Finite Group Databasebeta

← #27356682

Subgroups — #27356682

Order 13568.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284855C212yesmaximal, complemented
3#20279612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273731C212yesmaximal, complemented
5#20273708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273663C212yesmaximal, complemented
8#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273254C212yesmaximal, complemented
11C53×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211C2212yes—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21#16811134—21no—
22#16811132—22no—
23C2×#13133188—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D53—21no—
26#16810954C2212yescomplemented
27#16810937C2212yes—
28#16810924—22no—
29#16810839—22no—
30#16810776C2212yescomplemented
31#16810759C2212yes—
32#16810736—22no—
33#16810725—22no—
34#16810548C2211yescharacteristic
35#16810548C2211yescharacteristic, complemented
36#16810532C2211yescharacteristic
37#16810532C2211yescharacteristic, complemented
38#16810502—21no—
39#16810502—21no—
40#16810489C2211yescharacteristic, complemented
41#16810480—21no—
42#16810361C2212yescomplemented
43#16810361C2212yescomplemented
44#16810358C2212yes—
45#16810358C2212yes—
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2212yescomplemented
48C53×#323C2211yescharacteristic
49C53×#323C2211yescharacteristic
50C53×#323C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60#13133212—22no—
61#13133211—22no—
62#13133210—22no—
63#13133209D412yescomplemented
64#13133207—22no—
65#13133205D412yescomplemented
66#13133203—22no—
67#13133202—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—22no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133195—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82#13133190—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—44no—
86#13133187—22no—
87#13133186—22no—
88#13133185—22no—
89C4×Dic106D412yescomplemented
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212D412yescomplemented
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133176—21no—
99#13133174—22no—
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133151—22no—
112#13133149—22no—
113#13133142—22no—
114#13133139—22no—
115#13133139—22no—
116#13133139—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121#13133124C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53D411yescharacteristic
123C23×C4×C53D411yescharacteristic
124C23×C4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—22no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#97×C53—22no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—81no—
147C22×C4×C53—81no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C2×C22⋊D53—81no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171#11719945—82no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—21no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212C2×D412yes—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—82no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—22no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53C2×D412yes—
190C42×C53C2×D412yes—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—42no—
196C22⋊Dic53—42no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—41no—
204#11719921—41no—
205#11719921—81no—
206#11719921—81no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53C2×D412yes—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221D424—44no—
222#11719913—44no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—21no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—81no—
244C22×D53—81no—
245D4×C53—44no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C22⋊D53—84no—
268C22⋊D53—84no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—81no—
284D212—24no—
285D212—42no—
286D212—42no—
287D212—81no—
288C4×D53—44no—
289C4×D53—82no—
290C4×D53—84no—
291Dic106—42no—
292Dic106—81no—
293C8×C53—42no—
294C8×C53—42no—
295#18158—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C53#57511yescharacteristic
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—21no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—81no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334#3459—531no—
335#3114—532no—
336#2535—531no—
337#1612—532no—
338#1608—531no—
339#1607—531no—
340#1600—532no—
341#1596—531no—
342#1595—531no—
343#1512—532no—
344#1466D5311yescharacteristic, complemented
345C2×C53—21no—
346C2×C53—21no—
347C2×C53—42no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#300611yescharacteristic
350C2×C53#301911yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352D53—82no—
353D53—82no—
354#543—531no—
355#539—1062no—
356#539—1061no—
357#538—532no—
358#538—1062no—
359#534—531no—
360#534—1061no—
361#529—532no—
362#529—1062no—
363#525—1062no—
364#525—1061no—
365C2×#121—1061no—
366C2×C4×D4—531no—
367C2×C4×D4—1061no—
