Finite Group Databasebeta

← #27356726

Subgroups — #27356726

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288398C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273694C212yesmaximal, complemented
5#20273692C212yesmaximal, complemented
6#20273670C212yesmaximal, complemented
7#20273665C212yesmaximal, complemented
8#20273220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248—21no—
13#16811302—21no—
14#16811300—21no—
15#16811297—21no—
16#16811296—21no—
17#16811268—21no—
18#16811265—21no—
19#16811262—21no—
20#16811261—21no—
21#16811248C2211yescharacteristic
22#16811213C2211yescharacteristic
23#16811210C2211yescharacteristic
24#16811206—21no—
25#16811181C2211yescharacteristic
26#16811134C2211yescharacteristic
27#16811129—21no—
28#120×D53—21no—
29#16811095—21no—
30C22×#11719921—21no—
31C22×#11719921C2211yescharacteristic
32#16810779—21no—
33#16810779C2212yescomplemented
34#16810762—21no—
35#16810762C2212yescomplemented
36#16810632—21no—
37#16810587C2211yescharacteristic, complemented
38#16810534—21no—
39#16810534—21no—
40#16810534C2212yes—
41#16810534C2212yescomplemented
42C2×#13133124—21no—
43C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
44#16810361C2212yescomplemented
45#16810360C2212yescomplemented
46#16810358C2212yescomplemented
47#16810357C2212yescomplemented
48#16810346C2212yes—
49#16810346C2212yescomplemented
50C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#137×C53—21no—
52C53×#525C2211yescharacteristic
53C53×#451—21no—
54C53×#451C2212yescomplemented
55C53×#448—21no—
56C53×#448C2212yescomplemented
57C53×#419—21no—
58C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D53D411yescharacteristic
60C2×#11719945D411yescharacteristic
61C2×#11719947—21no—
62C2×D4×D53—21no—
63C2×D4×D53—21no—
64C2×D4×D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67#13133248—44no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719917—21no—
71#13133212—21no—
72#13133212—21no—
73#13133212—21no—
74#13133211—21no—
75#13133206—21no—
76#13133205—21no—
77#13133203—21no—
78#13133203—21no—
79#13133202—21no—
80#13133202—21no—
81#13133202—21no—
82#13133201—21no—
83#13133201—21no—
84#13133200—21no—
85#13133200—21no—
86#13133199—21no—
87#13133198—21no—
88#13133197—21no—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133196C2311yescharacteristic
91#13133195—21no—
92#13133195—21no—
93#13133194—21no—
94#13133194—21no—
95#13133193—21no—
96#13133192—21no—
97#13133191—21no—
98#13133191D411yescharacteristic
99#13133191C2311yescharacteristic
100#13133190—21no—
101#13133189—21no—
102#13133189—21no—
103#13133189—21no—
104#13133187—21no—
105#13133187—21no—
106#13133187—21no—
107#13133187—21no—
108#13133186—21no—
109#13133185—21no—
110#13133185—21no—
111#13133185—21no—
112#13133185—21no—
113C4×D212—21no—
114D4×Dic53—21no—
115D4×Dic53—21no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—21no—
121#13133177—21no—
122#13133177—21no—
123#13133176D411yescharacteristic
124#13133175—21no—
125#13133174—21no—
126#13133173—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—22no—
129C2×#11719921—22no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—44no—
135C2×#11719921D411yescharacteristic
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×#11719921C2311yescharacteristic
138C2×#11719921C2311yescharacteristic
139C22⋊C4×D53—21no—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—21no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143#13133141—22no—
144#13133141—22no—
145C22⋊#88322—21no—
146C22⋊#88322C2312yes—
147#13133124—21no—
148#13133124—22no—
149#13133124—22no—
150#13133124C2312yes—
151C2×#41×C53D411yescharacteristic
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53—21no—
154C22×Q8×C53—21no—
155C22×Q8×C53—21no—
156C22×Q8×C53—21no—
157C22×Q8×C53—44no—
158C22×Q8×C53C2312yes—
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#137×C53—44no—
162C2×Q16×C53—22no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C2×M16×C53—21no—
165#123×C53—21no—
166C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
167C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
168#121×C53D411yescharacteristic
169#121×C53C2311yescharacteristic
170#120×C53—21no—
171C4×D4×C53—21no—
172C4×D4×C53—21no—
173#117×C53D411yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#103×C53—22no—
176C22⋊C8×C53—21no—
177C22⋊C8×C53C2312yes—
178C24×C53C2×D411yescharacteristic
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—22no—
