Finite Group Databasebeta

← #27356725

Subgroups — #27356725

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic
2#20283946C212yesmaximal, complemented
3#393×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273696C212yesmaximal, complemented
5#20273692C212yesmaximal, complemented
6#20273674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133246—22no—
14#16811296—22no—
15#16811296—22no—
16#16811260—22no—
17#16811260—22no—
18#16811249C2211yescharacteristic
19#16811210—21no—
20#16811210C2212yes—
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23C2×#13133185—21no—
24#16811098—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810781C2212yescomplemented
28#16810780—22no—
29#16810779C2212yescomplemented
30#16810761C2212yescomplemented
31#16810760—22no—
32#16810630—22no—
33#16810585C2212yescomplemented
34#16810536—21no—
35#16810536C2211yescharacteristic, complemented
36#16810535—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810534C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D412yes—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—44no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65#13133246—48no—
66C2×Dic212—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719923—22no—
69C2×#11719912—22no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133203—22no—
73#13133203—22no—
74#13133201—22no—
75#13133201—22no—
76#13133199—22no—
77#13133199—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197D412yes—
80#13133196—21no—
81#13133196C2312yes—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—21no—
87#13133188D412yes—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—22no—
99#13133175—21no—
100#13133175D412yes—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—44no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53—21no—
126C2×SD16×C53—22no—
127#123×C53—22no—
128#121×C53—21no—
129#121×C53C2312yes—
130#120×C53—22no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53—21no—
138C24×C53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53—22no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—41no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53—22no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—21no—
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174Q8×D53—28no—
175Q8×D53—44no—
176Q8×D53—44no—
177Q8×D53—44no—
178#11719947—44no—
179#11719947—82no—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53—42no—
185C2×C4×D53—41no—
186C2×C4×D53—41no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53C2×D412yes—
192C2×C4×D53C2×D412yes—
193C2×Dic106—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—42no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106C2×D412yes—
200SD16×C53—44no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53C2×D412yes—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—22no—
212C22⋊Dic53—22no—
213C22⋊Dic53—42no—
214#11719925—44no—
215#11719923—44no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C2×#88322—22no—
233Dic212—44no—
234#11719912—44no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53—41no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—81no—
242C23×C53—81no—
243C23×C53#13712yescomplemented
244C23×C53C22×D411yescharacteristic
245C22×D53—21no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—22no—
248C22×D53—22no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C22×D53—48no—
255C22×D53—41no—
256C22×D53—41no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53—42no—
259C22×D53—81no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53—84no—
262C22×D53#12011yescharacteristic
263C22×D53#12011yescharacteristic
264Q8×C53—24no—
265Q8×C53—42no—
266D4×C53—42no—
267D4×C53—44no—
268D4×C53—42no—
269D4×C53—42no—
270D4×C53—81no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D412yes—
283C22⋊D53—44no—
284C22⋊D53—44no—
285C22⋊D53—82no—
286C22⋊D53—82no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—82no—
300C2×Dic53—81no—
301C2×Dic53—81no—
302C2×Dic53#12012yes—
303C4×D53—24no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—81no—
309C4×D53—84no—
310Dic106—24no—
311Dic106—48no—
312Dic106—42no—
313Dic106—42no—
314Dic106—81no—
315C8×C53—42no—
316#88322—42no—
317#18163—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—22no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53—162no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C22×C53C2×#13711yescharacteristic
331C22×C53#57511yescharacteristic
332C2×D53—24no—
333C2×D53—24no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—84no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53#45512yes—
346C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—81no—
352Dic53—22no—
353Dic53—42no—
354Dic53—41no—
355Dic53—42no—
356Dic53—42no—
357Dic53—81no—
358#3490—531no—
359#3004—532no—
360C2×#393—531no—
361#1606—532no—
362#1606—532no—
363#1602—531no—
364#1602—531no—
365#1601—531no—
366#1601D5311yescharacteristic, complemented
367#1504—532no—
368#1462—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53—82no—
373C2×C53#300711yescharacteristic
374C2×C53C2×#45511yescharacteristic
375C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D53—22no—
377D53—22no—
378D53—81no—
379C23×Q8—531no—
380C2×#137—1062no—
381#551—1062no—
382#551—1062no—
383#546—1062no—
384#546—1062no—
385#543—531no—
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#534C2×D5311yescharacteristic
389#525—532no—
390#525—1061no—
391C2×#120—1061no—
392#518—1061no—
393C22×C22⋊C4—531no—
394C22×C22⋊C4—1061no—
395#451—532no—
396#451—532no—
397#451—1062no—
398#448—532no—
399#448—1062no—
400#448C2×D5312yescomplemented
401#419—1062no—
402#407—532no—
403#393—531no—
