Finite Group Databasebeta

← #27356697

Subgroups — #27356697

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284848C212yesmaximal, complemented
3#20279619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273713C212yesmaximal, complemented
7#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273641C212yesmaximal, complemented
9#20273250C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811240—22no—
14#16811233—22no—
15#16811218—21no—
16#16811218C2212yes—
17#16811194—21no—
18#16811175—22no—
19#16811154—22no—
20#16811154—21no—
21#16811154C2212yes—
22C2×#13133194—21no—
23#41×Dic53—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810954C2212yes—
27#16810934C2212yes—
28#16810925—22no—
29#16810836—22no—
30#16810774C2212yes—
31#16810735—22no—
32#16810720—22no—
33#16810677C2212yes—
34#16810555C2211yescharacteristic
35#16810553C2211yescharacteristic
36#16810537C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810516—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810481—21no—
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#447C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C23×Dic53—21no—
53C2×#11719923—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133210—22no—
60#13133208—21no—
61#13133208—22no—
62#13133208D412yes—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133204—22no—
66#13133204—21no—
67#13133204D412yes—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196C2312yes—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—44no—
79Q8×Dic53—21no—
80Q8×Dic53—21no—
81#13133182—21no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182D412yes—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—21no—
87D4×Dic53—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53D412yes—
93#13133176—22no—
94#13133176—21no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110#13133150—22no—
111#13133149—22no—
112#13133146—22no—
113#13133142—22no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116C22⋊#88322C2312yes—
117#13133127—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C2×#41×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C2×D8×C53—22no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126#121×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132#102×C53—22no—
133C22⋊C8×C53C2312yes—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166D8×C53—44no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—41no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719923—44no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—42no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—22no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C4×Dic53C2×D412yes—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224Q8×C53—42no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—81no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—84no—
262C2×Dic53—82no—
263C2×Dic53#12012yes—
264C2×Dic53#12011yescharacteristic
265C2×Dic53#12011yescharacteristic
266Dic106—44no—
267Dic106—42no—
268Dic106—81no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18160—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—81no—
292Dic53—22no—
293Dic53—21no—
294Dic53—21no—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3461—531no—
302#3114—532no—
303#2536—531no—
304#1611—531no—
305#1610—531no—
306#1609—532no—
307#1599—531no—
308#1598D5311yescharacteristic
309#1597—532no—
310#1512—532no—
311#1467—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53#300611yescharacteristic
317C2×C53#302011yescharacteristic
318C2×C53#302511yescharacteristic
319#544—531no—
320#542—1062no—
321#541—1062no—
322#539—532no—
323#539—1061no—
324#537C2×D5311yescharacteristic
325#536—1061no—
326#533—1062no—
327#529—532no—
328#529—1061no—
329#529—1062no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C4×#41—1061no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334#483—532no—
335#480—532no—
336#478—1062no—
337#463—1062no—
338#450—532no—
339#447C2×D5312yes—
340#442—1062no—
341#440—1062no—
342#432—532no—
343#398—531no—
344#398—531no—
345#394—531no—
346#394C2×D5311yescharacteristic
347#388—1061no—
348#388—1061no—
349#382—531no—
350#380—1061no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#327—532no—
354#327C2×D5312yes—
355#324—531no—
356#324—532no—
357#324C2×D5311yescharacteristic
358C53#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—531no—
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—1061no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×D8—22no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—532no—
372#125—1062no—
373#125—1061no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#124—532no—
377#124—1062no—
378#124—1061no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1061no—
390C22⋊Q8—2124no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D5312yes—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1061no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4—1061no—
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1062no—
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431#103—1062no—
432#102—22no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437#97—1062no—
438#95—531no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95C22×D5311yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—532no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1062no—
451C2×Q8—2121no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4D4×D5312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2124no—
475D8—44no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—532no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1062no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4D4×D5312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2121no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—532no—
515C42—532no—
516C42—1061no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—4241no—
534Q8—2124no—
535Q8—2122no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—531no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—4244no—
565C2×C4—4242no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313324112yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22C2×#1313324111yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—1062no—
600C4—1061no—
601C4—1061no—
602C4—4241no—
603C4—4241no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2121no—
607C4—2122no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2#2028396211yescharacteristic
613C2#2028407611yescharacteristic
614C2#2028410511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288143C2semidirect
2. #20284848C2semidirect
3. #20279619C2semidirect
4. #20273725C2semidirect
5. #20273718C2semidirect
6. #20273713C2semidirect
7. #20273654C2semidirect
8. #20273641C2semidirect
9. #20273250C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
358. C53#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881432
#202848482
#202796192
#202737252
#202737182
#202737132
#202736542
#202736412
#202732502
#202730572
C53×#15982
#1816053