Finite Group Databasebeta

← #27356687

Subgroups — #27356687

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288124C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C212yesmaximal, complemented
3#20273761C212yesmaximal, complemented
4#20273739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273693C212yesmaximal, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273251C212yesmaximal, complemented
10#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—21no—
14#16811215—22no—
15#16811211C2212yes—
16#16811206—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811182—21no—
19#16811157C2212yes—
20#16811153—22no—
21#16811134—21no—
22#16811132—22no—
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24#16810958C2212yescomplemented
25#16810941C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yescomplemented
29#16810762C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810721—22no—
32#16810680C2212yescomplemented
33#16810359C2212yescomplemented
34#16810359C2212yescomplemented
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810347C2211yescharacteristic
38#16810347C2211yescharacteristic
39#16810347C2212yescomplemented
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#399C2211yescharacteristic
43C53×#399C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#393C2211yescharacteristic
45C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#390—21no—
47C53×#389—21no—
48C53×#385—21no—
49C53×#385—21no—
50C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56#13133212—22no—
57#13133211—22no—
58#13133210—22no—
59#13133209D412yes—
60#13133207—22no—
61#13133205D412yes—
62#13133203—22no—
63#13133202—22no—
64#13133201—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133199—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191C2312yes—
78#13133190—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133187—22no—
82#13133186—22no—
83#13133185—22no—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133174—22no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53D411yescharacteristic
110C23×C4×C53D411yescharacteristic
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53—21no—
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53—21no—
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C23×D53—21no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—41no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—81no—
151C22×C4×C53—81no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—81no—
180C4⋊C4×C53—81no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C22⋊C4×C53—42no—
185C22⋊C4×C53—81no—
186C22⋊C4×C53—81no—
187C42×C53—42no—
188C42×C53C2×D412yes—
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194#11719925—44no—
195#11719924—44no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53#13712yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—81no—
230C22×D53—81no—
231Q8×C53—24no—
232Q8×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53#12011yescharacteristic
259C2×C4×C53#12011yescharacteristic
260C2×C4×C53#12012yes—
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—42no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—82no—
266C22⋊D53—82no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—81no—
272C2×Dic53—81no—
273D212—42no—
274D212—81no—
275C4×D53—44no—
276C4×D53—82no—
277Dic106—42no—
278Dic106—81no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#18159—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—81no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C22×C53C2×#13711yescharacteristic
296C22×C53#57511yescharacteristic
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—84no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—42no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53—81no—
310C4×C53—81no—
311Dic53—42no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314#3459—531no—
315#3117—532no—
316#2580D5311yescharacteristic, complemented
317#1618—532no—
318#1614—531no—
319#1613—531no—
320#1606—532no—
321#1602—531no—
322#1601—531no—
323#1512—532no—
324#1466—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#301911yescharacteristic
331C2×C53#302511yescharacteristic
332D53—82no—
333#543—531no—
334#539—1062no—
335#539—1061no—
336#538—532no—
337#538—1062no—
338#534—531no—
339#534—1061no—
340#529—532no—
341#529—1062no—
342#525—1062no—
343#525—1061no—
344C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
345C2×C4×D4—1061no—
346C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
347#484—532no—
348#481—532no—
349#479—1062no—
350#464—1062no—
351#451—532no—
352#448—532no—
353#441—1062no—
354#440—1062no—
355#432—532no—
356#399C2×D5311yescharacteristic
357#399C2×D5311yescharacteristic, complemented
358#393C2×D5311yescharacteristic
359#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
360#390—21no—
361#389—21no—
362#385—21no—
363#385—21no—
364#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
365#328—532no—
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327—532no—
369#323—531no—
370#323—531no—
371#323—532no—
372C53#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1061no—
374C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
375C22×D4—1061no—
376C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4—1061no—
378C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×Q16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#125—532no—
386#125—1062no—
387#124—532no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1061no—
404#121—1062no—
405#121—1062no—
406#121—1061no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409#120—1062no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—532no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—532no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421#117—1061no—
422#117—1062no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—532no—
450#97—1062no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95C22×D5311yescharacteristic
455#95C22×D5311yescharacteristic
456C24—1061no—
457C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459#41—4242no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—532no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1062no—
490C22×C4—4242no—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496Q16—2124no—
497SD16—2124no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—532no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1062no—
515C4⋊C4—1062no—
516C4⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C22⋊C4—1062no—
528C22⋊C4—1062no—
529C22⋊C4—1062no—
530C22⋊C4—1062no—
531C22⋊C4—1062no—
532C22⋊C4—1062no—
533C42—42no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42D4×D5312yes—
537C42D4×D5312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—1062no—
548C23—4241no—
549C23—4241no—
550C23—2122no—
551C23#1313324812yes—
552C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q8—24no—
554Q8—42no—
555Q8—4241no—
556Q8—2122no—
557D4—44no—
558D4—4241no—
559D4—4242no—
560D4—4242no—
561D4—2122no—
562D4—2124no—
563D4—2122no—
564D4—2122no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4242no—
593C2×C4—4241no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2122no—
597C2×C4#1313318512yes—
598C2×C4#1313318511yescharacteristic
599C2×C4#1313318511yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D5312yes—
601C8—2122no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—4244no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22—2122no—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C22C2×#1313324811yescharacteristic
621C22#1681142111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2122no—
633C4—2122no—
634C4—2122no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—4242no—
640C2#2028397311yescharacteristic
641C2#2028407111yescharacteristic
642C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2580C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288124C2
hypercenter#2580D53
hypocenterC53#18159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20273761C2semidirect
4. #20273739C2semidirect
5. #20273734C2semidirect
6. #20273693C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273056C2semidirect
11. C53×#2580C2semidirect
24. #16810958C22semidirect
28. #16810779C22semidirect
32. #16810680C22semidirect
33. #16810359C22semidirect
34. #16810359C22semidirect
39. #16810347C22semidirect
40. C2×C4×Q8×C53C22semidirect
43. C53×#399C22semidirect
45. C53×#393C22semidirect
50. C53×#382C22semidirect
316. #2580D53semidirect
344. C2×C4×Q8C2×D53semidirect
357. #399C2×D53semidirect
359. #393C2×D53semidirect
364. #382C2×D53semidirect
372. C53#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881242
#202848862
#202737612
#202737392
#202737342
#202736932
#202736712
#202736662
#202732512
#202730562
C53×#25802
#1815953