Finite Group Databasebeta

← #27356696

Subgroups — #27356696

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273648C211yesmaximal, characteristic
10#20273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811252C2211yescharacteristic
17#16811239—21no—
18#16811237—21no—
19#16811232—21no—
20#16811230—21no—
21#16811222C2211yescharacteristic
22#16811218C2211yescharacteristic
23#16811217—21no—
24#16811200C2211yescharacteristic
25#16811195—21no—
26#16811177—21no—
27#16811176—21no—
28#16811157C2211yescharacteristic
29#16811153—21no—
30#16811153—21no—
31#16811151—21no—
32C2×#13133196—21no—
33C4×#11719947—21no—
34C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
35#16810953C2211yescharacteristic
36#16810936C2211yescharacteristic
37#16810923—21no—
38#16810838—21no—
39#16810774C2211yescharacteristic
40#16810757C2211yescharacteristic
41#16810733—21no—
42#16810723—21no—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810554C2211yescharacteristic
45#16810554C2211yescharacteristic
46#16810537C2211yescharacteristic
47#16810537C2211yescharacteristic
48#16810511—21no—
49#16810511—21no—
50#16810489C2211yescharacteristic
51#16810483—21no—
52#16810361C2211yescharacteristic
53#16810361C2211yescharacteristic
54#16810360C2211yescharacteristic
55#16810360C2211yescharacteristic
56#16810358C2211yescharacteristic
57#16810358C2211yescharacteristic
58#16810357C2211yescharacteristic
59#16810357C2211yescharacteristic
60#16810348C2211yescharacteristic
61#16810348C2211yescharacteristic
62#16810348C2211yescharacteristic
63#16810348C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
66C53×#483C2211yescharacteristic
67C53×#480C2211yescharacteristic
68C53×#478—21no—
69C53×#463—21no—
70C53×#450C2211yescharacteristic
71C53×#447C2211yescharacteristic
72C53×#442—21no—
73C53×#440—21no—
74C53×#432C2211yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C22×Dic106D411yescharacteristic
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719922—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133215—21no—
83#13133212—21no—
84#13133212—21no—
85#13133212—21no—
86#13133211—21no—
87#13133210—21no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133209D411yescharacteristic
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133207—21no—
94#13133207—21no—
95#13133207—21no—
96#13133207—21no—
97#13133207—21no—
98#13133205D411yescharacteristic
99#13133203—21no—
100#13133203—21no—
101#13133203—21no—
102#13133202—21no—
103#13133201—21no—
104#13133201—21no—
105#13133200—21no—
106#13133199—21no—
107#13133198—21no—
108#13133198—21no—
109#13133197—21no—
110#13133196—44no—
111#13133196C2311yescharacteristic
112#13133195—21no—
113#13133195—21no—
114#13133195—21no—
115#13133194—21no—
116#13133194—21no—
117#13133194—21no—
118#13133194—21no—
119#13133194—21no—
120#13133194—21no—
121#13133193—21no—
122#13133191C2311yescharacteristic
123#13133190—21no—
124#13133189—21no—
125#13133189—21no—
126C4×Dic106—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106—21no—
130C4×Dic106—21no—
131C4×Dic106—21no—
132C4×Dic106D411yescharacteristic
133#13133182—21no—
134C4×D212D411yescharacteristic
135D4×Dic53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133177—21no—
140#13133177—21no—
141#13133176—21no—
142#13133175—21no—
143#13133174—21no—
144#13133174—21no—
145#13133173—21no—
146#13133173—21no—
147C2×C4⋊Dic53—21no—
148C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
149C2×#11719919—21no—
150C2×#11719919—21no—
151C2×#11719919C2311yescharacteristic
152C2×#11719919C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×C22⋊Dic53—21no—
155C2×C22⋊Dic53—21no—
156C2×C22⋊Dic53—21no—
157C2×C4×Dic53—21no—
158C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
159C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
160C42×D53—21no—
161#13133150—21no—
162#13133148—21no—
163C4⋊#88322—21no—
164#13133140—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133137—21no—
168C22⋊#88322C2311yescharacteristic
169C22⋊#88322C2311yescharacteristic
170#13133128—21no—
171#13133124—21no—
172#13133124—21no—
173#13133124—21no—
174#13133124C2311yescharacteristic
175#13133124C2311yescharacteristic
176C22×D4×C53C2311yescharacteristic
177C23×C4×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×D8×C53—21no—
180#126×C53—21no—
181#125×C53D411yescharacteristic
182#124×C53D411yescharacteristic
183#123×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
185#121×C53C2311yescharacteristic
186C4×Q8×C53D411yescharacteristic
187C4×D4×C53—21no—
188C4×D4×C53—21no—
189C4×D4×C53—21no—
190C4×D4×C53—21no—
191C4×D4×C53—21no—
192C4×D4×C53D411yescharacteristic
193#117×C53—21no—
194C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C53—21no—
196C2×C42×C53C2311yescharacteristic
197#107×C53—21no—
198#106×C53—21no—
199C4⋊C8×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#102×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
205C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
206#97×C53—21no—
207C24×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—42no—
