Finite Group Databasebeta

← #27356727

Subgroups — #27356727

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1050 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288401C211yesmaximal, characteristic
2#20283950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#393×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273665C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13133249—21no—
18C2×#13133246—21no—
19#16811303—21no—
20#16811301—21no—
21#16811298—21no—
22#16811298—21no—
23#16811270—21no—
24#16811266—21no—
25#16811265—21no—
26#16811262—21no—
27#16811248C2211yescharacteristic
28#16811211C2211yescharacteristic
29#16811208—21no—
30#16811181C2211yescharacteristic
31#16811136C2211yescharacteristic
32#16811133C2211yescharacteristic
33#16811132—21no—
34#120×D53—21no—
35#16811095—21no—
36C2×C22⋊C4×D53—21no—
37C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
38#16810781C2211yescharacteristic, complemented
39#16810780—21no—
40#16810779C2211yescharacteristic, complemented
41#16810778C2211yescharacteristic, complemented
42#16810777—21no—
43#16810764C2211yescharacteristic, complemented
44#16810763—21no—
45#16810762C2211yescharacteristic, complemented
46#16810761C2211yescharacteristic, complemented
47#16810760—21no—
48#16810630—21no—
49#16810630—21no—
50#16810585C2211yescharacteristic, complemented
51#16810585C2211yescharacteristic, complemented
52#16810536—21no—
53#16810536C2211yescharacteristic
54#16810535—21no—
55#16810535C2211yescharacteristic, complemented
56#16810534C2211yescharacteristic
57#95×D53—21no—
58#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
59#16810361C2211yescharacteristic, complemented
60#16810360C2211yescharacteristic, complemented
61#16810359C2211yescharacteristic, complemented
62#16810358C2211yescharacteristic, complemented
63#16810357C2211yescharacteristic, complemented
64#16810356C2211yescharacteristic, complemented
65#16810347C2211yescharacteristic, complemented
66#16810346C2211yescharacteristic
67#16810346C2211yescharacteristic
68C53×#538C2211yescharacteristic
69C53×#451C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#448C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#328C2211yescharacteristic, complemented
73C53×#327C2211yescharacteristic, complemented
74C53×#323C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D53D411yescharacteristic
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719947D411yescharacteristic
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—21no—
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—44no—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—21no—
88C2×D4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53D411yescharacteristic
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93#13133249—44no—
94#13133246—44no—
95C2×Dic212—21no—
96C2×#11719925—21no—
97C2×#11719925—21no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719912—21no—
102C2×#11719912—21no—
103#13133210—21no—
104#13133210—21no—
105#13133210—21no—
106#13133204—21no—
107#13133203—21no—
108#13133203—21no—
109#13133202—21no—
110#13133202—21no—
111#13133202—21no—
112#13133199—21no—
113#13133199—21no—
114#13133199—21no—
115#13133199—21no—
116#13133199—21no—
117#13133198—21no—
118#13133197—21no—
119#13133197D411yescharacteristic
120#13133196C2311yescharacteristic
121#13133195—21no—
122#13133195—21no—
123#13133195—21no—
124#13133194—21no—
125#13133193—21no—
126#13133193D411yescharacteristic
127#13133192D411yescharacteristic
128#13133191C2311yescharacteristic
129#13133190—21no—
130#13133190—21no—
131#13133189—21no—
132#13133189—21no—
133#13133188—21no—
134#13133188D411yescharacteristic
135#13133187—21no—
136#13133187—21no—
137#13133187—21no—
138#13133187—21no—
139#13133186—21no—
140#13133185—21no—
141#13133185—21no—
142#13133185—21no—
143#13133185—21no—
144C4×D212—21no—
145C4×D212—21no—
146D4×Dic53—21no—
147#13133179—21no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152#13133177—21no—
153#13133177—21no—
154#13133177—21no—
155#13133175—21no—
156#13133175D411yescharacteristic
157#13133175D411yescharacteristic
158#13133174—21no—
