Finite Group Databasebeta

← #27356711

Subgroups — #27356711

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284882C212yesmaximal, complemented
2#20280077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273752C211yesmaximal, characteristic
5#20273746C212yesmaximal, complemented
6#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273684C211yesmaximal, characteristic
8#20273678C212yesmaximal, complemented
9#20273253C212yesmaximal, complemented
10#20273059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
13#16810956C2212yes—
14#16810939C2212yes—
15#16810927—22no—
16#16810842—22no—
17#16810778C2212yes—
18#16810761C2212yes—
19#16810728—22no—
20#16810723—22no—
21#16810680C2212yes—
22#16810562C2211yescharacteristic
23#16810562C2211yescharacteristic
24#16810543C2211yescharacteristic
25#16810543C2211yescharacteristic
26#16810530—21no—
27#16810519—21no—
28#16810507—21no—
29#16810507—21no—
30#16810489C2211yescharacteristic
31#16810360C2212yes—
32#16810360C2212yes—
33#16810357C2212yes—
34#16810357C2212yes—
35#16810349C2212yes—
36#16810349C2211yescharacteristic
37#16810349C2211yescharacteristic
38C53×#544C2211yescharacteristic
39C53×#542—22no—
40C53×#541—22no—
41C53×#539—21no—
42C53×#539C2212yes—
43C53×#537C2211yescharacteristic
44C53×#536—21no—
45C53×#533—22no—
46C53×#529—22no—
47C53×#529—21no—
48C53×#529C2212yes—
49C4×#41×C53—21no—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C4×Dic106—22no—
55C4×Dic106—22no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64C4⋊#88322—22no—
65#13133141—22no—
66#13133140—22no—
67#13133140—22no—
68#13133138—22no—
69C22⋊#88322C2312yes—
70C22⋊#88322C2312yes—
71#13133128—22no—
72#13133124—21no—
73#13133124—21no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—21no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124C2311yescharacteristic
80#13133124C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C22×Q8×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85#126×C53—22no—
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#125×C53—21no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53D412yes—
94#124×C53—22no—
95#124×C53—21no—
96#124×C53D412yes—
97#123×C53—22no—
98#123×C53—22no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53C2312yes—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53C2312yes—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53D412yes—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125#117×C53—22no—
126#117×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C42×C53—22no—
131C2×C42×C53D411yescharacteristic
132C2×C42×C53D411yescharacteristic
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#41×C53—42no—
135#41×C53—42no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—22no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—41no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—42no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—22no—
190C42×C53—21no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D412yes—
196C42×C53C2×D412yes—
197#11719925—44no—
198#11719923—44no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—42no—
201#11719919—42no—
202#11719919—42no—
203#11719919—41no—
204#11719919—41no—
205C4×Dic53—42no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210Q8×C53—44no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—81no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—81no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53#13712yes—
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254Dic106—24no—
255Dic106—42no—
256#88322—42no—
257#88322—42no—
258#18161—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C4×C53—22no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—21no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—41no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281Dic53—81no—
282#3461D5311yescharacteristic
283#3117—532no—
284#2581—531no—
285#1617—531no—
286#1616—531no—
287#1615—532no—
288#1605—531no—
289#1604—531no—
290#1603—532no—
291#1512—532no—
292#1467—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#300711yescharacteristic
297C2×C53#302011yescharacteristic
298C2×C53#302511yescharacteristic
299#544C2×D5311yescharacteristic
300#542—22no—
301#541—22no—
302#539—21no—
303#539C2×D5312yes—
304#537C2×D5311yescharacteristic
305#536—21no—
306#533—22no—
307#529—22no—
308#529—21no—
309#529C2×D5312yes—
310C4×#41—21no—
311C2×C4×Q8—531no—
312C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
313#484—532no—
314#481—532no—
315#479—1062no—
316#464—1062no—
317#451—532no—
318#448—532no—
319#441—1062no—
320#440—1062no—
321#432—532no—
322#400—531no—
323#400—531no—
324#395—531no—
325#395—531no—
326#391—1061no—
327#389—1061no—
328#387—1061no—
329#387—1061no—
330#382—531no—
331#328—532no—
332#328—532no—
333#327—532no—
334#327—532no—
335#324—532no—
336#324—531no—
337#324—531no—
338C53#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—531no—
341C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—21no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125C22⋊D5312yes—
355#124—22no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D5312yes—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22×D5312yes—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D5312yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×Q8C22⋊D5312yes—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4C22⋊D5312yes—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—22no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C42—22no—
399C2×C42—1061no—
400C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#107—1062no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—1062no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—532no—
411C22⋊C8—532no—
412#97—1062no—
413#95—531no—
414#95—531no—
415#95—1061no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95—1061no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450Q16—2124no—
451SD16—2124no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—2122no—
471C4⋊C4—2122no—
472C4⋊C4—2122no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4—2121no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—2122no—
494C42C2×C22⋊D5312yes—
495C42C2×C22⋊D5312yes—
496C23—22no—
497C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—1064no—
503Q8—2122no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313318611yescharacteristic
540C2×C4#1313318611yescharacteristic
541C2×C4#1313318612yes—
542C2×C4#1313324712yes—
543C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
544C8—2122no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22C2×#1313318611yescharacteristic
552C22C2×#1313324711yescharacteristic
553C22#1681142111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—4241no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2122no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2028397511yescharacteristic
573C2#2028407911yescharacteristic
574C2#2028410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#537C22
hypercenter#3461D53
hypocenterC53#18161
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284882C2semidirect
2. #20280077C2semidirect
3. #20273757C2semidirect
5. #20273746C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
8. #20273678C2semidirect
9. #20273253C2semidirect
10. #20273059C2semidirect
338. C53#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848822
#202800772
#202737572
#202737522
#202737462
#202736892
#202736842
#202736782
#202732532
#202730592
C53×#34612
#1816153