Finite Group Databasebeta

← #27356705

Subgroups — #27356705

Order 13568.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284856C212yesmaximal, complemented
3#20279621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273711C212yesmaximal, complemented
6#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273652C211yesmaximal, characteristic
8#20273647C212yesmaximal, complemented
9#20273252C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811236—22no—
14#16811222—21no—
15#16811222C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199—21no—
18#16811178—22no—
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21#16811158—22no—
22C2×#13133195—21no—
23#16811091—21no—
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810936C2212yes—
27#16810922—22no—
28#16810841—22no—
29#16810773C2212yes—
30#16810759C2212yes—
31#16810734—22no—
32#16810726—22no—
33#16810677C2212yes—
34#16810554C2211yescharacteristic
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810513—21no—
38#16810512—21no—
39#16810487C2211yescharacteristic
40#16810482—21no—
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#483C2212yes—
48C53×#398C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133217—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133212—22no—
62#13133208—21no—
63#13133208—22no—
64#13133208—22no—
65#13133208D412yes—
66#13133206—21no—
67#13133206D412yes—
68#13133205—22no—
69#13133202—22no—
70#13133202—22no—
71#13133201—22no—
72#13133201—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133197—22no—
76#13133195—44no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82Q8×Dic53—21no—
83Q8×Dic53D412yes—
84#13133182—21no—
85#13133182—21no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179D412yes—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133174—22no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C42×D53—22no—
112#13133150—22no—
113#13133146—22no—
114#13133139—22no—
115#13133137—22no—
116#13133137—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133127—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C53—22no—
123#125×C53—22no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C22⋊Q8×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130#106×C53—22no—
131#103×C53—22no—
132C22⋊C8×C53C2312yes—
133#95×C53—21no—
134#95×C53C2311yescharacteristic
135C23×D53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178#11719924—44no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921—42no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—41no—
192#11719921—41no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—42no—
204#11719919—42no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211C4×Dic53C2×D412yes—
212C4×Dic53C2×D412yes—
213C2×#88322—22no—
214D424—44no—
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—81no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C53C22×D412yes—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53#12012yes—
256C2×Dic53#12011yescharacteristic
257C2×Dic53#12011yescharacteristic
258D212—24no—
259D212—42no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—81no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—84no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—44no—
268Dic106—42no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#18160—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—22no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53—81no—
294Dic53—22no—
295Dic53—21no—
296Dic53—21no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301#3461—531no—
302#3114—532no—
303#2536—531no—
304#1611D5311yescharacteristic, complemented
305#1610—531no—
306#1609—532no—
307#1599—531no—
308#1598—531no—
309#1597—532no—
310#1512—532no—
311#1467—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53#300611yescharacteristic
315C2×C53#302011yescharacteristic
316C2×C53#302511yescharacteristic
317D53—82no—
318D53—82no—
319#544C2×D5311yescharacteristic
320#542—1062no—
321#541—1062no—
322#539—532no—
323#539—1061no—
324#537—531no—
325#536—1061no—
326#533—1062no—
327#529—532no—
328#529—1061no—
329#529—1062no—
330C2×C22⋊Q8—1061no—
331C4×#41—1061no—
332C2×C4×Q8—531no—
333C2×C4×D4—531no—
334#483C2×D5312yes—
335#480—532no—
336#478—1062no—
337#463—1062no—
338#450—532no—
339#447—532no—
340#442—1062no—
341#440—1062no—
342#432—532no—
343#398—531no—
344#398C2×D5311yescharacteristic
345#394—531no—
346#394—531no—
347#388—1061no—
348#388—1061no—
349#382—531no—
350#380—1061no—
351#328—532no—
352#328C2×D5312yes—
353#327—532no—
354#327—532no—
355#324—531no—
356#324—532no—
357#324C2×D5311yescharacteristic
358C53#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1061no—
360C22×Q8—531no—
361C22×D4—531no—
362C23×C4—1061no—
363C2×SD16—1062no—
364C2×D8—1062no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—1062no—
367#126—1062no—
368#126—1062no—
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#125—22no—
372#125—532no—
373#125—1062no—
374#125—1061no—
375#125—1062no—
376#124—532no—
377#124—1062no—
378#124—1061no—
379#123—1062no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1062no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—2124no—
390C22⋊Q8C22×D5312yes—
391#121—532no—
392#121—1062no—
393#121—1061no—
394C4×Q8—532no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—21no—
409#117—1062no—
410#117—1062no—
411#117—1062no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—531no—
414C2×C4⋊C4—531no—
415C2×C4⋊C4—1061no—
416C2×C4⋊C4—1061no—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C22⋊C4—1061no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—531no—
427C2×C42—1062no—
428#107—1062no—
429#106—22no—
430C4⋊C8—1062no—
431#103—22no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—1062no—
435C22⋊C8—532no—
436C22⋊C8C22×D5312yes—
437#97—1062no—
438#95—21no—
439#95—531no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95C22×D5311yescharacteristic
443C24—1061no—
444#41—2122no—
445#41—2122no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1062no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8D4×D5312yes—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—2122no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2124no—
475D8—2124no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1062no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—2122no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4D4×D5312yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—2121no—
509C22⋊C4—2121no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—22no—
515C42—532no—
516C42—532no—
517C42—1061no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C42—1061no—
521C42—1062no—
522C42—1062no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—2121no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2124no—
535Q8—2122no—
536D4—1064no—
537D4—4241no—
538D4—2122no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—531no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—4244no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4#1313324412yes—
576C2×C4C2×D4×D5312yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—4241no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22#120×D5311yescharacteristic
592C22C2×#1313324411yescharacteristic
593C22#1681142211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—1062no—
602C4—1061no—
603C4—1061no—
604C4—4241no—
605C4—2121no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—4242no—
611C2—4242no—
612C2#2028396611yescharacteristic
613C2#2028408011yescharacteristic
614C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1611C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20273652C2
hypercenter#1611D53
hypocenterC53#18160
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288149C2semidirect
2. #20284856C2semidirect
3. #20279621C2semidirect
4. #20273717C2semidirect
5. #20273711C2semidirect
6. #20273655C2semidirect
8. #20273647C2semidirect
9. #20273252C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
11. C53×#1611C2semidirect
304. #1611D53semidirect
358. C53#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202848562
#202796212
#202737172
#202737112
#202736552
#202736522
#202736472
#202732522
#202730572
C53×#16112
#1816053