Finite Group Databasebeta

← #27356728

Subgroups — #27356728

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C212yesmaximal, complemented
3#20273693C214yesmaximal, complemented
4#20273671C212yesmaximal, complemented
5#20273666C212yesmaximal, complemented
6#20273217C212yesmaximal, complemented
7#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248—22no—
10#16811299—22no—
11#16811299—22no—
12#16811263—22no—
13#16811263—22no—
14#16811249C2211yescharacteristic
15#16811211—21no—
16#16811211C2212yes—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811134—21no—
19#16811134C2212yes—
20C2×#13133186—21no—
21#16811096—21no—
22#16810779—22no—
23#16810779C2214yescomplemented
24#16810762—22no—
25#16810762C2214yescomplemented
26#16810632—22no—
27#16810587C2212yescomplemented
28#16810359C2214yescomplemented
29#16810356C2214yescomplemented
30#16810347C2212yes—
31#16810347C2212yescomplemented
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊C4×C53—21no—
34C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#393—21no—
36C53×#393—21no—
37C53×#393C2212yes—
38C53×#393C2212yescomplemented
39C2×#95×C53—21no—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D412yes—
43C22×C22⋊D53—21no—
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46#13133248—48no—
47C2×#11719925—24no—
48C2×#11719924—24no—
49C2×#11719917—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133203—22no—
53#13133203—22no—
54#13133201—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133199—22no—
58#13133199—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133196C2312yes—
63#13133194—22no—
64#13133194—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68#13133191C2312yes—
69#13133190—22no—
70#13133190—22no—
71#13133187—22no—
72#13133186—22no—
73#13133186—22no—
74#13133186—22no—
75#13133186—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80#13133177—22no—
81#13133177—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176D412yes—
84#13133173—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133141—24no—
90#13133141—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322C2314yes—
93C25×C53D411yescharacteristic
94C22×Q8×C53—21no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—22no—
97C22×Q8×C53—44no—
98C22×Q8×C53C2312yes—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—44no—
108C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112#95×C53—22no—
113#95×C53—22no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53C2312yes—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C2×Q8×C53—28no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—44no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—48no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C2×C22⋊D53—82no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165#11719945—44no—
166#11719945—82no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊C4×C53—44no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719925—48no—
186#11719924—48no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201#11719917—44no—
202C2×#88322—24no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—48no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#13712yescomplemented
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232Q8×C53—28no—
233Q8×C53—44no—
234Q8×C53—48no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—81no—
253C2×C4×C53—84no—
254C2×C4×C53#12012yes—
255C2×C4×C53C22×D412yes—
256C22⋊D53—44no—
257C22⋊D53—42no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—82no—
262C22⋊D53—82no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—81no—
268C2×Dic53—81no—
269D212—42no—
270D212—81no—
271C4×D53—82no—
272C4×D53—82no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275#88322—44no—
276#18163—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—24no—
278C22×C53—24no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—84no—
295C22×C53—84no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53#45512yes—
298C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53C2×#13711yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—162no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—44no—
311C4×C53—82no—
312Dic53—42no—
313Dic53—42no—
314Dic53—42no—
315#3490—531no—
316#3004—532no—
317C2×#393D5311yescharacteristic, complemented
318#1606—534no—
319#1602—532no—
320#1601—532no—
321#1504—532no—
322#1462—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53C2×#45511yescharacteristic
331C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D53—82no—
333C23×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
334C2×#137—1062no—
335#551—1062no—
336#551—1062no—
337#546—1062no—
338#546—1062no—
339#543—531no—
340#538—532no—
341#538—1061no—
342#534—531no—
343#525—532no—
344#525—1061no—
345C2×#120—1061no—
346#518—1061no—
347C22×C22⋊C4—21no—
348C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
349#451—534no—
350#451—1062no—
351#448—534no—
352#448—1062no—
353#419—1062no—
354#407—532no—
355#393—21no—
356#393—21no—
357#393C2×D5312yes—
358#393C2×D5312yescomplemented
359C2×#95—21no—
360C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#328—534no—
362#327—534no—
363#323—532no—
364#323—532no—
365C53#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—44no—
373C22×Q8C22×D5312yes—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381#137—2128no—
382C2×Q16—1064no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×M16—1062no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—532no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417#117—532no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—44no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433#103—1064no—
434#103—1064no—
435C22⋊C8—534no—
436C22⋊C8—1062no—
437#95—22no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95C22×D5312yes—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1061no—
448C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451#41—4242no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—44no—
457C2×Q8—44no—
458C2×Q8—48no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4D4×D5312yes—
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—2128no—
499SD16—2128no—
500M16—2124no—
501C2×C8—1064no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—2122no—
553C23#1313318511yescharacteristic
554C23#1313318511yescharacteristic
555C23#1313324812yescomplemented
556C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557Q8—28no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560Q8—4241no—
561Q8—2122no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—4242no—
594C2×C4—4242no—
595C2×C4—4241no—
596C2×C4—4241no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318512yes—
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C8—2124no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—8482no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22#1681080012yes—
626C22#1681080912yes—
627C22C2×#1313318511yescharacteristic
628C22C2×#1313324811yescharacteristic
629C22#1681142111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4—2122no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—4242no—
646C2#2028397311yescharacteristic
647C2C2×#1681080011yescharacteristic
648C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#393C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenterC2×#393D53
hypocenterC53#18163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20273693C2semidirect
4. #20273671C2semidirect
5. #20273666C2semidirect
6. #20273217C2semidirect
7. #20273042C2semidirect
8. C2×C53×#393C2semidirect
23. #16810779C22semidirect
25. #16810762C22semidirect
27. #16810587C22semidirect
28. #16810359C22semidirect
29. #16810356C22semidirect
31. #16810347C22semidirect
32. C23×Q8×C53C22semidirect
38. C53×#393C22semidirect
40. C2×#95×C53C22semidirect
226. C23×C53#137semidirect
317. C2×#393D53semidirect
333. C23×Q8C2×D53semidirect
358. #393C2×D53semidirect
360. C2×#95C2×D53semidirect
365. C53#18163semidirect
555. C23#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202839492
#202736932
#202736712
#202736662
#202732172
#202730422
C2×C53×#3932
#1816353