Finite Group Databasebeta

← #27356671

Subgroups — #27356671

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288105C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273731C212yesmaximal, complemented
6#20273714C212yesmaximal, complemented
7#20273697C212yesmaximal, complemented
8#20273680C212yesmaximal, complemented
9#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—21no—
13#16811244—21no—
14#16811235—21no—
15#16811228—21no—
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811211—21no—
19#16811211C2212yes—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811151—22no—
23#16811151—22no—
24#16811134—21no—
25C4×#11719945—21no—
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27#16810954C2212yes—
28#16810937C2212yes—
29#16810919—21no—
30#16810909—21no—
31#16810834—21no—
32#16810824—21no—
33#16810781C2212yes—
34#16810764C2212yes—
35#16810731—22no—
36#16810725—22no—
37#16810553C2211yescharacteristic
38#16810548C2211yescharacteristic
39#16810543C2211yescharacteristic
40#16810535C2211yescharacteristic
41#16810511—21no—
42#16810507—21no—
43#16810504—21no—
44#16810496—21no—
45#16810491C2211yescharacteristic
46#16810361C2212yes—
47#16810361C2212yes—
48#16810358C2212yes—
49#16810358C2212yes—
50C2×#117×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#432C2211yescharacteristic
53C53×#324C2212yes—
54C53×#323C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133209—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133205—21no—
71#13133203—22no—
72#13133203—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133200—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196C2312yes—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133186—22no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D412yes—
99C4×D212—21no—
100C4×D212—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212D412yes—
103C4×C22⋊D53—22no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—22no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107#13133176—21no—
108#13133174—22no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C42×D53—22no—
117#13133151—22no—
118#13133149—22no—
119#13133142—22no—
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133139—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124C2311yescharacteristic
130#13133124C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53D411yescharacteristic
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C42×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C22⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53C2312yes—
146#97×C53—21no—
147#97×C53—21no—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719945—42no—
167#11719945—42no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106C2×D412yes—
180C2×C8×C53—22no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—21no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53—42no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214C4⋊Dic53C2×D412yes—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—42no—
222#11719919—42no—
223#11719919—41no—
224#11719919—41no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—41no—
230Dic212—44no—
231#11719913—44no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—81no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—82no—
282C4×D53—82no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287Dic106—42no—
288Dic106—42no—
289Dic106—81no—
290C8×C53—42no—
291C8×C53—42no—
292#18157—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—42no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315Dic53—42no—
316Dic53—42no—
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—81no—
320Dic53—81no—
321Dic53—81no—
322#3455—531no—
323#3113—531no—
324#3112—531no—
325#2599—531no—
326#1612—532no—
327#1609—532no—
328#1606—532no—
329#1603—532no—
330#1515—531no—
331#1514—531no—
332#1464D5311yescharacteristic, complemented
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#300511yescharacteristic
337C2×C53#302211yescharacteristic
338C2×C53#302511yescharacteristic
339D53—82no—
340#542—1061no—
341#542—1061no—
342#541—1061no—
343#540—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#538—532no—
347#538—1061no—
348#533—531no—
349#532—531no—
350#529—1062no—
351#529—1062no—
352#525—1061no—
353C4×#41—1061no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×#117C2×D5311yescharacteristic
356#483—532no—
357#480—532no—
358#477—1061no—
359#475—1061no—
360#462—1061no—
361#460—1061no—
362#451—532no—
363#448—532no—
364#441—1062no—
365#440—1062no—
366#432C2×D5311yescharacteristic
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#398—531no—
369#397—531no—
370#395—531no—
371#393—531no—
372#388—1061no—
373#387—1061no—
374#387—1061no—
375#385—1061no—
376#383—531no—
377#328—532no—
378#328—532no—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#324C2×D5312yes—
382#323C2×D5312yes—
383C53#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—531no—
386C23×C4D21211yescharacteristic
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8—531no—
391C4⋊Q8—531no—
392#127—531no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—1062no—
398#125—1062no—
399#125—1061no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—532no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1061no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414#121—532no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1061no—
419#121—1061no—
420#120—1062no—
421C4×Q8—532no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1061no—
431C4×D4—1061no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C42—1062no—
454C2×C42—1061no—
455C2×C42D21211yescharacteristic
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8C22×D5312yes—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—531no—
470#95—531no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24C2×D21211yescharacteristic
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4C2×D21211yescharacteristic
505C22×C4C2×D21211yescharacteristic
506C22×C4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509Q16—2124no—
510SD16—2124no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2122no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4—2121no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—1062no—
553C42—1062no—
554C42—1062no—
555C42—2121no—
556C42—2121no—
557C42D4×D5311yescharacteristic
558C42D4×D5311yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1062no—
567C23C22×D21211yescharacteristic
568Q8—1062no—
569Q8—1062no—
570Q8—4241no—
571Q8—2122no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—4242no—
600C2×C4—4242no—
601C2×C4—2124no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—2122no—
629C22—2122no—
630C22—2122no—
631C22C2×#1313318711yescharacteristic
632C22#1681142311yescharacteristic
633C22#1681142311yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—4241no—
644C4—4241no—
645C4—4241no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4—2122no—
649C4—2122no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—4242no—
654C2#2028396011yescharacteristic
655C2#2028409611yescharacteristic
656C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1464C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288105C2
hypercenter#1464D53
hypocenterC53#18157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
4. #20280292C2semidirect
5. #20273731C2semidirect
6. #20273714C2semidirect
7. #20273697C2semidirect
8. #20273680C2semidirect
9. #20273267C2semidirect
10. #20273263C2semidirect
11. C53×#1464C2semidirect
332. #1464D53semidirect
383. C53#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881052
#202848462
#202848382
#202802922
#202737312
#202737142
#202736972
#202736802
#202732672
#202732632
C53×#14642
#1815753