404#393—531no—
405#393—531no—
406#393—1061no—
407#393—1061no—
408#393C2×D5311yescharacteristic
409C2×#95—531no—
410C2×#95—1061no—
411#328—532no—
412#328—532no—
413#327—532no—
414#327C2×D5312yescomplemented
415#323—531no—
416#323—532no—
417#323C2×D5311yescharacteristic
418C53#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—531no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—1061no—
422C22×Q8—531no—
423C22×Q8—1061no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—2124no—
427C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C22×D4—21no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—531no—
432C23×C4—531no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4—1061no—
435#137—2128no—
436C2×Q16—1062no—
437C2×Q16—1062no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×M16—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#123—22no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450C22⋊Q8—532no—
451C22⋊Q8—532no—
452C22⋊Q8—1062no—
453C22⋊Q8—1062no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8—1061no—
456#121—21no—
457#121—532no—
458#121—1061no—
459#121—1062no—
460#121—1062no—
461#121C22×D5312yes—
462#120—22no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473#117—532no—
474#117—1061no—
475#117—1062no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—531no—
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1061no—
484C2×C22⋊C4—1062no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—2124no—
490C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1062no—
493#103—1062no—
494#103—1062no—
495C22⋊C8—532no—
496C22⋊C8—1062no—
497C22⋊C8C22×D5312yes—
498#95—21no—
499#95—531no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503#95—1061no—
504#95C22×D5311yescharacteristic
505C24—21no—
506C24—531no—
507C24—531no—
508C24—1061no—
509C24—1061no—
510C24—1062no—
511C24—2121no—
512C24—2122no—
513C24—2122no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—4242no—
516#41—2124no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—532no—
520C2×Q8—1061no—
521C2×Q8—1068no—
522C2×Q8—1062no—
523C2×Q8—2122no—
524C2×Q8—2122no—
525C2×Q8—2122no—
526C2×Q8—2122no—
527C2×Q8—2124no—
528C2×Q8—2124no—
529C2×Q8—2124no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—4242no—
541C2×D4D4×D5312yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—532no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1064no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—2122no—
559C22×C4—2122no—
560C22×C4—2122no—
561C22×C4—2122no—
562C22×C4—2122no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2122no—
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—2124no—
569Q16—2124no—
570SD16—44no—
571SD16—2124no—
572M16—2124no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1062no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—532no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4D4×D5312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—2122no—
599C22⋊C4—2122no—
600C22⋊C4—2122no—
601C42—1062no—
602C42—1062no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—531no—
612C23—531no—
613C23—1062no—
614C23—1062no—
615C23—1061no—
616C23—1061no—
617C23—1061no—
618C23—1061no—
619C23—1061no—
620C23—4241no—
621C23—4241no—
622C23—4244no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2128no—
630C23#1313324612yescomplemented
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—1064no—
635Q8—4241no—
636Q8—2122no—
637Q8—2122no—
638Q8—2128no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—4242no—
645D4—4242no—
646D4—2124no—
647D4—2124no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—532no—
660C2×C4—1064no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—4241no—
666C2×C4—4244no—
667C2×C4—4242no—
668C2×C4—4241no—
669C2×C4—4241no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—2122no—
672C2×C4—2124no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2124no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4C2×D4×D5312yes—
683C8—42no—
684C8—2122no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—162no—
696C22—532no—
697C22—532no—
698C22—1064no—
699C22—1064no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—4241no—
705C22—4244no—
706C22—4244no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22#120×D5311yescharacteristic
712C22C2×#1313324611yescharacteristic
713C22#1681141911yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—1062no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2122no—
723C4—2122no—
724C4—2122no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—1062no—
730C2—1062no—
731C2—4241no—
732C2#2028397011yescharacteristic
733C2#455×D5311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1601C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288403C2
hypercenter#1601D53
hypocenterC53#18163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283946C2semidirect
3. #393×D53C2semidirect
4. #20273696C2semidirect
5. #20273692C2semidirect
6. #20273674C2semidirect
7. #20273671C2semidirect
8. #20273667C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D53C22semidirect
27. #16810781C22semidirect
29. #16810779C22semidirect
30. #16810761C22semidirect
33. #16810585C22semidirect
35. #16810536C22semidirect
38. #16810534C22semidirect
40. #95×D53C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#448C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
243. C23×C53#137semidirect
366. #1601D53semidirect
400. #448C2×D53semidirect
414. #327C2×D53semidirect
418. C53#18163semidirect
630. C23#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202839462
#393×D532
#202736962
#202736922
#202736742
#202736712
#202736672
#202732162
#202730402
C53×#16012
#1816353