Finite Group Databasebeta

← #27356684

Subgroups — #27356684

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288121C211yesmaximal, characteristic
2#20284881C212yesmaximal, complemented
3#20280068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273764C212yesmaximal, complemented
5#20273742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273692C212yesmaximal, complemented
8#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273250C212yesmaximal, complemented
10#20273054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811218—21no—
14#16811217—22no—
15#16811210C2212yes—
16#16811208—22no—
17#16811182—21no—
18#16811154C2212yes—
19#16811150—22no—
20#16811133—21no—
21#16811129—22no—
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic53—21no—
24C2×#13133177C2211yescharacteristic
25#16810959C2212yescomplemented
26#16810939C2212yes—
27#16810932—22no—
28#16810843—22no—
29#16810779C2212yescomplemented
30#16810727—22no—
31#16810724—22no—
32#16810677C2212yescomplemented
33#16810560C2211yescharacteristic, complemented
34#16810559C2211yescharacteristic
35#16810534C2211yescharacteristic, complemented
36#16810523—21no—
37#16810520—21no—
38#16810498—21no—
39#16810497—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yes—
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53D411yescharacteristic
56C2×#11719925—22no—
57#13133212—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208D412yes—
61#13133207—22no—
62#13133204D412yes—
63#13133203—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—22no—
66#13133199—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133197—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133189—22no—
76#13133189—22no—
77#13133189—22no—
78#13133188—21no—
79#13133186—22no—
80#13133185—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83#13133182D412yes—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53D412yes—
89#13133177—22no—
90#13133177—22no—
91#13133177—22no—
92#13133175—21no—
93#13133173—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic53—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133151—22no—
111#13133148—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133141—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C2×SD16×C53—22no—
124#123×C53—22no—
125#121×C53—21no—
126#121×C53C2312yes—
127#120×C53—22no—
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#103×C53—22no—
131C22⋊C8×C53C2312yes—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—41no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53—82no—
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168#11719947—82no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174SD16×C53—44no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—42no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—81no—
189#11719925—44no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—42no—
194#11719921—81no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—41no—
200C4⋊Dic53—41no—
201C4⋊Dic53—81no—
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—42no—
209#11719919—81no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—42no—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C4×Dic53C2×D412yes—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53#13712yes—
225C23×C53C22×D411yescharacteristic
226C22×D53—21no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231Q8×C53—24no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—81no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53C22×D412yes—
250C22⋊D53—44no—
251C22⋊D53—82no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—81no—
269C2×Dic53—81no—
270C2×Dic53—81no—
271C2×Dic53—82no—
272C2×Dic53#12011yescharacteristic
273C2×Dic53#12011yescharacteristic
274C2×Dic53#12012yes—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—81no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279C8×C53—42no—
280#88322—42no—
281#18159—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—81no—
292C22×C53—84no—
293C22×C53C2×#12011yescharacteristic
294C22×C53C2×#13711yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—41no—
299C2×D53—41no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306Dic53—22no—
307Dic53—21no—
308Dic53—21no—
309Dic53—42no—
310Dic53—41no—
311Dic53—42no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314#3459—531no—
315#3117—532no—
316#2580—531no—
317#1618—532no—
318#1614—531no—
319#1613—531no—
320#1606—532no—
321#1602—531no—
322#1601D5311yescharacteristic, complemented
323#1512—532no—
324#1466—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—82no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#301911yescharacteristic
331C2×C53#302511yescharacteristic
332D53—81no—
333#543—531no—
334#539—1061no—
335#539—1062no—
336#538—532no—
337#538—1062no—
338#534—1061no—
339#534C2×D5311yescharacteristic
340#529—532no—
341#529—1062no—
342#525—1062no—
343#525—1061no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—1061no—
347#484—532no—
348#481—532no—
349#479—1062no—
350#464—1062no—
351#451—532no—
352#448C2×D5312yes—
353#441—1062no—
354#440—1062no—
355#432—532no—
356#399—531no—
357#399—531no—
358#393—531no—
359#393C2×D5311yescharacteristic
360#390—1061no—
361#389—1061no—
362#385—1061no—
363#385—1061no—
364#382—531no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327C2×D5312yes—
369#323—531no—
370#323—532no—
371#323C2×D5311yescharacteristic
372C53#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—21no—
376C22×D4—531no—
377C23×C4—531no—
378C23×C4—531no—
379C23×C4—1061no—
380C2×Q16—1062no—
381C2×SD16—22no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—532no—
386#125—1062no—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#123—22no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—21no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121C22×D5312yes—
407#120—22no—
408#120—1062no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—532no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×D4—532no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—1062no—
422#117—1061no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4—1061no—
437C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—531no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444#103—22no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8C22×D5312yes—
450#97—1062no—
451#95—21no—
452#95—531no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95C22×D5311yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—531no—
458C24D4×D5311yescharacteristic
459#41—4242no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2121no—
474C2×D4D4×D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—531no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1062no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—4242no—
493C22×C4—4241no—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496Q16—2124no—
497SD16—44no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—4241no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2122no—
516C4⋊C4D4×D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—4241no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—532no—
534C42—532no—
535C42—1062no—
536C42—1062no—
537C42—2122no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—1061no—
547C23—1061no—
548C23—1061no—
549C23—2121no—
550C23—2121no—
551C23#1313324612yes—
552C23C2×D4×D5311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—4241no—
556Q8—2122no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—4242no—
563D4—4242no—
564D4—2124no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—532no—
578C2×C4—531no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1062no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—4241no—
585C2×C4—4241no—
586C2×C4—4241no—
587C2×C4—4242no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—2122no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2124no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4C2×D4×D5312yes—
601C8—42no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2121no—
617C22—2121no—
618C22—2121no—
619C22#120×D5311yescharacteristic
620C22C2×#1313324611yescharacteristic
621C22#1681141911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1062no—
628C4—1061no—
629C4—1061no—
630C4—4241no—
631C4—4241no—
632C4—2121no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—4241no—
640C2#2028397011yescharacteristic
641C2#2028407311yescharacteristic
642C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288121C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284881C2semidirect
3. #20280068C2semidirect
4. #20273764C2semidirect
5. #20273742C2semidirect
6. #20273735C2semidirect
7. #20273692C2semidirect
8. #20273671C2semidirect
9. #20273250C2semidirect
10. #20273054C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
22. C2×Q8×Dic53C22semidirect
25. #16810959C22semidirect
29. #16810779C22semidirect
32. #16810677C22semidirect
33. #16810560C22semidirect
35. #16810534C22semidirect
40. #16810487C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
322. #1601D53semidirect
372. C53#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881212
#202848812
#202800682
#202737642
#202737422
#202737352
#202736922
#202736712
#202732502
#202730542
C53×#16012
#1815953