Finite Group Databasebeta

← #27356729

Subgroups — #27356729

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288405C211yesmaximal, characteristic
2#20283950C212yesmaximal, complemented
3#393×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273698C212yesmaximal, complemented
5#20273694C212yesmaximal, complemented
6#20273672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13133249—22no—
14#16811300—22no—
15#16811300—22no—
16#16811264—22no—
17#16811264—22no—
18#16811213—21no—
19#16811213C2212yes—
20#16811185C2211yescharacteristic
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23C2×#13133187—21no—
24#16811096—21no—
25C2×C22⋊C4×D53—21no—
26C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810778C2212yescomplemented
28#16810777—22no—
29#16810764C2212yescomplemented
30#16810763—22no—
31#16810762C2212yescomplemented
32#16810630—22no—
33#16810585C2212yescomplemented
34#16810536—21no—
35#16810536C2211yescharacteristic, complemented
36#16810535—21no—
37#16810535C2211yescharacteristic
38#16810534C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810347C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yescomplemented
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yescomplemented
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C24×D53D411yescharacteristic
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719949D412yes—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—44no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53D411yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66#13133249—48no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719924—22no—
70C2×#11719912—22no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133206—22no—
74#13133206—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133201—22no—
80#13133193—21no—
81#13133193D412yes—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133192—22no—
85#13133192D412yes—
86#13133191—21no—
87#13133191C2312yes—
88#13133187—22no—
89#13133187—22no—
90#13133187—22no—
91#13133187—22no—
92#13133187—22no—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133175—21no—
100#13133175D412yes—
101#13133173—22no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C22⋊C4×D53—22no—
113C22⋊C4×D53—44no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—22no—
139C23×D53—21no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—41no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719949—44no—
167#11719949—82no—
168Q8×D53—28no—
169Q8×D53—44no—
170Q8×D53—44no—
171Q8×D53—44no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—82no—
178C2×D212—82no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—24no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—42no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53C2×D412yes—
194C2×C4×D53C2×D412yes—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—42no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×Dic106—42no—
200Q16×C53—44no—
201C2×C8×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—42no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—42no—
212#11719925—44no—
213#11719924—44no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C2×#88322—22no—
233#11719913—44no—
234#11719912—44no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53—41no—
239C23×C53#13712yescomplemented
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243C22×D53—22no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—22no—
246C22×D53—21no—
247C22×D53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—48no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—81no—
258C22×D53—81no—
259C22×D53—84no—
260C22×D53—81no—
261C22×D53—81no—
262C22×D53#12011yescharacteristic
263C22×D53#12011yescharacteristic
264Q8×C53—24no—
265Q8×C53—42no—
266Q8×C53—42no—
267Q8×C53—81no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—81no—
280C2×C4×C53—81no—
281C2×C4×C53C22×D412yes—
282C22⋊D53—44no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C2×Dic53—22no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53#12012yes—
297D212—42no—
298D212—44no—
299D212—44no—
300D212—82no—
301D212—82no—
302D212—81no—
303C4×D53—24no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—44no—
308C4×D53—82no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—84no—
312Dic106—24no—
313Dic106—48no—
314Dic106—42no—
315C8×C53—42no—
316#88322—42no—
317#18163—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—22no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C2×#12011yescharacteristic
326C22×C53C2×#13711yescharacteristic
327C22×C53#57511yescharacteristic
328C2×D53—24no—
329C2×D53—24no—
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—42no—
336C2×D53—41no—
337C2×D53—42no—
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—84no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—162no—
345C2×D53#45512yes—
346C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
347C4×C53—22no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—42no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—81no—
353Dic53—22no—
354Dic53—42no—
355Dic53—41no—
356Dic53—42no—
357Dic53—81no—
358#3490—531no—
359#3004—532no—
360C2×#393—531no—
361#1606—532no—
362#1606—532no—
363#1602—531no—
364#1602D5311yescharacteristic, complemented
365#1601—531no—
366#1601—531no—
367#1504—532no—
368#1462—531no—
369C2×C53—21no—
370C2×C53—21no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53#300711yescharacteristic
373C2×C53C2×#45511yescharacteristic
374C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
375D53—22no—
376D53—22no—
377D53—81no—
378D53—82no—
379C23×Q8—531no—
380C2×#137—1062no—
381#551—1062no—
382#551—1062no—
383#546—1062no—
384#546—1062no—
385#543C2×D5311yescharacteristic
386#538—532no—
387#538—1061no—
388#534—531no—
389#525—532no—
390#525—1061no—
391C2×#120—1061no—
392#518—1061no—
393C22×C22⋊C4—531no—
394C22×C22⋊C4—1061no—
395#451—532no—
396#451—1062no—
397#451C2×D5312yescomplemented
398#448—532no—
399#448—532no—
400#448—1062no—
401#419—1062no—
402#407—532no—
403#393—531no—
404#393—531no—
405#393—531no—
406#393—1061no—
407#393—1061no—
408#393C2×D5311yescharacteristic
409C2×#95—531no—
410C2×#95—1061no—
411#328—532no—
412#328C2×D5312yescomplemented
