Finite Group Databasebeta

← #27356672

Subgroups — #27356672

Order 13568.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288107C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273732C212yesmaximal, complemented
6#20273715C212yesmaximal, complemented
7#20273698C212yesmaximal, complemented
8#20273681C212yesmaximal, complemented
9#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—21no—
13#16811247—21no—
14#16811236—21no—
15#16811229—21no—
16#16811222—21no—
17#16811222C2212yes—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811160—22no—
22#16811160—22no—
23#16811135—21no—
24#16811091—21no—
25C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#16810951C2212yes—
28#16810937C2212yes—
29#16810919—21no—
30#16810905—21no—
31#16810830—21no—
32#16810824—21no—
33#16810778C2212yes—
34#16810764C2212yes—
35#16810728—22no—
36#16810725—22no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810555C2211yescharacteristic
39#16810550C2211yescharacteristic
40#16810544C2211yescharacteristic
41#16810536C2211yescharacteristic
42#16810515—21no—
43#16810508—21no—
44#16810508—21no—
45#16810497—21no—
46#16810356C2212yes—
47#16810356C2212yes—
48#16810348C2212yes—
49#16810346C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#383C2211yescharacteristic
53C53×#328C2212yes—
54C53×#328C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719913—22no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—22no—
63#13133212—22no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133208—22no—
67#13133208—22no—
68#13133206—22no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133202—22no—
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133201—22no—
76#13133197—21no—
77#13133197—21no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133192—22no—
83#13133192—22no—
84#13133191—21no—
85#13133191C2312yes—
86#13133187—22no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91#13133182—21no—
92#13133182—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212D412yes—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133174—22no—
102#13133174—21no—
103#13133174—21no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×#11719919C2311yescharacteristic
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921D411yescharacteristic
115C2×#11719921C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53—21no—
117C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
118C42×D53—22no—
119#13133151—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322—21no—
122#13133142—22no—
123#13133141—22no—
124#13133140—22no—
125#13133139—22no—
126C22⋊#88322C2312yes—
127#13133128—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
134#125×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53C2312yes—
137C4×Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53D412yes—
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C22⋊C8×C53C2312yes—
143#97×C53—21no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—21no—
146#95×C53C2311yescharacteristic
147#95×C53C2311yescharacteristic
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—41no—
175C2×C4×D53—41no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×C8×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D412yes—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193#11719925—44no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—22no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—42no—
214C4⋊Dic53—42no—
215C4⋊Dic53C2×D412yes—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222#11719919—41no—
223#11719919—41no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—41no—
229C4×Dic53—41no—
230C2×#88322—22no—
231#11719913—44no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239Q8×C53—42no—
240Q8×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275D212—42no—
276D212—42no—
277D212—81no—
278D212—82no—
279D212—82no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—44no—
283C4×D53—82no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—22no—
286Dic106—22no—
287Dic106—41no—
288Dic106—41no—
289Dic106—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18157—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—42no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—81no—
306C4×C53—21no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—81no—
315C4×C53—81no—
316Dic53—42no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322#3455—531no—
323#3113—531no—
324#3112—531no—
325#2599—531no—
326#1612—532no—
327#1609—532no—
328#1606—532no—
329#1603—532no—
330#1515D5311yescharacteristic, complemented
331#1514—531no—
332#1464—531no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53#300511yescharacteristic
336C2×C53#302211yescharacteristic
337C2×C53#302511yescharacteristic
338D53—82no—
339D53—81no—
340#542—1061no—
341#542—1061no—
342#541—1061no—
343#540—1061no—
344#539—532no—
345#539—1061no—
346#538—532no—
347#538—1061no—
