Finite Group Databasebeta

← #27356724

Subgroups — #27356724

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283945C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273663C214yesmaximal, complemented
5#20273640C212yesmaximal, complemented
6#20273635C212yesmaximal, complemented
7#20273220C212yesmaximal, complemented
8C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
10C23×C22⋊D53—21no—
11C2×#13133245—22no—
12#16811299—22no—
13#16811299—22no—
14#16811263—22no—
15#16811263—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic, complemented
17#16811211—21no—
18#16811211C2212yescomplemented
19#16811185C2211yescharacteristic, complemented
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22C2×#13133186—21no—
23#16811096—21no—
24C22×#11719921—21no—
25#16810776—22no—
26#16810776C2214yescomplemented
27#16810759—22no—
28#16810759C2214yescomplemented
29#16810629—22no—
30#16810532—21no—
31#16810532—21no—
32#16810532C2212yes—
33#16810532C2212yescomplemented
34C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#323C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yescomplemented
41C24×D53—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yescomplemented
44C22×D212—22no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—44no—
48C22×D212C2312yes—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—44no—
55C22×C22⋊D53—44no—
56C22×C22⋊D53—44no—
57C23×Dic53—21no—
58#13133245—48no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×D424—24no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133203—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—22no—
68#13133199—22no—
69#13133199—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yescomplemented
73#13133196C2312yes—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yescomplemented
79#13133191C2312yes—
80#13133190—22no—
81#13133190—22no—
82#13133187—22no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85#13133186—22no—
86#13133186—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133177—22no—
92#13133177—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176D412yescomplemented
95#13133173—22no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C22⋊Dic53—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×#11719921—44no—
102C22⋊C4×D53—22no—
103#13133139—24no—
104#13133139—24no—
105#13133124—21no—
106#13133124C2312yes—
107C25×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C53—22no—
118C22⋊C8×C53C2314yes—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C24×C53—41no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—42no—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C23×D53—24no—
129C23×D53—22no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—42no—
132C23×D53—42no—
133C23×D53—42no—
134C23×D53—42no—
135C23×D53—42no—
136C23×D53—41no—
137C23×D53—41no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—432no—
161C2×C22⋊D53—42no—
162C2×C22⋊D53—44no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—42no—
172#11719945—44no—
173#11719945—82no—
174C2×D212—28no—
175C2×D212—24no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—44no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—44no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212C2×D412yescomplemented
183C2×C4×D53—22no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yescomplemented
187M16×C53—44no—
188C2×C8×C53—24no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—44no—
204#11719921—44no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
208C4⋊Dic53C2×D412yescomplemented
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215D424—48no—
216#11719913—48no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—22no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53—21no—
224C23×C53—21no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—42no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—48no—
233C23×C53—42no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—81no—
236C23×C53—81no—
237C23×C53—84no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C23×C53#12011yescharacteristic
240C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C23×C53C22×D411yescharacteristic
242C22×D53—24no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—48no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—48no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—44no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—81no—
256C22×D53—81no—
257C22×D53—84no—
258C22×D53—84no—
259C22×D53—82no—
260C22×D53—82no—
261C22×D53—82no—
262C22×D53—82no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—41no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C2×C4×C53C22×D412yes—
275C22⋊D53—44no—
276C22⋊D53—416no—
277C22⋊D53—416no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—82no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—48no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—81no—
294D212—28no—
295D212—42no—
296D212—44no—
297D212—48no—
298D212—81no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—42no—
302Dic106—81no—
303C8×C53—44no—
304#18162—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—24no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—22no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—41no—
321C22×C53—81no—
322C22×C53—84no—
323C22×C53—84no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53#45312yes—
326C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
327C22×C53C2×#12011yescharacteristic
328C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C53#57511yescharacteristic
330C2×D53—44no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—42no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—44no—
336C2×D53—82no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—88no—
339C2×D53—88no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—162no—
343C4×C53—22no—
344C4×C53—22no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347Dic53—44no—
348Dic53—42no—
349Dic53—42no—
350Dic53—42no—
351#3490—531no—
352#3003—532no—
353C2×#392—531no—
354#1600—534no—
355#1596—532no—
356#1595—532no—
357#1504—532no—
358#1462D5311yescharacteristic, complemented
359C2×C53—21no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—22no—
362C2×C53—22no—
363C2×C53—42no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#300611yescharacteristic
366C2×C53C2×#45311yescharacteristic
367C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368D53—84no—
369D53—82no—
370C23×D4—531no—