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—42no—
217C22×C4×C53—42no—
218C22×C4×C53—41no—
219C22×C4×C53—41no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236C2×D212C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—41no—
246C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
247SD16×C53—42no—
248D8×C53—42no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C53—21no—
260C22⋊C4×C53—21no—
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—41no—
265C22⋊C4×C53—41no—
266C42×C53—21no—
267C42×C53C2×D411yescharacteristic
268C42×C53C2×D411yescharacteristic
269C42×C53C2×D411yescharacteristic
270C42×C53C2×D411yescharacteristic
271C22⋊Dic53—21no—
272C22⋊Dic53—21no—
273C22⋊Dic53—21no—
274C22⋊Dic53—21no—
275C22⋊Dic53—21no—
276C22⋊Dic53—42no—
277C22⋊Dic53—42no—
278C22⋊Dic53—42no—
279C22⋊Dic53—42no—
280#11719923—42no—
281#11719922—42no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53—21no—
292C4⋊Dic53—21no—
293C4⋊Dic53—21no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53—42no—
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304#11719919—21no—
305#11719919—21no—
306#11719919—21no—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—21no—
312#11719919—21no—
313#11719919—21no—
314#11719919—21no—
315#11719919—42no—
316#11719919—42no—
317C4×Dic53—21no—
318C4×Dic53—21no—
319C4×Dic53—21no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—21no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—21no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—21no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—42no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—82no—
358C2×C4×C53—82no—
359C2×C4×C53#12011yescharacteristic
360C2×C4×C53#12011yescharacteristic
361C2×C4×C53#12011yescharacteristic
362C2×C4×C53#12011yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—81no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—81no—
389C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D212—41no—
391C4×D53—42no—
392C4×D53—42no—
393C4×D53—81no—
394Dic106—42no—
395Dic106—42no—
396Dic106—42no—
397Dic106—41no—
398Dic106—81no—
399C8×C53—41no—
400C8×C53—41no—
401#88322—41no—
402#88322—41no—
403#18160—531nomaximal, Sylow
404C22×C53—21no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—42no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C53#57511yescharacteristic
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C4×C53—21no—
423C4×C53—21no—
424C4×C53—21no—
425C4×C53—21no—
426C4×C53—21no—
427C4×C53—21no—
428C4×C53—41no—
429C4×C53—41no—
430C4×C53—41no—
431C4×C53—81no—
432Dic53—22no—
433Dic53—41no—
434Dic53—41no—
435Dic53—41no—
436Dic53—41no—
437Dic53—41no—
438Dic53—41no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441#3461—531no—
442#3114—531no—
443#3114D5311yescharacteristic, complemented
444#2536—531no—
445#1611—531no—
446#1610—531no—
447#1609—531no—
448#1609—531no—
449#1599—531no—
450#1598—531no—
451#1597—531no—
452#1597—531no—
453#1512—531no—
454#1512—531no—
455#1467—531no—
456C2×C53—21no—
457C2×C53—21no—
458C2×C53—81no—
459C2×C53—82no—
460C2×C53#300611yescharacteristic
461C2×C53#302011yescharacteristic
462C2×C53#302511yescharacteristic
463D53—81no—
464#544—531no—
465#542—1061no—
466#542—1061no—
467#541—1061no—
468#541—1061no—
469#539—531no—
470#539—531no—
471#539—1061no—
472#537—531no—
473#536—1061no—
474#533—1061no—
475#533—1061no—
476#529—531no—
477#529—1061no—
478#529—1061no—
479#529—1061no—
480#529C2×D5311yescharacteristic
481C2×C22⋊Q8—1061no—
482C4×#41—1061no—
483C2×C4×Q8—531no—
484C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
485#483—531no—
486#483C2×D5311yescharacteristic
487#480—531no—
488#480C2×D5311yescharacteristic
489#478—21no—
490#478—1061no—
491#463—21no—
492#463—1061no—
493#450—531no—
494#450C2×D5311yescharacteristic
495#447—531no—
496#447C2×D5311yescharacteristic
497#442—21no—
498#442—1061no—
499#440—21no—
500#440—1061no—
501#432—531no—
502#432C2×D5311yescharacteristic
503#398—531no—
504#398—531no—
505#394—531no—
506#394—531no—
507#388—1061no—
508#388—1061no—
509#382—531no—
510#380—1061no—
511#328—531no—
512#328—531no—
513#328—531no—
514#328—531no—
515#327—531no—
516#327—531no—
517#327—531no—
518#327—531no—
519#324—531no—
520#324—531no—
521#324—531no—
522#324—531no—
523C53#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C2×#41—1061no—
525C22×Q8—531no—
526C22×D4C22×D5311yescharacteristic
527C23×C4—21no—
528C2×SD16—21no—
529C2×SD16—1061no—
530C2×D8—21no—
531C2×D8—1061no—
532C4⋊Q8—1061no—
533C4⋊Q8—1061no—
534C4⋊Q8—1061no—
535C4⋊Q8—1061no—
536#126—21no—
537#126—1061no—
538#126—1061no—
539#126—1061no—
540#126—1061no—
541#126—1061no—
542#126—1061no—
543#126—1061no—
544#125—531no—
545#125—1061no—
546#125—1061no—
547#125—1061no—
548#125—1061no—
549#125—1061no—
550#125—1061no—
551#125—1061no—
552#125C22⋊D5311yescharacteristic
553#124—531no—
554#124—1061no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124C22⋊D5311yescharacteristic
558#123—21no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566C22⋊Q8—531no—
567C22⋊Q8—1061no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8—1061no—