159#13133174—21no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921D411yescharacteristic
166C2×#11719921C2311yescharacteristic
167C22⋊C4×D53—21no—
168C22⋊C4×D53—21no—
169C22⋊C4×D53—21no—
170C22⋊C4×D53—21no—
171C22⋊C4×D53—21no—
172C22⋊C4×D53—21no—
173C22⋊C4×D53—21no—
174C22⋊C4×D53—21no—
175C22⋊C4×D53—44no—
176#13133142—21no—
177#13133142—21no—
178#13133141—21no—
179#13133141—21no—
180#13133140—21no—
181#13133140—21no—
182C22⋊#88322C2311yescharacteristic
183C22⋊#88322C2311yescharacteristic
184#13133129—21no—
185#13133129—21no—
186#13133124—21no—
187#13133124—21no—
188#13133124—21no—
189#13133124—21no—
190#13133124C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
192C2×Q16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194#126×C53—21no—
195#124×C53—21no—
196#123×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
198#121×C53—21no—
199#121×C53C2311yescharacteristic
200#120×C53—21no—
201C4×D4×C53—21no—
202C2×C22⋊C4×C53—21no—
203C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204#103×C53—21no—
205#103×C53—21no—
206C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C53C2311yescharacteristic
208#95×C53—21no—
209#95×C53C2311yescharacteristic
210C24×C53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53—21no—
212C23×D53—22no—
213C23×D53—21no—
214C23×D53—21no—
215C23×D53—41no—
216C23×D53—42no—
217C23×D53—42no—
218C23×D53C2×D411yescharacteristic
219C23×D53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—42no—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719949—42no—
246Q8×D53—24no—
247Q8×D53—24no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252Q8×D53—42no—
253Q8×D53—42no—
254#11719947—42no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—82no—
258D4×D53—82no—
259#11719945—82no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—24no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—21no—
272C2×C4×D53—42no—
273C2×C4×D53—42no—
274C2×C4×D53—41no—
275C2×C4×D53—41no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53—42no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—42no—
288C2×Dic106—42no—
289C2×Dic106—42no—
290C2×Dic106—41no—
291C2×Dic106—41no—
292C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
293Q16×C53—42no—
294SD16×C53—42no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C4⋊C4×C53—21no—
298C4⋊C4×C53—21no—
299C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
300C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
301C22⋊C4×C53—21no—
302C22⋊C4×C53—21no—
303C22⋊C4×C53—21no—
304C22⋊C4×C53—21no—
305C22⋊C4×C53—21no—
306C22⋊C4×C53—21no—
307C22⋊C4×C53—21no—
308C22⋊C4×C53—42no—
309C42×C53—21no—
310C22⋊Dic53—21no—
311C22⋊Dic53—21no—
312C22⋊Dic53—21no—
313C22⋊Dic53—21no—
314C22⋊Dic53—21no—
315C22⋊Dic53—21no—
316C22⋊Dic53—21no—
317C22⋊Dic53—42no—
318#11719925—42no—
319#11719925—42no—
320#11719924—42no—
321#11719923—42no—
322#11719921—21no—
323#11719921—21no—
324#11719921—21no—
325#11719921—21no—
326#11719921—21no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329#11719921—21no—
330#11719921—21no—
331#11719921—21no—
332#11719921—21no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336#11719921—42no—
337#11719921—42no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342#11719919—21no—
343#11719919—21no—
344#11719919—21no—
345#11719919—21no—
346#11719919—21no—
347#11719919—21no—
348C4×Dic53—21no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353Dic212—42no—
354#11719913—42no—
355#11719912—42no—
356#11719912—42no—
357C23×C53—21no—
358C23×C53—21no—
359C23×C53—21no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—41no—
362C23×C53—41no—
363C23×C53C22×D411yescharacteristic
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—22no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—48no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53—81no—
381C22×D53—84no—
382C22×D53—81no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53#12011yescharacteristic
385C22×D53#12011yescharacteristic
386C22×D53#13712yescomplemented
387Q8×C53—22no—
388Q8×C53—22no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—81no—