413#327—532no—
414#327—532no—
415#323—531no—
416#323—532no—
417#323C2×D5311yescharacteristic
418C53#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—531no—
420C2×#41—532no—
421C2×#41—1061no—
422C22×Q8—531no—
423C22×Q8—1061no—
424C22×Q8—1062no—
425C22×Q8—1062no—
426C22×Q8—2124no—
427C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C22×D4—1061no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C23×C4—531no—
432C23×C4—531no—
433C23×C4—1061no—
434C23×C4—1061no—
435#137—2128no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1062no—
438C2×SD16—1062no—
439C2×SD16—1062no—
440C2×M16—1062no—
441#126—1062no—
442#126—1062no—
443#124—1062no—
444#124—1062no—
445#123—1062no—
446#123—1062no—
447#123—1062no—
448#123—1062no—
449#123—1062no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—532no—
454C22⋊Q8—1061no—
455C22⋊Q8C22×D5312yes—
456#121—532no—
457#121—532no—
458#121—1062no—
459#121—1061no—
460#121—1062no—
461#121—1061no—
462#120—1062no—
463#120—1062no—
464#120—1062no—
465#120—1062no—
466#120—1062no—
467C4×D4—1062no—
468C4×D4—1062no—
469C4×D4—1062no—
470C4×D4—1062no—
471C4×D4—1062no—
472C4×D4—1062no—
473#117—532no—
474#117—1062no—
475#117—1061no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—531no—
479C2×C22⋊C4—531no—
480C2×C22⋊C4—531no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4—1062no—
484C2×C22⋊C4—1061no—
485C2×C22⋊C4—1061no—
486C2×C22⋊C4—1061no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1061no—
489C2×C22⋊C4—2124no—
490C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1062no—
493#103—1062no—
494#103—1062no—
495C22⋊C8—532no—
496C22⋊C8—1062no—
497C22⋊C8C22×D5312yes—
498#95—21no—
499#95—531no—
500#95—1061no—
501#95—1061no—
502#95—1061no—
503#95—1061no—
504#95C22×D5311yescharacteristic
505C24—531no—
506C24—531no—
507C24—1061no—
508C24—1061no—
509C24—1061no—
510C24—1062no—
511C24—2121no—
512C24—2122no—
513C24—2122no—
514C24D4×D5311yescharacteristic
515#41—4242no—
516#41—2124no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—1068no—
521C2×Q8—1062no—
522C2×Q8—2122no—
523C2×Q8—2122no—
524C2×Q8—2122no—
525C2×Q8—2122no—
526C2×Q8—2124no—
527C2×Q8—2124no—
528C2×Q8—2124no—
529C2×Q8D4×D5312yes—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—1061no—
532C2×D4—1062no—
533C2×D4—1062no—
534C2×D4—1062no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—4242no—
539C2×D4—4242no—
540C2×D4—2122no—
541C2×D4—2122no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—532no—
548C22×C4—532no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1061no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1064no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—2122no—
559C22×C4—2122no—
560C22×C4—2122no—
561C22×C4—2122no—
562C22×C4—2122no—
563C22×C4—2121no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2122no—
566C22×C4D4×D5311yescharacteristic
567C22×C4C23×D5311yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—2124no—
570SD16—2124no—
571SD16—2124no—
572M16—2124no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1062no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—532no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4D4×D5312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1062no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1062no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—2122no—
599C22⋊C4—2122no—
600C22⋊C4—2122no—
601C42—1062no—
602C42—1062no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—531no—
608C23—531no—
609C23—1062no—
610C23—1062no—
611C23—1061no—
612C23—1061no—
613C23—1061no—
614C23—1061no—
615C23—1062no—
616C23—1061no—
617C23—4241no—
618C23—4241no—
619C23—4241no—
620C23—4241no—
621C23—4244no—
622C23—2122no—
623C23—2122no—
624C23—2122no—
625C23—2121no—
626C23—2121no—
627C23—2122no—
628C23—2122no—
629C23—2128no—
630C23#1313324912yescomplemented
631C23C2×D4×D5311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—1064no—
637Q8—2122no—
638Q8—2128no—
639D4—4242no—
640D4—4242no—
641D4—4241no—
642D4—2122no—
643D4—2124no—
644D4—2124no—
645D4—2124no—
646D4—2122no—
647D4—2122no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—1064no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—4241no—
668C2×C4—4242no—
669C2×C4—4244no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2124no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2124no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4—2121no—
682C2×C4C2×D4×D5312yes—
683C8—42no—
684C8—2122no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—532no—
693C22—532no—
694C22—8482no—
695C22—1064no—
696C22—1064no—
697C22—1061no—
698C22—1061no—
699C22—1061no—
700C22—1061no—
701C22—4241no—
702C22—4244no—
703C22—4244no—
704C22—2122no—
705C22—2122no—
706C22—2121no—
707C22—2122no—
708C22—2121no—
709C22—2122no—
710C22—2121no—
711C22#120×D5311yescharacteristic
712C22C2×#1313324911yescharacteristic
713C22#1681142211yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—1062no—
721C4—4241no—
722C4—2122no—
723C4—2121no—
724C4—2122no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—1062no—
729C2—1062no—
730C2—4242no—
731C2—4241no—
732C2#2028397411yescharacteristic
733C2#455×D5311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288405C2
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283950C2semidirect
3. #393×D53C2semidirect
4. #20273698C2semidirect
5. #20273694C2semidirect
6. #20273672C2semidirect
7. #20273669C2semidirect
8. #20273666C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273040C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D53C22semidirect
27. #16810778C22semidirect
29. #16810764C22semidirect
31. #16810762C22semidirect
33. #16810585C22semidirect
35. #16810536C22semidirect
38. #16810534C22semidirect
40. #95×D53C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
45. #16810346C22semidirect
47. C53×#451C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
239. C23×C53#137semidirect
364. #1602D53semidirect
397. #451C2×D53semidirect
412. #328C2×D53semidirect
418. C53#18163semidirect
630. C23#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884052
#202839502
#393×D532
#202736982
#202736942
#202736722
#202736692
#202736662
#202732182
#202730402
C53×#16022
#1816353