Finite Group Databasebeta

← #27356709

Subgroups — #27356709

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288148C211yesmaximal, characteristic
2#20284886C212yesmaximal, complemented
3#20273756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic
5#20273744C212yesmaximal, complemented
6#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273683C211yesmaximal, characteristic
8#20273676C212yesmaximal, complemented
9#20273251C212yesmaximal, complemented
10#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811254C2211yescharacteristic
13#16811245—22no—
14#16811231—22no—
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811197—21no—
19#16811177—22no—
20#16811160—22no—
21#16811157—21no—
22#16811157C2212yes—
23C4×#11719945—21no—
24#16810958C2212yes—
25#16810941C2212yes—
26#16810930—22no—
27#16810845—22no—
28#16810779C2212yes—
29#16810762C2212yes—
30#16810728—22no—
31#16810721—22no—
32#16810680C2212yes—
33#16810359C2212yes—
34#16810359C2212yes—
35#16810356C2212yes—
36#16810356C2212yes—
37#16810349C2212yes—
38#16810349C2211yescharacteristic
39#16810349C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#400C2211yescharacteristic
43C53×#400C2211yescharacteristic
44C53×#395C2211yescharacteristic
45C53×#395C2211yescharacteristic
46C53×#391—21no—
47C53×#389—21no—
48C53×#387—21no—
49C53×#387—21no—
50C53×#382C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133212—22no—
57#13133212—22no—
58#13133211—22no—
59#13133211—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209D412yes—
62#13133208—22no—
63#13133207—22no—
64#13133207—22no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133205D412yes—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196C2312yes—
75#13133195—22no—
76#13133195—22no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191C2312yes—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212D412yes—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—21no—
93#13133174—22no—
94#13133174—22no—
95#13133174—22no—
96C42×D53—22no—
97#13133150—22no—
98#13133148—22no—
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—22no—
102#13133140—22no—
103#13133137—22no—
104C22⋊#88322C2312yes—
105C22⋊#88322C2312yes—
106#13133128—22no—
107C22×Q8×C53D411yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—22no—
110C4×Q8×C53—22no—
111C4×Q8×C53—22no—
112C4×Q8×C53—22no—
113C2×C4⋊C4×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53D411yescharacteristic
123C2×C42×C53D411yescharacteristic
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#95×C53—21no—
126#95×C53—21no—
127#95×C53—21no—
128#95×C53—21no—
129#95×C53—21no—
130#95×C53—21no—
131#95×C53—21no—
132#95×C53C2311yescharacteristic
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—41no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—42no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—42no—
176C42×C53C2×D412yes—
177C42×C53C2×D412yes—
178C22⋊Dic53—22no—
179#11719925—44no—
180#11719924—44no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203C4×Dic53—22no—
204C4×Dic53—22no—
205C4×Dic53—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210Q8×C53—24no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—42no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#13712yes—
241C2×C4×C53C22×D412yes—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—81no—
256#88322—42no—
257#88322—42no—
258#18161—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282#3461—531no—
283#3117—532no—
284#2581D5311yescharacteristic, complemented
285#1617—531no—
286#1616—531no—
287#1615—532no—
288#1605—531no—
289#1604—531no—
290#1603—532no—
291#1512—532no—
292#1467—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53#300711yescharacteristic
296C2×C53#302011yescharacteristic
297C2×C53#302511yescharacteristic
298D53—82no—
299#544—531no—
300#542—1062no—
301#541—1062no—
302#539—532no—
303#539—1061no—
304#537—531no—
305#536—1061no—
306#533—1062no—
307#529—532no—
308#529—1062no—
309#529—1061no—
310C4×#41—1061no—
311C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
313#484—532no—
314#481—532no—
315#479—1062no—
316#464—1062no—
317#451—532no—
318#448—532no—
319#441—1062no—
320#440—1062no—
321#432—532no—
322#400C2×D5311yescharacteristic
323#400C2×D5311yescharacteristic
324#395C2×D5311yescharacteristic
325#395C2×D5311yescharacteristic
326#391—21no—
327#389—21no—
328#387—21no—
329#387—21no—
330#382C2×D5311yescharacteristic
331#328—532no—
332#328—532no—
333#327—532no—
334#327—532no—
335#324—532no—
336#324—531no—
337#324—531no—
338C53#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#125—532no—
351#125—1061no—
352#125—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#124—532no—
356#124—1061no—
357#124—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1061no—
369#121—532no—
370#121—1062no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—532no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1061no—
382C4×D4—1061no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—1062no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117—1062no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1062no—
400C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1062no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—1062no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—532no—
411C22⋊C8—532no—
412#97—1062no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D5311yescharacteristic
421#95C22×D5311yescharacteristic
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450Q16—2124no—
451SD16—2124no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1062no—
492C42—1062no—
493C42—1062no—
494C42D4×D5312yes—
495C42D4×D5312yes—
496C23—1062no—
497C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—4241no—
502Q8—2122no—
503Q8—2122no—
504D4—4241no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4#1313318511yescharacteristic
540C2×C4#1313318511yescharacteristic
541C2×C4#1313318512yes—
542C2×C4#1313324812yes—
543C2×C4C2×D4×D5312yes—
544C8—2122no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22C2×#1313318511yescharacteristic
552C22C2×#1313324811yescharacteristic
553C22#1681142111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—4242no—
572C2#2028397311yescharacteristic
573C2#2028407811yescharacteristic
574C2#2028410611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2581C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#2581D53
hypocenterC53#18161
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284886C2semidirect
3. #20273756C2semidirect
5. #20273744C2semidirect
6. #20273688C2semidirect
8. #20273676C2semidirect
9. #20273251C2semidirect
10. #20273059C2semidirect
11. C53×#2581C2semidirect
284. #2581D53semidirect
338. C53#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881482
#202848862
#202737562
#202737512
#202737442
#202736882
#202736832
#202736762
#202732512
#202730592
C53×#25812
#1816153