348#533C2×D5311yescharacteristic
349#532—531no—
350#529—1062no—
351#529—1062no—
352#525—1061no—
353C4×#41—1061no—
354C2×C4×Q8—531no—
355C2×#117—531no—
356#483—532no—
357#480—532no—
358#477—1061no—
359#475—1061no—
360#462—1061no—
361#460—1061no—
362#451—532no—
363#448—532no—
364#441—1062no—
365#440—1062no—
366#432—531no—
367#432C2×D5311yescharacteristic
368#398—531no—
369#397—531no—
370#395—531no—
371#393—531no—
372#388—1061no—
373#387—1061no—
374#387—1061no—
375#385—1061no—
376#383C2×D5311yescharacteristic
377#328C2×D5312yes—
378#328C2×D5312yes—
379#327—532no—
380#327—532no—
381#324—532no—
382#323—532no—
383C53#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8—531no—
386C23×C4—531no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×SD16—1062no—
389C4⋊Q8—531no—
390C4⋊Q8D21211yescharacteristic
391C4⋊Q8D21211yescharacteristic
392#127—531no—
393#126—1062no—
394#126—1062no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125—21no—
398#125—1062no—
399#125—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407#123—1062no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1061no—
410C22⋊Q8—1061no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413C22⋊Q8C22×D5312yes—
414#121—532no—
415#121—1062no—
416#121—1061no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#120—1062no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8D21212yes—
429C4×D4—532no—
430C4×D4—1062no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1061no—
435C4×D4—1061no—
436C4×D4—1061no—
437#117—21no—
438#117—1062no—
439#117—1061no—
440#117—1061no—
441#117—1061no—
442#117—1061no—
443C2×C4⋊C4—531no—
444C2×C4⋊C4—531no—
445C2×C4⋊C4—531no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—1062no—
455C2×C42—1061no—
456C2×C42C22×D5311yescharacteristic
457#107—1062no—
458#106—1062no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1061no—
461#103—1062no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465C22⋊C8—532no—
466C22⋊C8C22×D5312yes—
467#97—21no—
468#97—1061no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95C22×D5311yescharacteristic
476#95C22×D5311yescharacteristic
477C24—531no—
478#41—2122no—
479#41—2122no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8C2×D21212yes—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—531no—
495C22×C4—531no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1062no—
499C22×C4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4C23×D5311yescharacteristic
509Q16—2124no—
510SD16—2124no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1062no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—532no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—2122no—
531C4⋊C4—2122no—
532C4⋊C4—2121no—
533C4⋊C4—2121no—
534C4⋊C4C2×D21212yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1061no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—2122no—
549C22⋊C4—2122no—
550C42—22no—
551C42—1062no—
552C42—1062no—
553C42—1061no—
554C42—1061no—
555C42—2121no—
556C42—2121no—
557C42C2×D21211yescharacteristic
558C42C2×D21211yescharacteristic
559C42D4×D5311yescharacteristic
560C42D4×D5311yescharacteristic
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23—1062no—
564C23—1061no—
565C23—2121no—
566C23—2121no—
567C23C2×D4×D5311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—1062no—
571Q8—1062no—
572Q8—2121no—
573Q8—2121no—
574Q8—2122no—
575D4—4241no—
576D4—4242no—
577D4—4242no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—4242no—
602C2×C4—4242no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2122no—
605C2×C4—2124no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313318711yescharacteristic
616C2×C4#1313318711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×D21211yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—4241no—
624C22—2122no—
625C22—2121no—
626C22—2122no—
627C22—2122no—
628C22—2121no—
629C22—2122no—
630C22—2121no—
631C22C2×#1313318711yescharacteristic
632C22#1681142211yescharacteristic
633C22#1681142211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—4241no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4—2121no—
648C4—2121no—
649C4—2122no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—4241no—
653C2—4242no—
654C2#2028396111yescharacteristic
655C2#2028409511yescharacteristic
656C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288107C2
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#18157
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
3. #20284838C2semidirect
4. #20280294C2semidirect
5. #20273732C2semidirect
6. #20273715C2semidirect
7. #20273698C2semidirect
8. #20273681C2semidirect
9. #20273261C2semidirect
10. #20273047C2semidirect
11. C53×#1515C2semidirect
330. #1515D53semidirect
383. C53#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881072
#202848412
#202848382
#202802942
#202737322
#202737152
#202736982
#202736812
#202732612
#202730472
C53×#15152
#1815753