396D4×C53—81no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—81no—
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C22⋊D53—42no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—81no—
418C22⋊D53—81no—
419C22⋊D53—81no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—41no—
426C2×Dic53—41no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—81no—
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434C2×Dic53#12011yescharacteristic
435D212—41no—
436D212—42no—
437D212—42no—
438D212—42no—
439C4×D53—22no—
440C4×D53—22no—
441C4×D53—41no—
442C4×D53—41no—
443C4×D53—44no—
444C4×D53—42no—
445C4×D53—42no—
446C4×D53—44no—
447C4×D53—81no—
448C4×D53—81no—
449C4×D53—81no—
450C4×D53—81no—
451C4×D53—81no—
452C4×D53—84no—
453Dic106—22no—
454Dic106—22no—
455Dic106—44no—
456Dic106—44no—
457Dic106—41no—
458Dic106—41no—
459Dic106—41no—
460Dic106—81no—
461C8×C53—41no—
462C8×C53—41no—
463#88322—41no—
464#88322—41no—
465#18163—531nomaximal, Sylow
466C22×C53—21no—
467C22×C53—21no—
468C22×C53—42no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—81no—
476C22×C53C2×#12011yescharacteristic
477C22×C53C2×#13711yescharacteristic
478C22×C53#57511yescharacteristic
479C2×D53—24no—
480C2×D53—24no—
481C2×D53—21no—
482C2×D53—21no—
483C2×D53—21no—
484C2×D53—21no—
485C2×D53—22no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—42no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—84no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53—81no—
495C2×D53—162no—
496C2×D53#45512yes—
497C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
498C4×C53—21no—
499C4×C53—21no—
500C4×C53—41no—
501C4×C53—41no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—81no—
506Dic53—21no—
507Dic53—21no—
508Dic53—41no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—81no—
514#3490—531no—
515#3004—531no—
516#3004—531no—
517C2×#393—531no—
518#1606—531no—
519#1606—531no—
520#1606—531no—
521#1606D5311yescharacteristic, complemented
522#1602—531no—
523#1602—531no—
524#1601—531no—
525#1601—531no—
526#1504—531no—
527#1504—531no—
528#1462—531no—
529C2×C53—21no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—81no—
532C2×C53—81no—
533C2×C53#300711yescharacteristic
534C2×C53C2×#45511yescharacteristic
535C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536D53—22no—
537D53—22no—
538D53—42no—
539D53—81no—
540C23×Q8—531no—
541C2×#137—1061no—
542C2×#137—1061no—
543#551—1061no—
544#551—1061no—
545#551—1061no—
546#551—1061no—
547#546—1061no—
548#546—1061no—
549#546—1061no—
550#546—1061no—
551#543—531no—
552#538—531no—
553#538—1061no—
554#538C2×D5311yescharacteristic
555#534—531no—
556#525—531no—
557#525—531no—
558#525—1061no—
559C2×#120—1061no—
560#518—1061no—
561C22×C22⋊C4—531no—
562C22×C22⋊C4—1061no—
563#451—531no—
564#451—531no—
565#451—531no—
566#451—1061no—
567#451—1061no—
568#451C2×D5311yescharacteristic, complemented
569#448—531no—
570#448—531no—
571#448—531no—
572#448—1061no—
573#448—1061no—
574#448C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#419—1061no—
576#419—1061no—
577#407—531no—
578#407—531no—
579#393—531no—
580#393—531no—
581#393—531no—
582#393—1061no—
583#393—1061no—
584#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C2×#95—531no—
586C2×#95—1061no—
587#328—531no—
588#328—531no—
589#328—531no—
590#328C2×D5311yescharacteristic, complemented
591#327—531no—
592#327—531no—
593#327—531no—
594#327C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#323—531no—
596#323—531no—
597#323—531no—
598#323C2×D5311yescharacteristic, complemented
599C53#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C25—531no—
601C2×#41—531no—
602C2×#41—531no—
603C2×#41—1061no—
604C22×Q8—531no—
605C22×Q8—1061no—
606C22×Q8—1061no—
607C22×Q8—1061no—
608C22×Q8—1061no—
609C22×Q8—1061no—
610C22×Q8—2124no—
611C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
612C22×D4—1061no—
613C22×D4—1061no—
614C22×D4—1061no—
615C23×C4—531no—
616C23×C4—531no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4—1061no—
619#137—2124no—
620#137—2124no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—1061no—
623C2×Q16—1061no—
624C2×Q16—1061no—
625C2×SD16—21no—
