Finite Group Databasebeta

← #27356700

Subgroups — #27356700

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284849C212yesmaximal, complemented
2#20279620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273712C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273650C211yesmaximal, characteristic
8#20273644C212yesmaximal, complemented
9#20273253C212yesmaximal, complemented
10#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133193—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810951C2212yes—
15#16810934C2212yes—
16#16810920—22no—
17#16810835—22no—
18#16810773C2212yes—
19#16810756C2212yes—
20#16810733—22no—
21#16810721—22no—
22#16810680C2212yes—
23#16810553C2211yescharacteristic
24#16810553C2211yescharacteristic
25#16810540C2211yescharacteristic
26#16810540C2211yescharacteristic
27#16810514—21no—
28#16810514—21no—
29#16810489C2211yescharacteristic
30#16810480—21no—
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yes—
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810349C2211yescharacteristic
38C53×#544C2211yescharacteristic
39C53×#542—22no—
40C53×#541—22no—
41C53×#539—21no—
42C53×#539C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C53×#536—21no—
45C53×#533—22no—
46C53×#529—22no—
47C53×#529—21no—
48C53×#529C2212yes—
49C4×#41×C53—21no—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55#13133193—44no—
56C4×D212—22no—
57C4×D212—22no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719919—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133150—22no—
68#13133148—22no—
69C4⋊#88322—22no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74C22⋊#88322C2312yes—
75C22⋊#88322C2312yes—
76#13133128—22no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—21no—
80#13133124C2311yescharacteristic
81#13133124C2311yescharacteristic
82C2×#41×C53—21no—
83C22×Q8×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#125×C53—21no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—22no—
94#125×C53D412yes—
95#124×C53—22no—
96#124×C53—21no—
97#124×C53D412yes—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53C2312yes—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53C2312yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53—22no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53D412yes—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—22no—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C42×C53—22no—
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53D411yescharacteristic
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136#41×C53—42no—
137#41×C53—42no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—22no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—41no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×C4×D53—42no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—21no—
198C42×C53—21no—
199C42×C53C2×D412yes—
200C42×C53C2×D412yes—
201#11719924—44no—
202#11719922—44no—
203#11719921—42no—
204#11719921—42no—
205#11719921—42no—
206#11719921—41no—
207#11719921—41no—
208#11719921—42no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213C2×#88322—22no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—22no—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—44no—
225Q8×C53—42no—
226Q8×C53—42no—
227Q8×C53—81no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—81no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—44no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C53C22×D412yes—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266D212—24no—
267D212—42no—
268C4×D53—84no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#18160—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—42no—
298Dic53—81no—
299Dic53—81no—
300Dic53—81no—
301#3461D5311yescharacteristic, complemented
302#3114—532no—
303#2536—531no—
304#1611—531no—
305#1610—531no—
306#1609—532no—
307#1599—531no—
308#1598—531no—
309#1597—532no—
310#1512—532no—
311#1467—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#300611yescharacteristic
316C2×C53#302011yescharacteristic
317C2×C53#302511yescharacteristic
318D53—82no—
319#544C2×D5311yescharacteristic
320#542—22no—
321#541—22no—
322#539—21no—
323#539C2×D5312yes—
324#537C2×D5311yescharacteristic
325#536—21no—
326#533—22no—
327#529—22no—
328#529—21no—
329#529C2×D5312yes—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C4×#41—21no—
332C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4×D4—531no—
334#483—532no—
335#480—532no—
336#478—1062no—
337#463—1062no—
338#450—532no—
339#447—532no—
340#442—1062no—
341#440—1062no—
342#432—532no—
343#398—531no—
344#398—531no—
345#394—531no—
346#394—531no—
347#388—1061no—
348#388—1061no—
349#382—531no—
350#380—1061no—
351#328—532no—
352#328—532no—
353#327—532no—
354#327—532no—
355#324—532no—
356#324—531no—
357#324—531no—
358C53#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×D4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×D8—1062no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D5312yes—
376#124—22no—
377#124—21no—
378#124C22⋊D5312yes—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—2124no—
390C22⋊Q8C22×D5312yes—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22×D5312yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8C22⋊D5312yes—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1062no—
406C4×D4—1062no—
407C4×D4C22⋊D5312yes—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412C2×C4⋊C4—531no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
427C2×C42C22×D5311yescharacteristic
428#107—1062no—
429#106—1062no—
430C4⋊C8—1062no—
431#103—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8—532no—
437#97—1062no—
438#95—531no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443C24—1061no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2124no—
475D8—2124no—
476C2×C8—1062no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—2122no—
495C4⋊C4—2122no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2121no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D5312yes—
522C42C2×C22⋊D5312yes—
523C23—22no—
524C23—1062no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—1064no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—4244no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4#1313318611yescharacteristic
573C2×C4#1313318611yescharacteristic
574C2×C4#1313318612yes—
575C2×C4#1313324212yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
577C8—2122no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318611yescharacteristic
592C22C2×#1313324211yescharacteristic
593C22#1681142111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—4241no—
606C4—4241no—
607C4—4241no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—4242no—
612C2#2028396711yescharacteristic
613C2#2028407911yescharacteristic
614C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273650C2
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#18160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284849C2semidirect
2. #20279620C2semidirect
3. #20273723C2semidirect
4. #20273718C2semidirect
5. #20273712C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
8. #20273644C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273059C2semidirect
11. C53×#3461C2semidirect
301. #3461D53semidirect
358. C53#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848492
#202796202
#202737232
#202737182
#202737122
#202736552
#202736502
#202736442
#202732532
#202730592
C53×#34612
#1816053