C24C2×D21211yescharacteristic
499#41—2122no—
500#41—2122no—
501C2×Q8—532no—
502C2×Q8—1061no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—4241no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4—2122no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—4241no—
527C22×C4—4241no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4C2×D21211yescharacteristic
531C22×C4C2×D21211yescharacteristic
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536SD16—2124no—
537D8—2124no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—532no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—4241no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—4241no—
573C22⋊C4—4241no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—2121no—
577C22⋊C4—2121no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1062no—
581C42—1062no—
582C42—1062no—
583C42D4×D5311yescharacteristic
584C42D4×D5311yescharacteristic
585C42D4×D5311yescharacteristic
586C42D4×D5311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23C22×D21211yescharacteristic
601Q8—4241no—
602Q8—2122no—
603Q8—2122no—
604D4—1062no—
605D4—1062no—
606D4—4241no—
607D4—4244no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—2122no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613D4—2122no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2124no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2121no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4#1313318711yescharacteristic
647C2×C4#1313318711yescharacteristic
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—4241no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22—2122no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2122no—
671C22C2×#1313318711yescharacteristic
672C22#1681142311yescharacteristic
673C22#1681142311yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—4241no—
684C4—4241no—
685C4—4241no—
686C4—2122no—
687C4—2122no—
688C4—2122no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—4242no—
693C2—4242no—
694C2#2028396011yescharacteristic
695C2#2028408911yescharacteristic
696C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18156
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288105C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
3. #20284807C2semidirect
4. #20280281C2semidirect
5. #20273765C2semidirect
6. #20273748C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273646C2semidirect
9. #20273267C2semidirect
10. #20273263C2semidirect
11. C53×#1464C2semidirect
61. #13133217D4semidirect
62. #13133217D4semidirect
63. #13133217D4semidirect
64. #13133214D4semidirect
96. C4×Dic106D4semidirect
104. C4×D212D4semidirect
351. #1464D53semidirect
403. C53#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202848152
#202848072
#202802812
#202737652
#202737482
#202736632
#202736462
#202732672
#202732632
C53×#14642
#1815653