626C2×SD16—1061no—
627C2×SD16—1061no—
628C2×SD16—1061no—
629C2×M16—1061no—
630C2×M16—1061no—
631#126—21no—
632#126—1061no—
633#126—1061no—
634#126—1061no—
635#124—21no—
636#124—1061no—
637#124—1061no—
638#124—1061no—
639#123—21no—
640#123—1061no—
641#123—1061no—
642#123—1061no—
643#123—1061no—
644#123—1061no—
645#123—1061no—
646#123—1061no—
647#123—1061no—
648#123—1061no—
649C22⋊Q8—531no—
650C22⋊Q8—531no—
651C22⋊Q8—531no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
659#121—21no—
660#121—531no—
661#121—531no—
662#121—531no—
663#121—1061no—
664#121—1061no—
665#121—1061no—
666#121—1061no—
667#121—1061no—
668#121C22×D5311yescharacteristic
669#120—21no—
670#120—1061no—
671#120—1061no—
672#120—1061no—
673#120—1061no—
674#120—1061no—
675#120—1061no—
676#120—1061no—
677#120—1061no—
678#120—1061no—
679C4×D4—21no—
680C4×D4—1061no—
681C4×D4—1061no—
682C4×D4—1061no—
683C4×D4—1061no—
684C4×D4—1061no—
685C4×D4—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691#117—531no—
692#117—531no—
693#117—1061no—
694#117—1061no—
695#117—1061no—
696C2×C22⋊C4—21no—
697C2×C22⋊C4—531no—
698C2×C22⋊C4—531no—
699C2×C22⋊C4—531no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C22⋊C4—1061no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—2124no—
713C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
714#103—21no—
715#103—21no—
716#103—1061no—
717#103—1061no—
718#103—1061no—
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722C22⋊C8—531no—
723C22⋊C8—531no—
724C22⋊C8—1061no—
725C22⋊C8—1061no—
726C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
727C22⋊C8C22×D5311yescharacteristic
728#95—21no—
729#95—531no—
730#95—1061no—
731#95—1061no—
732#95—1061no—
733#95—1061no—
734#95C22×D5311yescharacteristic
735C24—531no—
736C24—531no—
737C24—1061no—
738C24—1061no—
739C24—1062no—
740C24—1061no—
741C24—2121no—
742C24—2122no—
743C24—2122no—
744C24D4×D5311yescharacteristic
745#41—4242no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—42no—
751C2×Q8—531no—
752C2×Q8—1061no—
753C2×Q8—1064no—
754C2×Q8—1064no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—2122no—
758C2×Q8—2121no—
759C2×Q8—2121no—
760C2×Q8—2122no—
761C2×Q8—2122no—
762C2×Q8—2122no—
763C2×Q8—2122no—
764C2×Q8—2122no—
765C2×Q8—2122no—
766C2×Q8—2122no—
767C2×Q8—2122no—
768C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—531no—
773C2×D4—1061no—
774C2×D4—1061no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1061no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—4242no—
784C2×D4—4242no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4—2122no—
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—531no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—531no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1061no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1061no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1064no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—2122no—
809C22×C4—2122no—
810C22×C4—2122no—
811C22×C4—2122no—
812C22×C4—2122no—
813C22×C4—2121no—
814C22×C4—2121no—
815C22×C4—2122no—
816C22×C4D4×D5311yescharacteristic
817C22×C4C23×D5311yescharacteristic
818Q16—42no—
819Q16—2122no—
820Q16—2122no—
821Q16—2122no—
822SD16—42no—
823SD16—2122no—
824SD16—2122no—
825SD16—2122no—
826M16—2122no—
827M16—2122no—
828C2×C8—21no—
829C2×C8—21no—
830C2×C8—1061no—
831C2×C8—1061no—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—531no—
835C4⋊C4—531no—
836C4⋊C4—1061no—
837C4⋊C4—1061no—
838C4⋊C4—1061no—
839C4⋊C4—1061no—
840C4⋊C4—1061no—
841C4⋊C4—1061no—
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—1061no—
844C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
845C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
846C22⋊C4—21no—
847C22⋊C4—21no—
848C22⋊C4—21no—
849C22⋊C4—21no—
850C22⋊C4—21no—
851C22⋊C4—21no—
852C22⋊C4—21no—
853C22⋊C4—42no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1061no—
860C22⋊C4—1061no—
861C22⋊C4—1061no—
862C22⋊C4—1061no—
863C22⋊C4—1061no—
864C22⋊C4—1061no—
865C22⋊C4—1061no—
866C22⋊C4—1061no—
867C22⋊C4—1061no—
868C22⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—2122no—
