Finite Group Databasebeta

← #27356716

Subgroups — #27356716

Order 13568.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288149C211yesmaximal, characteristic
2#20284889C212yesmaximal, complemented
3#20280078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273751C211yesmaximal, characteristic
5#20273745C212yesmaximal, complemented
6#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273686C211yesmaximal, characteristic
8#20273681C212yesmaximal, complemented
9#20273252C212yesmaximal, complemented
10#20273057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811247—22no—
13#16811236—22no—
14#16811222—21no—
15#16811222C2212yes—
16#16811204C2211yescharacteristic
17#16811199—21no—
18#16811178—22no—
19#16811159—21no—
20#16811159C2212yes—
21#16811158—22no—
22#16811091—21no—
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25#16810941C2212yes—
26#16810929—22no—
27#16810848—22no—
28#16810778C2212yes—
29#16810764C2212yes—
30#16810727—22no—
31#16810722—22no—
32#16810677C2212yes—
33#16810561C2211yescharacteristic
34#16810544C2211yescharacteristic
35#16810543C2211yescharacteristic
36#16810527—21no—
37#16810520—21no—
38#16810506—21no—
39#16810505—21no—
40#16810487C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#484C2212yes—
48C53×#400C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56#13133217—22no—
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133212—22no—
60#13133212—22no—
61#13133208—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133208D412yes—
65#13133206—21no—
66#13133206D412yes—
67#13133205—22no—
68#13133202—22no—
69#13133202—22no—
70#13133201—22no—
71#13133201—22no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191C2312yes—
80Q8×Dic53—21no—
81Q8×Dic53D412yes—
82#13133182—21no—
83#13133182—21no—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86#13133182—22no—
87#13133182—22no—
88#13133179—21no—
89#13133179—21no—
90#13133179—21no—
91#13133179D412yes—
92#13133177—22no—
93#13133177—22no—
94#13133175—22no—
95#13133175—22no—
96#13133174—22no—
97C2×C4⋊Dic53—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C2×#11719919C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
107C42×D53—22no—
108#13133148—22no—
109#13133146—22no—
110#13133142—22no—
111#13133140—22no—
112#13133137—22no—
113C22⋊#88322C2312yes—
114#13133127—22no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—22no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129#103×C53—22no—
130C22⋊C8×C53C2312yes—
131#95×C53—21no—
132#95×C53—21no—
133#95×C53C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148#11719945—42no—
149#11719945—42no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—41no—
162C2×C8×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173#11719925—44no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—42no—
194#11719919—42no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C4×Dic53C2×D412yes—
206C2×#88322—22no—
207#11719913—44no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—81no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#13712yes—
225C2×C4×C53C22×D412yes—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12011yescharacteristic
245C2×Dic53#12011yescharacteristic
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—81no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—44no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—24no—
253Dic106—44no—
254Dic106—42no—
255Dic106—42no—
256C8×C53—42no—
257#88322—42no—
258#18161—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53C2×#13711yescharacteristic
263C22×C53#57511yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—22no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—41no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—81no—
274Dic53—22no—
275Dic53—21no—
276Dic53—21no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—81no—
282#3461—531no—
283#3117—532no—
284#2581—531no—
285#1617D5311yescharacteristic, complemented
286#1616—531no—
287#1615—532no—
288#1605—531no—
289#1604—531no—
290#1603—532no—
291#1512—532no—
292#1467—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53#300711yescharacteristic
296C2×C53#302011yescharacteristic
297C2×C53#302511yescharacteristic
298D53—82no—
299#544C2×D5311yescharacteristic
300#542—1062no—
301#541—1062no—
302#539—532no—
303#539—1061no—
304#537—531no—
305#536—1061no—
306#533—1062no—
307#529—532no—
308#529—1061no—
309#529—1062no—
310C4×#41—1061no—
311C2×C4×Q8—531no—
312C2×C4×Q8—531no—
313#484C2×D5312yes—
314#481—532no—
315#479—1062no—
316#464—1062no—
317#451—532no—
318#448—532no—
319#441—1062no—
320#440—1062no—
321#432—532no—
322#400—531no—
323#400C2×D5311yescharacteristic
324#395—531no—
325#395—531no—
326#391—1061no—
327#389—1061no—
328#387—1061no—
329#387—1061no—
330#382—531no—
331#328—532no—
332#328C2×D5312yes—
333#327—532no—
334#327—532no—
335#324—531no—
336#324—532no—
337#324C2×D5311yescharacteristic
338C53#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1061no—
340C22×Q8—531no—
341C22×Q8—531no—
342C2×Q16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—1062no—
346#126—1062no—
347#126—1062no—
348#126—1062no—
349#126—1062no—
350#125—22no—
351#125—532no—
352#125—1062no—
353#125—1061no—
354#125—1062no—
355#124—532no—
356#124—1062no—
357#124—1061no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361#123—1062no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8C22×D5312yes—
369#121—532no—
370#121—1062no—
371#121—1061no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386#117—21no—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×C42—531no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—1062no—
402C2×C42—1061no—
403#107—22no—
404#106—1062no—
405C4⋊C8—1062no—
406#103—22no—
407#103—1062no—
408#103—1062no—
409#102—1062no—
410C22⋊C8—532no—
411C22⋊C8C22×D5312yes—
412#97—1062no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—531no—
416#95—1061no—
417#95—1061no—
418#95—1061no—
419#95—1061no—
420#95—1061no—
421#95C22×D5311yescharacteristic
422#41—2122no—
423#41—2122no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—2121no—
430C2×Q8—2122no—
431C2×Q8D4×D5312yes—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450Q16—2124no—
451SD16—2124no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1062no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1062no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—2121no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2122no—
474C4⋊C4—2122no—
475C4⋊C4—2122no—
476C4⋊C4D4×D5312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C42—22no—
487C42—532no—
488C42—532no—
489C42—1061no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42—1062no—
494C42—1062no—
495C42—2122no—
496C23—1062no—
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—1064no—
501Q8—2124no—
502Q8—2122no—
503Q8—2122no—
504D4—4241no—
505D4—2122no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2122no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—531no—
522C2×C4—531no—
523C2×C4—532no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4242no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4#1313324912yes—
543C2×C4C2×D4×D5312yes—
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2122no—
551C22#120×D5311yescharacteristic
552C22C2×#1313324911yescharacteristic
553C22#1681142211yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1062no—
562C4—1061no—
563C4—1061no—
564C4—4241no—
565C4—2121no—
566C4—2122no—
567C4—2121no—
568C4—2122no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—4242no—
572C2#2028397411yescharacteristic
573C2#2028407611yescharacteristic
574C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1617C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811204C22
hypercenter#1617D53
hypocenterC53#18161
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284889C2semidirect
3. #20280078C2semidirect
5. #20273745C2semidirect
6. #20273689C2semidirect
8. #20273681C2semidirect
9. #20273252C2semidirect
10. #20273057C2semidirect
11. C53×#1617C2semidirect
285. #1617D53semidirect
338. C53#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881492
#202848892
#202800782
#202737512
#202737452
#202736892
#202736862
#202736812
#202732522
#202730572
C53×#16172
#1816153