Finite Group Databasebeta

← #27356730

Subgroups — #27356730

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283948C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810535C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273695C214yesmaximal, complemented
4#20273672C212yesmaximal, complemented
5#20273667C212yesmaximal, complemented
6#20273219C212yesmaximal, complemented
7#20273042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133247—22no—
11C22×C22⋊Dic53—21no—
12#16810778—22no—
13#16810778C2214yescomplemented
14#16810761—22no—
15#16810761C2214yescomplemented
16#16810631—22no—
17#16810587C2212yescomplemented
18#16810535—21no—
19#16810535—21no—
20#16810535C2212yes—
21#16810535C2212yescomplemented
22C2×#13133124—21no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
24#16810360C2214yescomplemented
25#16810357C2214yescomplemented
26#16810347C2212yes—
27#16810347C2212yescomplemented
28C53×#551—22no—
29C53×#551—22no—
30C53×#546—22no—
31C53×#546—22no—
32C53×#543C2211yescharacteristic
33C53×#538—21no—
34C53×#538C2212yes—
35C53×#534C2211yescharacteristic
36C53×#525—21no—
37C53×#525C2212yes—
38C2×#120×C53—21no—
39C53×#518—21no—
40C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106—22no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—44no—
45C22×Dic106C2312yes—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48#13133247—48no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719917—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53—44no—
55#13133140—24no—
56#13133140—24no—
57C22⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133124—21no—
60#13133124—22no—
61#13133124—22no—
62#13133124C2312yes—
63C25×C53D411yescharacteristic
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53D412yes—
66C22×D4×C53—21no—
67C22×D4×C53—21no—
68C22×D4×C53—21no—
69C23×C4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53C2311yescharacteristic
71#126×C53—22no—
72#126×C53—22no—
73#124×C53—22no—
74#124×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—21no—
81C22⋊Q8×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53D412yes—
85C22⋊Q8×C53C2312yes—
86#121×C53—21no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91#121×C53C2312yes—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—22no—
94#120×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96#120×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—21no—
105#117×C53D412yes—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—21no—
120C24×C53—41no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126#41×C53—44no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—82no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—41no—
162C22×Dic53—41no—
163C22×Dic53—42no—
164C22×Dic53—42no—
165C22×Dic53—42no—
166C2×Dic106—28no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—44no—
169C2×Dic106—48no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106—44no—
172C2×Dic106—42no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—22no—
197C22⋊Dic53—44no—
198C22⋊Dic53—44no—
199#11719925—48no—
200#11719923—48no—
201#11719917—44no—
202C2×#88322—24no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—48no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—81no—
224C23×C53—81no—
225C23×C53—84no—
226C23×C53—81no—
227C23×C53—81no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C23×C53#13712yescomplemented
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232Q8×C53—42no—
233Q8×C53—81no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—42no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—44no—
240D4×C53—82no—
241D4×C53—82no—
242D4×C53—81no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—82no—
257C2×C4×C53—81no—
258C2×C4×C53—81no—
259C2×C4×C53—81no—
260C2×C4×C53—82no—
261C2×C4×C53#12012yes—
262C2×C4×C53C22×D412yes—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—44no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—44no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—84no—
272Dic106—28no—
273Dic106—44no—
274Dic106—48no—
275#88322—44no—
276#18163—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—24no—
278C22×C53—24no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—84no—
298C22×C53—84no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—162no—
301C22×C53#45512yes—
302C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—42no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313Dic53—44no—
314Dic53—82no—
315#3490D5311yescharacteristic
316#3004—532no—
317C2×#393—531no—
318#1606—534no—
319#1602—532no—
320#1601—532no—
321#1504—532no—
322#1462—531no—
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53—82no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53C2×#45511yescharacteristic
332C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C23×Q8—531no—
334C2×#137—1062no—
335#551—22no—
336#551—22no—
337#546—22no—
338#546—22no—
339#543C2×D5311yescharacteristic
340#538—21no—
341#538C2×D5312yes—
342#534C2×D5311yescharacteristic
343#525—21no—
344#525C2×D5312yes—
345C2×#120—21no—
346#518—21no—
347C22×C22⋊C4—1061no—
348C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
349#451—534no—
350#451—1062no—
351#448—534no—
352#448—1062no—
353#419—1062no—
354#407—532no—
355#393—532no—
356#393—532no—
357#393—1061no—
358#393—1061no—
359C2×#95—531no—
360C2×#95—1061no—
361#328—534no—
362#327—534no—
363#323—532no—
364#323—532no—
365C53#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25C22⋊D5311yescharacteristic
367C2×#41—21no—
368C2×#41C22⋊D5312yes—
369C22×Q8—532no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8—2124no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381#137—2128no—
382C2×Q16—1064no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×M16—1062no—
385#126—22no—
386#126—22no—
387#124—22no—
388#124—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—22no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
399C22⋊Q8C22×D5312yes—
400#121—21no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—21no—
404#121C22⋊D5312yes—
405#121C22×D5312yes—
406#120—22no—
407#120—22no—
408#120—22no—
409#120—22no—
410#120—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417#117—22no—
418#117—21no—
419#117C22⋊D5312yes—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—2124no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433#103—1064no—
434#103—1064no—
435C22⋊C8—534no—
436C22⋊C8—1062no—
437#95—532no—
438#95—1061no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C24—41no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
451#41—44no—
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1068no—
455C2×Q8—1064no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8—2128no—
460C2×Q8—2122no—
461C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
493C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—2128no—
499SD16—2128no—
500M16—2124no—
501C2×C8—1064no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2124no—
525C22⋊C4—2124no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—84no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23#1313318611yescharacteristic
554C23#1313318611yescharacteristic
555C23#1313324712yescomplemented
556C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—1068no—
560Q8—2124no—
561Q8—2128no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—81no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—1064no—
590C2×C4—4244no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2122no—
595C2×C4—2124no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318612yes—
599C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
600C8—2124no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22#1681080112yes—
626C22#1681081012yes—
627C22C2×#1313318611yescharacteristic
628C22C2×#1313324711yescharacteristic
629C22#1681142111yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—4242no—
638C4—2124no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2028397511yescharacteristic
647C2C2×#1681080111yescharacteristic
648C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#18163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283948C2semidirect
2. C2×#16810535C2semidirect
3. #20273695C2semidirect
4. #20273672C2semidirect
5. #20273667C2semidirect
6. #20273219C2semidirect
7. #20273042C2semidirect
9. C23×Dic106C22semidirect
13. #16810778C22semidirect
15. #16810761C22semidirect
17. #16810587C22semidirect
21. #16810535C22semidirect
23. C2×#13133124C22semidirect
24. #16810360C22semidirect
25. #16810357C22semidirect
27. #16810347C22semidirect
230. C23×C53#137semidirect
365. C53#18163semidirect
555. C23#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839482
C2×#168105352
#202736952
#202736722
#202736672
#202732192
#202730422
C53×#34902
#1816353