575C22⋊Q8—1061no—
576C22⋊Q8—1061no—
577C22⋊Q8—1061no—
578C22⋊Q8—2124no—
579C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
580#121—531no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121C22×D5311yescharacteristic
585C4×Q8—531no—
586C4×Q8—1061no—
587C4×Q8—1061no—
588C4×Q8—1061no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×Q8—1061no—
592C4×Q8—1061no—
593C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
594C4×D4—21no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—21no—
599C4×D4—531no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604C4×D4—1061no—
605C4×D4—1061no—
606C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
607#117—21no—
608#117—1061no—
609#117—1061no—
610#117—1061no—
611#117—1061no—
612#117—1061no—
613#117—1061no—
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C42—531no—
627C2×C42—531no—
628C2×C42—1061no—
629C2×C42—1061no—
630C2×C42C22×D5311yescharacteristic
631#107—21no—
632#107—1061no—
633#106—21no—
634#106—1061no—
635C4⋊C8—21no—
636C4⋊C8—1061no—
637#103—21no—
638#103—1061no—
639#102—21no—
640#102—21no—
641#102—21no—
642#102—1061no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645C22⋊C8—531no—
646C22⋊C8—531no—
647C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
648C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
649#97—21no—
650#97—1061no—
651#95—531no—
652#95—531no—
653#95—1061no—
654#95—1061no—
655#95—1061no—
656C24—21no—
657#41—2122no—
658#41—2122no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—1062no—
661C2×Q8—1061no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1061no—
665C2×Q8—2121no—
666C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—531no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—42no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4D4×D5311yescharacteristic
695C22×C4C23×D5311yescharacteristic
696SD16—42no—
697SD16—2122no—
698D8—42no—
699D8—2122no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—1061no—
703C2×C8—1061no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—21no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—531no—
711C4⋊C4—531no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4—2122no—
736C4⋊C4—2122no—
737C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—41no—
745C22⋊C4—41no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C22⋊C4—2122no—
762C22⋊C4—2122no—
763C42—21no—
764C42—1061no—
765C42—1061no—
766C42—1061no—
767C42—1061no—
768C42—1061no—
769C42—1061no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C42—1061no—
773C42D4×D5311yescharacteristic
774C42D4×D5311yescharacteristic
775C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
776C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
777C23—22no—
778C23—21no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—1061no—
786C23C2×D4×D5311yescharacteristic
787Q8—41no—
788Q8—4241no—
789Q8—2122no—
790Q8—2122no—
791Q8—2121no—
792Q8—2122no—
793D4—22no—
794D4—22no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—41no—
799D4—41no—
800D4—4241no—
801D4—2121no—
802D4—2122no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—82no—
817C2×C4—82no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—4241no—
830C2×C4—4241no—
831C2×C4—2122no—
832C2×C4—2122no—
833C2×C4—2122no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4#1313318511yescharacteristic
843C2×C4#1313318511yescharacteristic
844C2×C4#1313318511yescharacteristic
845C2×C4#1313318511yescharacteristic
846C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
847C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—42no—
855C22—42no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—2121no—
865C22—2121no—
866C22—2121no—
867C22C2×#1313318511yescharacteristic
868C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
869C22#1681141911yescharacteristic
870C4—21no—
871C4—21no—
872C4—21no—
873C4—21no—
874C4—21no—
875C4—21no—
876C4—41no—
877C4—41no—
878C4—41no—
879C4—81no—
880C4—1062no—
881C4—4241no—
882C4—4241no—
883C4—2121no—
884C4—2121no—
885C4—2121no—
886C4—2121no—
887C4—2121no—
888C4—2121no—
889C2—21no—
890C2—21no—
891C2—82no—
892C2—81no—
893C2—4241no—
894C2#2028396311yescharacteristic
895C2#2028407711yescharacteristic
896C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3114C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273648C2
hypercenter#3114D53
hypocenterC53#18160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288144C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20279624C2semidirect
4. #20273721C2semidirect
5. #20273716C2semidirect
6. #20273711C2semidirect
7. #20273709C2semidirect
8. #20273653C2semidirect
10. #20273643C2semidirect
11. #20273641C2semidirect
12. #20273254C2semidirect
13. #20273253C2semidirect
14. #20273058C2semidirect
15. C53×#3114C2semidirect
443. #3114D53semidirect
523. C53#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881442
#202848532
#202796242
#202737212
#202737162
#202737112
#202737092
#202736532
#202736482
#202736432
#202736412
#202732542
#202732532
#202730582
C53×#31142
#1816053