183C23×D53—41no—
184C23×D53—42no—
185C23×D53—42no—
186C23×D53C2×D411yescharacteristic
187C23×D53C2×D411yescharacteristic
188#41×C53—42no—
189C2×Q8×C53—24no—
190C2×Q8×C53—24no—
191C2×Q8×C53—22no—
192C2×Q8×C53—22no—
193C2×Q8×C53—44no—
194C2×Q8×C53—42no—
195C2×Q8×C53—42no—
196C2×Q8×C53—44no—
197C2×Q8×C53—44no—
198C2×Q8×C53—44no—
199C2×Q8×C53—41no—
200C2×Q8×C53—41no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53—24no—
207C22×C4×C53—22no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—42no—
210C22×C4×C53—42no—
211C22×C4×C53—41no—
212C22×C4×C53—41no—
213C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—22no—
230C22×Dic53—42no—
231C22×Dic53—42no—
232C22×Dic53—42no—
233C22×Dic53—42no—
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
236#11719947—82no—
237D4×D53—42no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—82no—
240D4×D53—82no—
241#11719945—42no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212C2×D411yescharacteristic
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—21no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
253Q16×C53—44no—
254SD16×C53—44no—
255M16×C53—42no—
256C2×C8×C53—22no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C53—21no—
262C22⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—21no—
264C22⋊C4×C53—21no—
265C22⋊C4×C53—21no—
266C42×C53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—21no—
269C22⋊Dic53—21no—
270C22⋊Dic53—21no—
271C22⋊Dic53—21no—
272#11719925—44no—
273#11719924—44no—
274#11719921—21no—
275#11719921—21no—
276#11719921—21no—
277#11719921—21no—
278#11719921—21no—
279#11719921—21no—
280#11719921—21no—
281#11719921—21no—
282#11719921—21no—
283#11719921—21no—
284#11719921—21no—
285#11719921—21no—
286#11719921—21no—
287#11719921—21no—
288#11719921—21no—
289#11719921—21no—
290#11719921—21no—
291#11719921—21no—
292#11719921—44no—
293#11719921—44no—
294C4⋊Dic53—21no—
295C4⋊Dic53—21no—
296C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
298#11719919—21no—
299#11719919—21no—
300#11719919—21no—
301#11719919—21no—
302#11719919—21no—
303#11719919—21no—
304C4×Dic53—21no—
305C4×Dic53—21no—
306C4×Dic53—21no—
307#11719917—42no—
308C2×#88322—22no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—21no—
314C23×C53#12011yescharacteristic
315C23×C53#12011yescharacteristic
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—42no—
325C22×D53—42no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—48no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53—81no—
337C22×D53—84no—
338C22×D53#13712yescomplemented
339Q8×C53—24no—
340Q8×C53—24no—
341Q8×C53—42no—
342Q8×C53—42no—
343Q8×C53—44no—
344Q8×C53—44no—
345Q8×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—42no—
350D4×C53—42no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—24no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—44no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—44no—
365C2×C4×C53—81no—
366C2×C4×C53#12011yescharacteristic
367C2×C4×C53#12011yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C22⋊D53—42no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—42no—
374C22⋊D53—42no—
375C22⋊D53—81no—
376C22⋊D53—81no—
377C22⋊D53—81no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—81no—
390C2×Dic53—81no—
391C2×Dic53—84no—
392D212—41no—
393D212—42no—
394D212—81no—
395D212—81no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—81no—
398C4×D53—81no—
399C4×D53—81no—
400C4×D53—81no—
401Dic106—41no—
402Dic106—81no—
403C8×C53—42no—
404#88322—42no—
405#18163—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—24no—
407C22×C53—24no—
408C22×C53—21no—
409C22×C53—21no—
410C22×C53—21no—
411C22×C53—21no—
412C22×C53—21no—
413C22×C53—21no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53#45512yes—
418C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
419C22×C53C2×#12011yescharacteristic
420C22×C53C2×#13711yescharacteristic
421C22×C53#57511yescharacteristic
422C2×D53—22no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—84no—
435C2×D53—84no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—162no—
438C4×C53—21no—
439C4×C53—21no—
440C4×C53—21no—
441C4×C53—21no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—44no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—82no—
452#3490—531no—
453#3004—531no—
454#3004D5311yescharacteristic, complemented
455C2×#393—531no—
456#1606—532no—
457#1606—532no—
458#1602—532no—