368C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
369#483—532no—
370#480—532no—
371#478—1062no—
372#463—1062no—
373#450—532no—
374#447—532no—
375#442—1062no—
376#440—1062no—
377#432C2×D5312yescomplemented
378#397—531no—
379#397—531no—
380#392—531no—
381#392—531no—
382#386—1061no—
383#386—1061no—
384#382—531no—
385#380—1061no—
386#328—532no—
387#328—532no—
388#327—532no—
389#327—532no—
390#323C2×D5311yescharacteristic
391#323C2×D5311yescharacteristic
392#323C2×D5312yescomplemented
393C53#1815811yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—1061no—
395C22×D4—531no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1061no—
398C22×D4—1061no—
399C22×D4D21211yescharacteristic
400C23×C4—1061no—
401C23×C4—1061no—
402C23×C4D21211yescharacteristic
403C23×C4D21211yescharacteristic
404C2×SD16—1062no—
405C2×D8—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—532no—
410#125—1062no—
411#124—532no—
412#124—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425#121—532no—
426#121—1062no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1061no—
431#121—2124no—
432#120—1062no—
433#120—1062no—
434#120—1062no—
435C4×Q8—532no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—532no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1062no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—1062no—
464#106—1062no—
465C4⋊C8—22no—
466#103—1062no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470C22⋊C8C22×D5312yes—
471C22⋊C8C22×D5312yes—
472#97—22no—
473#95—531no—
474#95—531no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478C24—1061no—
479C24—1061no—
480C24C2×D21211yescharacteristic
481C24C2×D21211yescharacteristic
482#41—4242no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—4241no—
496C2×D4—4241no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2122no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—4242no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4—2122no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4C2×D21211yescharacteristic
523C22×C4C2×D21211yescharacteristic
524C22×C4C2×D21211yescharacteristic
525C22×C4C2×D21211yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527SD16—2124no—
528D8—2124no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—532no—
533C4⋊C4—532no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—2122no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—4241no—
557C22⋊C4—4241no—
558C22⋊C4—2122no—
559C22⋊C4—2122no—
560C22⋊C4—2121no—
561C22⋊C4—2121no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42D4×D5312yes—
565C42D4×D5312yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—1062no—
576C23—1062no—
577C23—4241no—
578C23—4241no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23—2122no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23#1313324512yes—
587C23C22×D21211yescharacteristic
588Q8—4241no—
589Q8—2122no—
590D4—44no—
591D4—1064no—
592D4—4241no—
593D4—4244no—
594D4—4244no—
595D4—4242no—
596D4—4242no—
597D4—2122no—
598D4—2122no—
599D4—2124no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1062no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—4242no—
619C2×C4—4241no—
620C2×C4—4241no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4#1313318711yescharacteristic
634C2×C4#1313318712yes—
635C2×C4C2×D4×D5312yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4244no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22C2×#1313318711yescharacteristic
662C22C2×#1313324511yescharacteristic
663C22#1681142311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—4241no—
671C4—4241no—
672C4—4241no—
673C4—2122no—
674C4—2122no—
675C4—2122no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—4242no—
681C2—4242no—
682C2#2028396911yescharacteristic
683C2#2028407511yescharacteristic
684C2#2028410911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1466C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1466D53
hypocenterC53#18158
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288124C2semidirect
2. #20284855C2semidirect
3. #20279612C2semidirect
4. #20273731C2semidirect
5. #20273708C2semidirect
6. #20273703C2semidirect
7. #20273663C2semidirect
8. #20273640C2semidirect
9. #20273635C2semidirect
10. #20273254C2semidirect
11. C53×#1466C2semidirect
24. C2×C4×D212C22semidirect
26. #16810954C22semidirect
30. #16810776C22semidirect
35. #16810548C22semidirect
37. #16810532C22semidirect
40. #16810489C22semidirect
42. #16810361C22semidirect
43. #16810361C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
50. C53×#323C22semidirect
63. #13133209D4semidirect
65. #13133205D4semidirect
89. C4×Dic106D4semidirect
92. C4×D212D4semidirect
344. #1466D53semidirect
377. #432C2×D53semidirect
392. #323C2×D53semidirect
393. C53#18158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202848552
#202796122
#202737312
#202737082
#202737032
#202736632
#202736402
#202736352
#202732542
C53×#14662
#1815853