Finite Group Databasebeta

← #27356720

Subgroups — #27356720

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C212yesmaximal, complemented
3#20273659C214yesmaximal, complemented
4#20273637C212yesmaximal, complemented
5#20273632C212yesmaximal, complemented
6#20273217C212yesmaximal, complemented
7#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243—22no—
10#16811299—22no—
11#16811299—22no—
12#16811263—22no—
13#16811263—22no—
14#16811249C2211yescharacteristic, complemented
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yescomplemented
17#16811185C2211yescharacteristic, complemented
18#16811134—21no—
19#16811134C2212yes—
20C2×#13133186—21no—
21#16811096—21no—
22#16810774—22no—
23#16810774C2214yescomplemented
24#16810757—22no—
25#16810757C2214yescomplemented
26#16810628—22no—
27#16810587C2212yescomplemented
28#16810359C2214yescomplemented
29#16810356C2214yescomplemented
30#16810347C2212yescomplemented
31#16810347C2212yescomplemented
32C23×D4×C53—21no—
33C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C53—21no—
35C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C53×#392—21no—
37C53×#392—21no—
38C53×#392C2212yes—
39C53×#392C2212yescomplemented
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D412yescomplemented
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46#13133243—48no—
47C2×#11719923—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719917—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yescomplemented
62#13133196C2312yes—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yescomplemented
68#13133191C2312yes—
69#13133190—22no—
70#13133190—22no—
71#13133187—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—22no—
74#13133186—22no—
75#13133186—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176D412yescomplemented
84#13133173—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133138—24no—
90#13133138—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322C2314yes—
93C25×C53—21no—
94C25×C53D411yescharacteristic
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—22no—
98C22×D4×C53—22no—
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53—44no—
101C22×D4×C53—44no—
102C22×D4×C53—44no—
103C22×D4×C53—44no—
104C22×D4×C53C2312yes—
105C23×C4×C53—21no—
106C23×C4×C53D411yescharacteristic
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—44no—
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117#95×C53—21no—
118#95×C53C2312yes—
119C24×C53—24no—
120C24×C53—22no—
121C24×C53—22no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53—41no—
125C24×C53—42no—
126C24×C53—42no—
127C24×C53—42no—
128C24×C53—42no—
129C24×C53—42no—
130C24×C53—42no—
131C24×C53—42no—
132C24×C53—41no—
133C24×C53—41no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D411yescharacteristic
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C2×D4×C53—28no—
139C2×D4×C53—24no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—44no—
144C2×D4×C53—48no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—432no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—42no—
152C22×C4×C53—24no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53—42no—
159C22×C4×C53—42no—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—82no—
175C2×C22⋊D53—82no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179#11719945—44no—
180#11719945—82no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212C2×D412yescomplemented
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yescomplemented
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—44no—
192C22⋊C4×C53—44no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719923—48no—
200#11719922—48no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
208C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215#11719917—44no—
216C2×#88322—24no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—24no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—48no—
234C23×C53—48no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—44no—
238C23×C53—48no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—44no—
246C23×C53—81no—
247C23×C53—81no—
248C23×C53—84no—
249C23×C53—84no—
250C23×C53—84no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53—82no—
254C23×C53—82no—
255C23×C53#12011yescharacteristic
256C23×C53#12011yescharacteristic
257C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53—81no—
263D4×C53—28no—
264D4×C53—44no—
265D4×C53—48no—
266D4×C53—416no—
267D4×C53—416no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—24no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—48no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53#12012yes—
283C2×C4×C53C22×D412yes—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—42no—
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—44no—
288C22⋊D53—44no—
289C22⋊D53—82no—
290C22⋊D53—82no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—81no—
296C2×Dic53—81no—
297D212—42no—
298D212—81no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303#88322—44no—
304#18162—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—24no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—44no—
317C22×C53—44no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—44no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—84no—
326C22×C53—84no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—82no—
329C22×C53—82no—
330C22×C53—88no—
331C22×C53—88no—
332C22×C53—82no—