459#1601—532no—
460#1504—531no—
461#1504—531no—
462#1462—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—22no—
466C2×C53—22no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#300711yescharacteristic
469C2×C53C2×#45511yescharacteristic
470C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—81no—
474C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C2×#137—21no—
476C2×#137—1061no—
477#551—1061no—
478#551—1061no—
479#551—1061no—
480#551—1061no—
481#546—1061no—
482#546—1061no—
483#546—1061no—
484#546—1061no—
485#543—531no—
486#538—531no—
487#538—531no—
488#538—1061no—
489#534—531no—
490#525—531no—
491#525—1061no—
492#525C2×D5311yescharacteristic
493C2×#120—1061no—
494#518—1061no—
495C22×C22⋊C4—531no—
496C22×C22⋊C4—1061no—
497#451—21no—
498#451—532no—
499#451—1061no—
500#451C2×D5312yescomplemented
501#448—21no—
502#448—532no—
503#448—1061no—
504#448C2×D5312yescomplemented
505#419—21no—
506#419—1061no—
507#407—531no—
508#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
509#393—532no—
510#393—532no—
511#393—1061no—
512#393—1061no—
513C2×#95—531no—
514C2×#95—1061no—
515#328—532no—
516#328—532no—
517#327—532no—
518#327—532no—
519#323—532no—
520#323—532no—
521C53#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C25—531no—
523C2×#41—531no—
524C2×#41—1061no—
525C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
526C22×Q8—21no—
527C22×Q8—21no—
528C22×Q8—21no—
529C22×Q8—21no—
530C22×Q8—21no—
531C22×Q8—44no—
532C22×Q8C22×D5312yes—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C23×C4—21no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540#137—44no—
541#137—2124no—
542C2×Q16—22no—
543C2×Q16—1062no—
544C2×SD16—22no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16—1061no—
548#126—1061no—
549#126—1061no—
550#126—1061no—
551#126—1061no—
552#124—1061no—
553#124—1061no—
554#124—1061no—
555#124—1061no—
556#123—21no—
557#123—1061no—
558#123—1061no—
559#123—1061no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1061no—
563#123—1061no—
564#123—1061no—
565#123—1061no—
566C22⋊Q8—531no—
567C22⋊Q8—531no—
568C22⋊Q8—1061no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572C22⋊Q8—1061no—
573C22⋊Q8—1061no—
574C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
575C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
576#121—531no—
577#121—531no—
578#121—1061no—
579#121—1061no—
580#121—1061no—
581#121—1061no—
582#121—1061no—
583#121—1061no—
584#121C22⋊D5311yescharacteristic
585#121C22×D5311yescharacteristic
586#120—21no—
587#120—1061no—
588#120—1061no—
589#120—1061no—
590#120—1061no—
591#120—1061no—
592#120—1061no—
593#120—1061no—
594#120—1061no—
595#120—1061no—
596C4×D4—21no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—1061no—
599C4×D4—1061no—
600C4×D4—1061no—
601C4×D4—1061no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604C4×D4—1061no—
605C4×D4—1061no—
606C4×D4—1061no—
607C4×D4—1061no—
608#117—531no—
609#117—1061no—
610#117—1061no—
611#117—1061no—
612#117C22⋊D5311yescharacteristic
613C2×C22⋊C4—531no—
614C2×C22⋊C4—531no—
615C2×C22⋊C4—531no—
616C2×C22⋊C4—531no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C22⋊C4—1061no—
620C2×C22⋊C4—1061no—
621C2×C22⋊C4—1061no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4—1061no—
626C2×C22⋊C4—1062no—
627C2×C22⋊C4—1062no—
628C2×C22⋊C4—2124no—
629#103—22no—
630#103—22no—
631#103—1062no—
632#103—1062no—
633C22⋊C8—21no—
634C22⋊C8—532no—
635C22⋊C8—1061no—
636C22⋊C8C22×D5312yes—
637#95—532no—
638#95—1062no—
639#95—1062no—
640#95—1061no—
641C24—531no—
642C24—531no—
643C24—1062no—
644C24—1061no—
645C24—1061no—
646C24—1061no—
647C24—2121no—
648C24—2122no—
649C24—2122no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—42no—
652#41—4242no—
653#41—2122no—
654C2×Q8—24no—
655C2×Q8—24no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—22no—
658C2×Q8—44no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—42no—
661C2×Q8—44no—
662C2×Q8—44no—
663C2×Q8—44no—
664C2×Q8—41no—
665C2×Q8—41no—
666C2×Q8—531no—
667C2×Q8—1061no—
668C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—531no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—4242no—
684C2×D4—4242no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C22×C4—24no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—2122no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2122no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4D4×D5311yescharacteristic