876C22⋊C4—2122no—
877C22⋊C4—2122no—
878C42—21no—
879C42—1061no—
880C42—1061no—
881C42—1061no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—531no—
889C23—531no—
890C23—532no—
891C23—1062no—
892C23—1062no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—4241no—
899C23—4241no—
900C23—4241no—
901C23—4241no—
902C23—4244no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2122no—
906C23—2122no—
907C23—2122no—
908C23—2122no—
909C23—2122no—
910C23—2128no—
911C23C2×D4×D5311yescharacteristic
912Q8—22no—
913Q8—22no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—1062no—
918Q8—1062no—
919Q8—4241no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922Q8—2121no—
923Q8—2124no—
924Q8—2124no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—81no—
929D4—81no—
930D4—4241no—
931D4—4241no—
932D4—4241no—
933D4—2121no—
934D4—2122no—
935D4—2122no—
936D4—2122no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—531no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1062no—
959C2×C4—1062no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—4241no—
965C2×C4—4241no—
966C2×C4—4241no—
967C2×C4—4241no—
968C2×C4—4241no—
969C2×C4—4244no—
970C2×C4—4241no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2124no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4—2124no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
985C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
986C8—41no—
987C8—41no—
988C8—2121no—
989C8—2121no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—42no—
993C22—41no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—81no—
1000C22—532no—
1001C22—532no—
1002C22—8482no—
1003C22—1064no—
1004C22—1064no—
1005C22—1061no—
1006C22—1061no—
1007C22—1061no—
1008C22—1061no—
1009C22—1062no—
1010C22—4241no—
1011C22—4244no—
1012C22—4244no—
1013C22—2122no—
1014C22—2121no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22#120×D5311yescharacteristic
1020C22#137×D5311yescharacteristic
1021C22#1681142011yescharacteristic
1022C4—21no—
1023C4—21no—
1024C4—41no—
1025C4—41no—
1026C4—41no—
1027C4—42no—
1028C4—41no—
1029C4—81no—
1030C4—1061no—
1031C4—1061no—
1032C4—4241no—
1033C4—2121no—
1034C4—2121no—
1035C4—2121no—
1036C4—2121no—
1037C4—2122no—
1038C2—21no—
1039C2—21no—
1040C2—81no—
1041C2—81no—
1042C2—1062no—
1043C2—1062no—
1044C2—4241no—
1045C2—2122no—
1046C2#2028397211yescharacteristic
1047C2#455×D5311yescharacteristic
1048C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1606C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288401C2
hypercenter#1606D53
hypocenterC53#18163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1606

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283950C2semidirect
3. #20283946C2semidirect
4. #393×D53C2semidirect
5. #20273697C2semidirect
6. #20273695C2semidirect
7. #20273693C2semidirect
8. #20273673C2semidirect
9. #20273670C2semidirect
10. #20273668C2semidirect
11. #20273665C2semidirect
12. #20273218C2semidirect
13. #20273216C2semidirect
14. #20273040C2semidirect
15. C53×#1606C2semidirect
16. C22×Q8×D53C22semidirect
38. #16810781C22semidirect
40. #16810779C22semidirect
41. #16810778C22semidirect
43. #16810764C22semidirect
45. #16810762C22semidirect
46. #16810761C22semidirect
50. #16810585C22semidirect
51. #16810585C22semidirect
55. #16810535C22semidirect
58. #95×D53C22semidirect
59. #16810361C22semidirect
60. #16810360C22semidirect
61. #16810359C22semidirect
62. #16810358C22semidirect
63. #16810357C22semidirect
64. #16810356C22semidirect
65. #16810347C22semidirect
69. C53×#451C22semidirect
70. C53×#448C22semidirect
71. C53×#393C22semidirect
72. C53×#328C22semidirect
73. C53×#327C22semidirect
74. C53×#323C22semidirect
386. C22×D53#137semidirect
521. #1606D53semidirect
568. #451C2×D53semidirect
574. #448C2×D53semidirect
584. #393C2×D53semidirect
590. #328C2×D53semidirect
594. #327C2×D53semidirect
598. #323C2×D53semidirect
599. C53#18163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884012
#202839502
#202839462
#393×D532
#202736972
#202736952
#202736932
#202736732
#202736702
#202736682
#202736652
#202732182
#202732162
#202730402
C53×#16062
#1816353