333C22×C53—82no—
334C22×C53#45312yes—
335C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C53#57511yescharacteristic
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—162no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—44no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351#3490—531no—
352#3003—532no—
353C2×#392D5311yescharacteristic, complemented
354#1600—534no—
355#1596—532no—
356#1595—532no—
357#1504—532no—
358#1462—531no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—22no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53—84no—
366C2×C53#300611yescharacteristic
367C2×C53C2×#45311yescharacteristic
368C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D53—82no—
370C23×D4—21no—
371C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373#551—1062no—
374#551—1062no—
375#546—1062no—
376#546—1062no—
377#543—531no—
378#538—532no—
379#538—1061no—
380#534—531no—
381#525—532no—
382#525—1061no—
383C2×#120—1061no—
384#518—1061no—
385C22×C22⋊C4—21no—
386C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
387#450—534no—
388#450—1062no—
389#447—534no—
390#447—1062no—
391#418—1062no—
392#407—532no—
393#392—21no—
394#392—21no—
395#392C2×D5312yes—
396#392C2×D5312yescomplemented
397C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
398#328—534no—
399#327—534no—
400#323—532no—
401#323—532no—
402C53#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—21no—
404C25C22⋊D5311yescharacteristic
405C2×#41—532no—
406C2×#41—1061no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—44no—
413C22×D4—44no—
414C22×D4—44no—
415C22×D4—44no—
416C22×D4—1061no—
417C22×D4—1061no—
418C22×D4—1061no—
419C22×D4C22×D5312yes—
420C23×C4—21no—
421C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2128no—
424C2×SD16—1064no—
425C2×D8—1064no—
426C2×M16—1062no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—532no—
443#121—532no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459#117—532no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—44no—
467C2×C22⋊C4—1062no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C22⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475#102—1064no—
476#102—1064no—
477C22⋊C8—534no—
478C22⋊C8—1062no—
479#95—21no—
480#95C22×D5312yes—
481C24—24no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—41no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—1061no—
497C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500#41—4242no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4—1062no—
525C2×D4—1062no—
526C2×D4—4242no—
527C2×D4—4242no—
528C2×D4—2122no—
529C2×D4—2122no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—1062no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1061no—
541C22×C4—1061no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4D4×D5312yes—
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C22×C4C23×D5311yescharacteristic
549SD16—2128no—
550D8—2128no—
551M16—2124no—
552C2×C8—1064no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—1062no—
618C23—4241no—
619C23—4241no—
620C23—2122no—
621C23#1313318511yescharacteristic
622C23#1313318511yescharacteristic
623C23#1313324312yescomplemented
624C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
625Q8—4241no—
626Q8—2122no—
627D4—28no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—4241no—
633D4—4242no—
634D4—4242no—
635D4—2122no—
636D4—2124no—
637D4—2124no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—4242no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—4241no—
661C2×C4—4241no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4#1313318512yes—
664C2×C4C2×D4×D5312yes—
665C8—2124no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—8482no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2122no—
699C22#1681079012yes—
700C22#1681080912yes—
701C22C2×#1313318511yescharacteristic
702C22C2×#1313324311yescharacteristic
703C22#1681142111yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—2122no—
710C4—2122no—
711C4—2122no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—84no—
719C2—4242no—
720C2#2028396511yescharacteristic
721C2C2×#1681079011yescharacteristic
722C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#392C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#392D53
hypocenterC53#18162
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. #20273659C2semidirect
4. #20273637C2semidirect
5. #20273632C2semidirect
6. #20273217C2semidirect
7. #20273042C2semidirect
8. C2×C53×#392C2semidirect
14. #16811249C22semidirect
16. #16811211C22semidirect
17. #16811185C22semidirect
23. #16810774C22semidirect
25. #16810757C22semidirect
27. #16810587C22semidirect
28. #16810359C22semidirect
29. #16810356C22semidirect
30. #16810347C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
33. C23×D4×C53C22semidirect
39. C53×#392C22semidirect
40. C2×#95×C53C22semidirect
42. C2×#11719945D4semidirect
61. #13133196D4semidirect
67. #13133191D4semidirect
83. #13133176D4semidirect
182. C2×D212C2×D4semidirect
186. C2×Dic106C2×D4semidirect
207. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
257. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
353. C2×#392D53semidirect
371. C23×D4C2×D53semidirect
396. #392C2×D53semidirect
397. C2×#95C2×D53semidirect
402. C53#18162semidirect
623. C23#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202839422
#202736592
#202736372
#202736322
#202732172
#202730422
C2×C53×#3922
#1816253