Finite Group Databasebeta

← #27356698

Subgroups — #27356698

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284853C212yesmaximal, complemented
3#20273722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273710C212yesmaximal, complemented
6#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273649C211yesmaximal, characteristic
8#20273642C212yesmaximal, complemented
9#20273251C212yesmaximal, complemented
10#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16810953C2212yes—
25#16810936C2212yes—
26#16810923—22no—
27#16810838—22no—
28#16810774C2212yes—
29#16810757C2212yes—
30#16810733—22no—
31#16810723—22no—
32#16810680C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53—21no—
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#398C2211yescharacteristic
44C53×#398C2211yescharacteristic
45C53×#394C2211yescharacteristic
46C53×#394C2211yescharacteristic
47C53×#388—21no—
48C53×#388—21no—
49C53×#382C2211yescharacteristic
50C53×#380—21no—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133211—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133140—22no—
101#13133138—22no—
102#13133138—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—22no—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—44no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C4×D4×C53—22no—
114C4×D4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C53—21no—
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C22⋊C4×C53—21no—
127C2×C42×C53D411yescharacteristic
128C2×C42×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53C2311yescharacteristic
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C24×C53—21no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—22no—
138C2×Q8×C53—41no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—42no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53—42no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155#11719945—42no—
156#11719945—42no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C4⋊C4×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53—21no—
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53C2×D412yes—
184C42×C53C2×D412yes—
185C22⋊Dic53—22no—
186#11719923—44no—
187#11719922—44no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—22no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224Q8×C53—44no—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—84no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12012yes—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—22no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—81no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—42no—
267Dic106—42no—
268Dic106—81no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#18160—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—81no—
296C4×C53—81no—
297C4×C53—81no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301#3461—531no—
302#3114—532no—
303#2536D5311yescharacteristic, complemented
304#1611—531no—
305#1610—531no—
306#1609—532no—
307#1599—531no—
308#1598—531no—
309#1597—532no—
310#1512—532no—
311#1467—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#300611yescharacteristic
316C2×C53#302011yescharacteristic
317C2×C53#302511yescharacteristic
318D53—82no—
319#544—531no—
320#542—1062no—
321#541—1062no—
322#539—532no—
323#539—1061no—
324#537—531no—
325#536—1061no—
326#533—1062no—
327#529—532no—
328#529—1062no—
329#529—1061no—
330C2×C22⋊Q8—21no—
331C4×#41—1061no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
334#483—532no—
335#480—532no—
336#478—1062no—
337#463—1062no—
338#450—532no—
339#447—532no—
340#442—1062no—
341#440—1062no—
342#432—532no—
343#398C2×D5311yescharacteristic
344#398C2×D5311yescharacteristic
345#394C2×D5311yescharacteristic
346#394C2×D5311yescharacteristic
347#388—21no—
348#388—21no—
349#382C2×D5311yescharacteristic
350#380—21no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#327—532no—
354#327—532no—
355#324—532no—
356#324—531no—
357#324—531no—
358C53#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×D4C22×D5311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×D8—1062no—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—532no—
372#125—1061no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#124—532no—
377#124—1061no—
378#124—1062no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—532no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391#121—532no—
392#121—1062no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—532no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1062no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1062no—
425C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431#103—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8—532no—
437#97—1062no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D5311yescharacteristic
442#95C22×D5311yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—532no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2124no—
475D8—2124no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42D4×D5312yes—
522C42D4×D5312yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1062no—
531C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—4241no—
534Q8—2122no—
535Q8—2122no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—4241no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4#1313318511yescharacteristic
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318512yes—
575C2×C4#1313324312yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—2122no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C22C2×#1313324311yescharacteristic
593C22#1681142111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2122no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4242no—
612C2#2028396511yescharacteristic
613C2#2028407811yescharacteristic
614C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2536C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273649C2
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#18160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288148C2semidirect
2. #20284853C2semidirect
3. #20273722C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273710C2semidirect
6. #20273654C2semidirect
8. #20273642C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273059C2semidirect
11. C53×#2536C2semidirect
303. #2536D53semidirect
358. C53#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202848532
#202737222
#202737172
#202737102
#202736542
#202736492
#202736422
#202732512
#202730592
C53×#25362
#1816053