Finite Group Databasebeta

← #27356665

Subgroups — #27356665

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273727C212yesmaximal, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273676C212yesmaximal, complemented
8#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26#16810953C2212yes—
27#16810936C2212yes—
28#16810918—21no—
29#16810908—21no—
30#16810833—21no—
31#16810823—21no—
32#16810779C2212yes—
33#16810762C2212yes—
34#16810728—22no—
35#16810721—22no—
36#16810680C2211yescharacteristic
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810359C2212yes—
39#16810359C2212yes—
40#16810356C2212yes—
41#16810356C2212yes—
42#16810349C2212yes—
43#16810347C2212yes—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#117×C53C2211yescharacteristic
46C53×#398C2211yescharacteristic
47C53×#397C2211yescharacteristic
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#393C2211yescharacteristic
50C53×#388—21no—
51C53×#387—21no—
52C53×#387—21no—
53C53×#385—21no—
54C53×#383C2211yescharacteristic
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719924—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133210—22no—
65#13133210—22no—
66#13133209—21no—
67#13133207—22no—
68#13133207—22no—
69#13133205—21no—
70#13133203—22no—
71#13133203—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—22no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196C2312yes—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133186—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D412yes—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212D412yes—
98C4×C22⋊D53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—21no—
103#13133174—22no—
104C42×D53—22no—
105#13133150—22no—
106#13133148—22no—
107C4⋊#88322—21no—
108C4⋊#88322—21no—
109#13133141—22no—
110#13133141—22no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114C22⋊#88322C2312yes—
115#13133128—21no—
116#13133128—21no—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C23×C4×C53D411yescharacteristic
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—42no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169#11719945—42no—
170#11719945—42no—
171C2×D212—21no—
172C2×D212—21no—
173C2×D212C2×D412yes—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C4⋊C4×C53—42no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—41no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—42no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—41no—
199C42×C53—41no—
200C42×C53C2×D411yescharacteristic
201C42×C53C2×D411yescharacteristic
202C42×C53C2×D411yescharacteristic
203C42×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207#11719925—44no—
208#11719924—44no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D412yes—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—22no—
230C2×#88322—22no—
231C2×#88322—22no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—82no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281D212—42no—
282D212—42no—
283D212—81no—
284C4×D53—44no—
285C4×D53—82no—
286C4×D53—82no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18157—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322#3455—531no—
323#3113—531no—
324#3112—531no—
325#2599D5311yescharacteristic, complemented
326#1612—532no—
327#1609—532no—
328#1606—532no—
329#1603—532no—
330#1515—531no—
331#1514—531no—
332#1464—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#300511yescharacteristic
337C2×C53#302211yescharacteristic
338C2×C53#302511yescharacteristic
339D53—82no—
340#542—1061no—
341#542—1061no—
342#541—1061no—
343#540—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#538—532no—
347#538—1061no—
348#533—531no—
349#532—531no—
350#529—1062no—
351#529—1062no—
352#525—1061no—
353C4×#41—1061no—
354C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
355C2×#117C2×D5311yescharacteristic
356#483—532no—
357#480—532no—
358#477—1061no—
359#475—1061no—
360#462—1061no—
361#460—1061no—
362#451—532no—
363#448—532no—
364#441—1062no—
365#440—1062no—
366#432—531no—
367#432—531no—
368#398C2×D5311yescharacteristic
369#397C2×D5311yescharacteristic
370#395C2×D5311yescharacteristic
371#393C2×D5311yescharacteristic
372#388—21no—
373#387—21no—
374#387—21no—
375#385—21no—
376#383C2×D5311yescharacteristic
377#328—532no—
378#328—532no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#324—532no—
382#323—532no—
383C53#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392#127—531no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414#121—532no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#120—1062no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—532no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—1061no—
460C4⋊C8—1061no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8—532no—
467#97—1061no—
468#97—1061no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D5311yescharacteristic
476#95C22×D5311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509Q16—2124no—
510SD16—2124no—
511C2×C8—1062no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—532no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1062no—
555C42—1062no—
556C42—1062no—
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1062no—
567C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—4241no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4#1313318511yescharacteristic
616C2×C4#1313318511yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C8—2122no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22C2×#1313318511yescharacteristic
632C22#1681142111yescharacteristic
633C22#1681142111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—4242no—
654C2#2028395511yescharacteristic
655C2#2028409311yescharacteristic
656C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2599C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#2599D53
hypocenterC53#18157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
3. #20284837C2semidirect
4. #20273727C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273676C2semidirect
8. #20273265C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273049C2semidirect
11. C53×#2599C2semidirect
325. #2599D53semidirect
383. C53#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202848452
#202848372
#202737272
#202737102
#202736932
#202736762
#202732652
#202732612
#202730492
C53×#25992
#1815753