Finite Group Databasebeta

← #27356663

Subgroups — #27356663

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288104C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273726C212yesmaximal, complemented
5#20273709C212yesmaximal, complemented
6#20273692C212yesmaximal, complemented
7#20273675C212yesmaximal, complemented
8#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811242—21no—
13#16811242—21no—
14#16811234—21no—
15#16811227—21no—
16#16811218—21no—
17#16811218C2212yes—
18#16811210—21no—
19#16811210C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811153—22no—
22#16811153—22no—
23#16811130—21no—
24#41×Dic53—21no—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26#16810953C2212yes—
27#16810908—21no—
28#16810833—21no—
29#16810779C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810680C2211yescharacteristic
32#16810554C2211yescharacteristic
33#16810549C2211yescharacteristic
34#16810542C2211yescharacteristic
35#16810534C2211yescharacteristic
36#16810514—21no—
37#16810507—21no—
38#16810504—21no—
39#16810494—21no—
40#16810491C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810361C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810357C2212yes—
45#16810348C2212yes—
46#16810346C2212yes—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#480C2212yes—
50C53×#477—21no—
51C53×#460—21no—
52C53×#448C2212yes—
53C53×#440—22no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209—21no—
64#13133207—22no—
65#13133207—22no—
66#13133203—22no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133193—21no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133185—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85Q8×Dic53—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106D412yes—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—22no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133174—21no—
97#13133174—21no—
98#13133174—21no—
99#13133174—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919D411yescharacteristic
103C2×#11719919C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110#13133148—22no—
111C4⋊#88322—21no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133128—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124C2311yescharacteristic
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
128#127×C53D411yescharacteristic
129#124×C53—21no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53—21no—
134C4×Q8×C53—21no—
135C4×Q8×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D412yes—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—22no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144#103×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C22⋊C8×C53C2312yes—
147#97×C53—21no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—42no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180SD16×C53—44no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—41no—
186C4⋊C4×C53—41no—
187C4⋊C4×C53C2×D412yes—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—41no—
191C42×C53—41no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—44no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222#11719919—21no—
223#11719919—22no—
224#11719919—42no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53—22no—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—81no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—44no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D53—82no—
268C22⋊D53—82no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—82no—
285C2×Dic53—82no—
286C4×D53—42no—
287C4×D53—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18157—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53#57511yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315Dic53—41no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#3455—531no—
323#3113—531no—
324#3112D5311yescharacteristic, complemented
325#2599—531no—
326#1612—532no—
327#1609—532no—
328#1606—532no—
329#1603—532no—
330#1515—531no—
331#1514—531no—
332#1464—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53#300511yescharacteristic
337C2×C53#302211yescharacteristic
338C2×C53#302511yescharacteristic
339D53—81no—
340#542—1061no—
341#542—1061no—
342#541—1061no—
343#540—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#538—532no—
347#538—1061no—
348#533—531no—
349#532C2×D5311yescharacteristic
350#529—1062no—
351#529—1062no—
352#525—1061no—
353C4×#41—1061no—
354C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
355C2×#117—531no—
356#483—532no—
357#480C2×D5312yes—
358#477—21no—
359#475—1061no—
360#462—1061no—
361#460—21no—
362#451—532no—
363#448C2×D5312yes—
364#441—1062no—
365#440—22no—
366#432—531no—
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#398—531no—
369#397—531no—
370#395—531no—
371#393—531no—
372#388—1061no—
373#387—1061no—
374#387—1061no—
375#385—1061no—
376#383—531no—
377#328—532no—
378#328—532no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#324—532no—
382#323—532no—
383C53#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4—531no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—22no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
392#127C22⋊D5311yescharacteristic
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400#124—21no—
401#124—1062no—
402#124—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414#121—21no—
415#121—1061no—
416#121—1061no—
417#121—1062no—
418#121—1062no—
419#121C22×D5312yes—
420#120—1062no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—532no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4C22⋊D5312yes—
437#117—1062no—
438#117—1061no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—1062no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—22no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1061no—
461#103—22no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—22no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467#97—21no—
468#97—1061no—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—531no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509Q16—2124no—
510SD16—44no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2122no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1061no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1061no—
555C42—1061no—
556C42—1062no—
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—4241no—
574Q8—2122no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—4241no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22C2×#1313318511yescharacteristic
632C22#1681141911yescharacteristic
633C22#1681141911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4—2122no—
648C4—2121no—
649C4—2122no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—4241no—
654C2#2028395411yescharacteristic
655C2#2028409111yescharacteristic
656C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3112C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288104C2
hypercenter#3112D53
hypocenterC53#18157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20280286C2semidirect
4. #20273726C2semidirect
5. #20273709C2semidirect
6. #20273692C2semidirect
7. #20273675C2semidirect
8. #20273267C2semidirect
9. #20273262C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#3112C2semidirect
324. #3112D53semidirect
383. C53#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881042
#202848452
#202802862
#202737262
#202737092
#202736922
#202736752
#202732672
#202732622
#202730472
C53×#31122
#1815753