711C22×C4D4×D5311yescharacteristic
712C22×C4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
714C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
715C22×C4C23×D5311yescharacteristic
716Q16—44no—
717Q16—2124no—
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720M16—42no—
721M16—2122no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—1062no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—531no—
727C4⋊C4—531no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1061no—
736C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—1061no—
744C22⋊C4—1061no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—1061no—
756C22⋊C4—1061no—
757C22⋊C4—1061no—
758C22⋊C4—1061no—
759C22⋊C4—1061no—
760C22⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—1061no—
762C22⋊C4—1061no—
763C22⋊C4—1061no—
764C22⋊C4—1061no—
765C22⋊C4—1061no—
766C22⋊C4—2124no—
767C22⋊C4—2124no—
768C42—21no—
769C42—1061no—
770C42—1061no—
771C42—1061no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—532no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—4244no—
785C23—4241no—
786C23—4241no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2122no—
790C23—2122no—
791C23—2128no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23—2122no—
797C23—2122no—
798C23—2122no—
799C23#1313318511yescharacteristic
800C23#1313318511yescharacteristic
801C23C2×D4×D5311yescharacteristic
802Q8—24no—
803Q8—24no—
804Q8—41no—
805Q8—42no—
806Q8—42no—
807Q8—44no—
808Q8—44no—
809Q8—4241no—
810Q8—2121no—
811D4—41no—
812D4—42no—
813D4—42no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—4241no—
817D4—4241no—
818D4—4241no—
819D4—4241no—
820D4—4241no—
821D4—2121no—
822D4—2122no—
823D4—2122no—
824D4—2122no—
825D4—2122no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828C2×C4—22no—
829C2×C4—22no—
830C2×C4—24no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—42no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—4241no—
849C2×C4—4241no—
850C2×C4—4241no—
851C2×C4—4241no—
852C2×C4—4244no—
853C2×C4—4241no—
854C2×C4—4241no—
855C2×C4—2122no—
856C2×C4—2122no—
857C2×C4—2122no—
858C2×C4—2122no—
859C2×C4—2122no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4#1313318511yescharacteristic
863C2×C4#1313318511yescharacteristic
864C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
865C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
866C8—42no—
867C8—2122no—
868C22—24no—
869C22—24no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—21no—
873C22—21no—
874C22—21no—
875C22—21no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—8482no—
880C22—1062no—
881C22—4241no—
882C22—4244no—
883C22—4244no—
884C22—4241no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22#1681079912yes—
896C22#1681080912yes—
897C22C2×#1313318511yescharacteristic
898C22#137×D5311yescharacteristic
899C22#1681142211yescharacteristic
900C4—21no—
901C4—21no—
902C4—21no—
903C4—21no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—44no—
907C4—41no—
908C4—4242no—
909C4—2121no—
910C4—2121no—
911C4—2121no—
912C4—2121no—
913C4—2121no—
914C2—21no—
915C2—22no—
916C2—22no—
917C2—21no—
918C2—81no—
919C2—4241no—
920C2—4241no—
921C2—2122no—
922C2#2028397111yescharacteristic
923C2C2×#1681079911yescharacteristic
924C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3004C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288398C2
hypercenter#3004D53
hypocenterC53#18163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. C2×#16810534C2semidirect
4. #20273694C2semidirect
5. #20273692C2semidirect
6. #20273670C2semidirect
7. #20273665C2semidirect
8. #20273220C2semidirect
9. #20273219C2semidirect
10. #20273041C2semidirect
11. C53×#3004C2semidirect
33. #16810779C22semidirect
35. #16810762C22semidirect
37. #16810587C22semidirect
41. #16810534C22semidirect
43. C2×#13133124C22semidirect
44. #16810361C22semidirect
45. #16810360C22semidirect
46. #16810358C22semidirect
47. #16810357C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
50. C23×Q8×C53C22semidirect
54. C53×#451C22semidirect
56. C53×#448C22semidirect
58. C53×#407C22semidirect
338. C22×D53#137semidirect
454. #3004D53semidirect
474. C23×Q8C2×D53semidirect
500. #451C2×D53semidirect
504. #448C2×D53semidirect
508. #407C2×D53semidirect
521. C53#18163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883982
#202839492
C2×#168105342
#202736942
#202736922
#202736702
#202736652
#202732202
#202732192
#202730412
C53×#30042
#1816353