Finite Group Databasebeta

← #27356689

Subgroups — #27356689

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284882C212yesmaximal, complemented
2#20280069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273763C212yesmaximal, complemented
4#20273740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273695C212yesmaximal, complemented
7#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273253C212yesmaximal, complemented
10#20273056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
13#16810956C2212yescomplemented
14#16810939C2212yes—
15#16810927—22no—
16#16810842—22no—
17#16810778C2212yescomplemented
18#16810761C2212yes—
19#16810728—22no—
20#16810723—22no—
21#16810680C2212yescomplemented
22#16810559C2211yescharacteristic
23#16810559C2211yescharacteristic, complemented
24#16810535C2211yescharacteristic
25#16810535C2211yescharacteristic, complemented
26#16810526—21no—
27#16810519—21no—
28#16810496—21no—
29#16810496—21no—
30#16810489C2211yescharacteristic, complemented
31#16810360C2212yescomplemented
32#16810360C2212yescomplemented
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810347C2211yescharacteristic
36#16810347C2211yescharacteristic
37#16810347C2212yescomplemented
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#539—22no—
40C53×#539—21no—
41C53×#538—22no—
42C53×#538C2212yes—
43C53×#534—21no—
44C53×#534C2211yescharacteristic
45C53×#529—22no—
46C53×#529C2212yes—
47C53×#525—21no—
48C53×#525—22no—
49C2×C4×D4×C53—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—21no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65C2×C4×Dic53—21no—
66#13133150—22no—
67#13133148—22no—
68C4⋊#88322—22no—
69#13133141—22no—
70#13133140—22no—
71#13133140—22no—
72#13133138—22no—
73C22⋊#88322C2312yes—
74C22⋊#88322C2312yes—
75#13133128—22no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85C23×C4×C53D411yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53D412yes—
92#124×C53—22no—
93#124×C53D412yes—
94#123×C53—22no—
95#123×C53—22no—
96#123×C53—22no—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53C2312yes—
112#120×C53—22no—
113#120×C53—22no—
114#120×C53—22no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—22no—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53D412yes—
124#117×C53—21no—
125#117×C53—22no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C53—21no—
129C2×C22⋊C4×C53—21no—
130C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C42×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134C24×C53—21no—
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137#41×C53—82no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53C2×D412yes—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—41no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—81no—
161C22×C4×C53—81no—
162C22×C4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—21no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53C2×D412yes—
200C42×C53C2×D412yes—
201C22⋊Dic53—42no—
202C22⋊Dic53—42no—
203C22⋊Dic53—81no—
204C22⋊Dic53—81no—
205#11719925—44no—
206#11719923—44no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—42no—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211#11719919—81no—
212#11719919—81no—
213C4×Dic53—42no—
214C2×#88322—22no—
215C2×#88322—22no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53—81no—
229C23×C53#13712yes—
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—81no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—82no—
239D4×C53—81no—
240D4×C53—82no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—81no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—82no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53C22×D412yes—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277Dic106—24no—
278Dic106—42no—
279#88322—42no—
280#88322—42no—
281#18159—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—22no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—84no—
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×#13711yescharacteristic
300C22×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53—22no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—22no—
305C4×C53—42no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—42no—
310Dic53—42no—
311Dic53—81no—
312Dic53—81no—
313Dic53—81no—
314#3459D5311yescharacteristic
315#3117—532no—
316#2580—531no—
317#1618—532no—
318#1614—531no—
319#1613—531no—
320#1606—532no—
321#1602—531no—
322#1601—531no—
323#1512—532no—
324#1466—531no—
325C2×C53—21no—
326C2×C53—21no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#301911yescharacteristic
332C2×C53#302511yescharacteristic
333#543C2×D5311yescharacteristic
334#539—22no—
335#539—21no—
336#538—22no—
337#538C2×D5312yes—
338#534—21no—
339#534C2×D5311yescharacteristic
340#529—22no—
341#529C2×D5312yes—
342#525—21no—
343#525—22no—
344C2×C4×Q8—531no—
345C2×C4×D4—21no—
346C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
347#484—532no—
348#481—532no—
349#479—1062no—
350#464—1062no—
351#451—532no—
352#448—532no—
353#441—1062no—
354#440—1062no—
355#432—532no—
356#399—531no—
357#399—531no—
358#393—531no—
359#393—531no—
360#390—1061no—
361#389—1061no—
362#385—1061no—
363#385—1061no—
364#382—531no—
365#328—532no—
366#328—532no—
367#327—532no—
368#327—532no—
369#323—531no—
370#323—531no—
371#323—532no—
372C53#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—531no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
379C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C2×Q16—1062no—
381C2×SD16—1062no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#125—22no—
386#125C22⋊D5312yes—
387#124—22no—
388#124C22⋊D5312yes—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22×D5312yes—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121C22×D5312yes—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410C4×Q8—1062no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8C22⋊D5312yes—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4C22⋊D5312yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—1061no—
426C2×C4⋊C4—1061no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#107—1062no—
442#106—1062no—
443C4⋊C8—1062no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#102—1062no—
448C22⋊C8—532no—
449C22⋊C8—532no—
450#97—1062no—
451#95—531no—
452#95—531no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456C24—21no—
457C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459#41—82no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C23×D5311yescharacteristic
496Q16—2124no—
497SD16—2124no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—4241no—
511C4⋊C4—4241no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2121no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—4241no—
530C22⋊C4—4241no—
531C22⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—2122no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—2122no—
536C42C2×C22⋊D5312yes—
537C42C2×C22⋊D5312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23#1313324712yes—
552C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—1064no—
556Q8—2122no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—2121no—
587C2×C4—2121no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2121no—
591C2×C4—2121no—
592C2×C4—2121no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4#1313318611yescharacteristic
598C2×C4#1313318612yes—
599C2×C4#1313318611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
601C8—2122no—
602C8—2122no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22C2×#1313318611yescharacteristic
620C22C2×#1313324711yescharacteristic
621C22#1681142111yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—4241no—
632C4—4241no—
633C4—4241no—
634C4—2122no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—82no—
640C2#2028397511yescharacteristic
641C2#2028407211yescharacteristic
642C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3459D53
hypocenterC53#18159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284882C2semidirect
2. #20280069C2semidirect
3. #20273763C2semidirect
4. #20273740C2semidirect
5. #20273735C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273672C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273056C2semidirect
12. C2×C4×Dic106C22semidirect
13. #16810956C22semidirect
17. #16810778C22semidirect
21. #16810680C22semidirect
23. #16810559C22semidirect
25. #16810535C22semidirect
30. #16810489C22semidirect
31. #16810360C22semidirect
32. #16810360C22semidirect
37. #16810347C22semidirect
372. C53#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848822
#202800692
#202737632
#202737402
#202737352
#202736952
#202736722
#202736672
#202732532
#202730562
C53×#34592
#1815953