Finite Group Databasebeta

← #27356678

Subgroups — #27356678

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284849C212yesmaximal, complemented
2#20279612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273729C212yesmaximal, complemented
4#20273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273661C212yesmaximal, complemented
7#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C212yesmaximal, complemented
10#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133188—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
14#16810951C2212yescomplemented
15#16810934C2212yes—
16#16810920—22no—
17#16810835—22no—
18#16810773C2212yescomplemented
19#16810756C2212yes—
20#16810733—22no—
21#16810721—22no—
22#16810680C2212yescomplemented
23#16810548C2211yescharacteristic
24#16810548C2211yescharacteristic, complemented
25#16810532C2211yescharacteristic
26#16810532C2211yescharacteristic, complemented
27#16810502—21no—
28#16810502—21no—
29#16810489C2211yescharacteristic, complemented
30#16810480—21no—
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810347C2211yescharacteristic
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yescomplemented
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539—21no—
41C53×#538—22no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529C2212yes—
47C53×#525—21no—
48C53×#525—22no—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133188—44no—
58C4×D212—22no—
59C4×D212—22no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—22no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74C22⋊#88322C2312yes—
75C22⋊#88322C2312yes—
76#13133128—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124C2311yescharacteristic
81#13133124C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53—21no—
83C22×D4×C53—21no—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C23×C4×C53—21no—
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53D411yescharacteristic
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#126×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53D412yescomplemented
93#124×C53—22no—
94#124×C53D412yescomplemented
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53C2312yes—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53C2312yes—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115#120×C53—22no—
116C4×Q8×C53D412yescomplemented
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53D412yescomplemented
125#117×C53—21no—
126#117×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139#41×C53—82no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—41no—
150C2×D4×C53—42no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53—82no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—81no—
175C2×C22⋊D53—81no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53—42no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53—22no—
209C42×C53C2×D412yes—
210C42×C53C2×D412yes—
211C22⋊Dic53—42no—
212C22⋊Dic53—42no—
213#11719924—44no—
214#11719922—44no—
215#11719921—41no—
216#11719921—41no—
217#11719921—81no—
218#11719921—81no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—42no—
221C2×#88322—22no—
222C2×#88322—22no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—81no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—22no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—81no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—44no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—81no—
254D4×C53—82no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—81no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12012yes—
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D412yes—
279C22⋊D53—84no—
280C22⋊D53—84no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290D212—24no—
291D212—42no—
292C4×D53—84no—
293#88322—42no—
294#88322—42no—
295#18158—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—84no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C53#57511yescharacteristic
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—42no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3459D5311yescharacteristic, complemented
335#3114—532no—
336#2535—531no—
337#1612—532no—
338#1608—531no—
339#1607—531no—
340#1600—532no—
341#1596—531no—
342#1595—531no—
343#1512—532no—
344#1466—531no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53—82no—
350C2×C53#300611yescharacteristic
351C2×C53#301911yescharacteristic
352C2×C53#302511yescharacteristic
353D53—82no—
354#543C2×D5311yescharacteristic
355#539—22no—
356#539—21no—
357#538—22no—
358#538C2×D5312yes—
359#534—21no—
360#534C2×D5311yescharacteristic
361#529—22no—
362#529C2×D5312yes—
363#525—21no—
364#525—22no—
365C2×#121—1061no—
366C2×C4×D4—21no—
367C2×C4×D4—531no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369#483—532no—
370#480—532no—
371#478—1062no—
372#463—1062no—
373#450—532no—
374#447—532no—
375#442—1062no—
376#440—1062no—
377#432—532no—
378#397—531no—
379#397—531no—
380#392—531no—
381#392—531no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#382—531no—
385#380—1061no—
386#328—532no—
387#328—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#323—531no—
391#323—531no—
392#323—532no—
393C53#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—531no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—1062no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—22no—
410#125C22⋊D5312yescomplemented
411#124—22no—
412#124C22⋊D5312yescomplemented
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8C22×D5312yes—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—22no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—2124no—
431#121C22×D5312yes—
432#120—22no—
433#120—22no—
434#120—22no—
435C4×Q8C22⋊D5312yescomplemented
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4C22⋊D5312yescomplemented
446#117—21no—
447#117—22no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—1062no—
466#103—1062no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470C22⋊C8—532no—
471C22⋊C8—532no—
472#97—1062no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478C24—21no—
479C24—1061no—
480C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482#41—82no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—4241no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527SD16—2124no—
528D8—2124no—
529C2×C8—1062no—
530C2×C8—1062no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—2122no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4—2121no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42C2×C22⋊D5312yes—
565C42C2×C22⋊D5312yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—1062no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2121no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23#1313324212yes—
587C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—44no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—1064no—
599D4—4244no—
600D4—4244no—
601D4—2122no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4#1313318611yescharacteristic
633C2×C4#1313318611yescharacteristic
634C2×C4#1313318612yes—
635C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
636C8—2122no—
637C8—2122no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—4241no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22C2×#1313318611yescharacteristic
662C22C2×#1313324211yescharacteristic
663C22#1681142111yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—4241no—
674C4—4241no—
675C4—4241no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—4242no—
682C2#2028396711yescharacteristic
683C2#2028407211yescharacteristic
684C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18158
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284849C2semidirect
2. #20279612C2semidirect
3. #20273729C2semidirect
4. #20273706C2semidirect
5. #20273701C2semidirect
6. #20273661C2semidirect
7. #20273638C2semidirect
8. #20273633C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273056C2semidirect
11. C53×#3459C2semidirect
13. C2×C4×D212C22semidirect
14. #16810951C22semidirect
18. #16810773C22semidirect
22. #16810680C22semidirect
24. #16810548C22semidirect
26. #16810532C22semidirect
29. #16810489C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
37. #16810347C22semidirect
92. #125×C53D4semidirect
94. #124×C53D4semidirect
116. C4×Q8×C53D4semidirect
124. C4×D4×C53D4semidirect
334. #3459D53semidirect
393. C53#18158semidirect
410. #125C22⋊D53semidirect
412. #124C22⋊D53semidirect
435. C4×Q8C22⋊D53semidirect
445. C4×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848492
#202796122
#202737292
#202737062
#202737012
#202736612
#202736382
#202736332
#202732532
#202730562
C53×#34592
#1815853