371C23×D4—1061no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
373#551—1062no—
374#551—1062no—
375#546—1062no—
376#546—1062no—
377#543—531no—
378#538—532no—
379#538—1061no—
380#534—531no—
381#525—532no—
382#525—1061no—
383C2×#120—1061no—
384#518—1061no—
385C22×C22⋊C4—1061no—
386C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
387#450—534no—
388#450—1062no—
389#447—534no—
390#447—1062no—
391#418—1062no—
392#407C2×D5312yescomplemented
393#392—532no—
394#392—532no—
395#392—1061no—
396#392—1061no—
397C2×#95—531no—
398#328—534no—
399#327—534no—
400#323C2×D5312yescomplemented
401#323C2×D5312yescomplemented
402C53#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—1061no—
404C25D21211yescharacteristic
405C2×#41—532no—
406C2×#41—1061no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—1061no—
409C22×D4—1061no—
410C22×D4—1061no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1062no—
413C22×D4—1061no—
414C22×D4—1062no—
415C22×D4—1062no—
416C22×D4—2124no—
417C22×D4—2124no—
418C22×D4—2124no—
419C22×D4—2124no—
420C23×C4—1061no—
421C23×C4D21211yescharacteristic
422C23×C4C22×D5311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2128no—
424C2×SD16—1064no—
425C2×D8—1064no—
426C2×M16—22no—
427#126—1062no—
428#126—1062no—
429#124—1062no—
430#124—1062no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123—1062no—
435#123—1062no—
436C22⋊Q8—532no—
437C22⋊Q8—532no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8—1061no—
442#121—532no—
443#121—532no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#121—1061no—
447#121—1061no—
448#120—1062no—
449#120—1062no—
450#120—1062no—
451#120—1062no—
452#120—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1062no—
458C4×D4—1062no—
459#117—532no—
460#117—1062no—
461#117—1061no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—1062no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—1062no—
470C2×C22⋊C4—2124no—
471C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475#102—1064no—
476#102—1064no—
477C22⋊C8—22no—
478C22⋊C8C22×D5314yes—
479#95—532no—
480#95—1061no—
481C24—22no—
482C24—21no—
483C24—21no—
484C24—41no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—1061no—
488C24—1064no—
489C24—1062no—
490C24—2122no—
491C24—2122no—
492C24—2122no—
493C24—2122no—
494C24—2122no—
495C24—2121no—
496C24—2121no—
497C24C2×D21211yescharacteristic
498C24C2×D21211yescharacteristic
499C24C2×D21211yescharacteristic
500#41—4242no—
501#41—2124no—
502C2×Q8—532no—
503C2×Q8—1061no—
504C2×D4—532no—
505C2×D4—1068no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1064no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—4242no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2128no—
519C2×D4—2124no—
520C2×D4—2124no—
521C2×D4—2124no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2124no—
524C2×D4—2124no—
525C2×D4—2124no—
526C2×D4—21232no—
527C2×D4—2122no—
528C2×D4—2124no—
529C2×D4—2122no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—1061no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1064no—
539C22×C4—1062no—
540C22×C4—1062no—
541C22×C4—2122no—
542C22×C4—2122no—
543C22×C4C2×D21211yescharacteristic
544C22×C4C2×D21211yescharacteristic
545C22×C4C2×D21211yescharacteristic
546C22×C4D4×D5312yes—
547C22×C4D4×D5312yes—
548C22×C4C23×D5311yescharacteristic
549SD16—2128no—
550D8—2128no—
551M16—44no—
552C2×C8—24no—
553C4⋊C4—532no—
554C4⋊C4—532no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—2124no—
576C22⋊C4—2124no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—48no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—1064no—
601C23—1062no—
602C23—4244no—
603C23—4244no—
604C23—4242no—
605C23—4242no—
606C23—4242no—
607C23—4241no—
608C23—4241no—
609C23—4242no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2128no—
613C23—2122no—
614C23—2122no—
615C23—2124no—
616C23—2128no—
617C23—2124no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23—2122no—
621C23#1313318711yescharacteristic
622C23#1313318711yescharacteristic
623C23#1313324512yescomplemented
624C23C22×D21211yescharacteristic
625Q8—4241no—
626Q8—2122no—
627D4—1068no—
628D4—4241no—
629D4—4242no—
630D4—4242no—
631D4—2122no—
632D4—2124no—
633D4—2128no—
634D4—2124no—
635D4—21216no—
636D4—21216no—
637D4—2124no—
638D4—2124no—
639D4—2122no—
640D4—2122no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1062no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4241no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—2128no—
660C2×C4—2122no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4#1313318712yes—
664C2×C4C2×D4×D5312yes—
665C8—44no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—8482no—
687C22—4242no—
688C22—4248no—
689C22—4248no—
690C22—4242no—
691C22—4242no—
692C22—4242no—
693C22—2124no—
694C22—2124no—
695C22—2122no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2124no—
699C22#1681079312yes—
700C22#1681081112yes—
701C22C2×#1313318711yescharacteristic
702C22C2×#1313324511yescharacteristic
703C22#1681142311yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—2124no—
709C4—2122no—
710C4—2122no—
711C4—2122no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2—21no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—4242no—
719C2—4244no—
720C2#2028396911yescharacteristic
721C2C2×#1681079311yescharacteristic
722C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18162
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20283945C2semidirect
3. C2×#16810532C2semidirect
4. #20273663C2semidirect
5. #20273640C2semidirect
6. #20273635C2semidirect
7. #20273220C2semidirect
8. C53×#1462C2semidirect
9. C23×D212C22semidirect
16. #16811249C22semidirect
18. #16811211C22semidirect
19. #16811185C22semidirect
26. #16810776C22semidirect
28. #16810759C22semidirect
33. #16810532C22semidirect
34. C2×#13133124C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
39. C53×#323C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
43. C2×#11719945D4semidirect
72. #13133196D4semidirect
78. #13133191D4semidirect
94. #13133176D4semidirect
182. C2×D212C2×D4semidirect
186. C2×Dic106C2×D4semidirect
207. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
208. C4⋊Dic53C2×D4semidirect
240. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
358. #1462D53semidirect
392. #407C2×D53semidirect
400. #323C2×D53semidirect
401. #323C2×D53semidirect
402. C53#18162semidirect
623. C23#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202839452
C2×#168105322
#202736632
#202736402
#202736352
#202732202
C53×#14622
#1816253