Finite Group Databasebeta

← #27356732

Subgroups — #27356732

Order 13568.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273697C214yesmaximal, complemented
5#20273674C212yesmaximal, complemented
6#20273669C212yesmaximal, complemented
7#20273220C212yesmaximal, complemented
8C53×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#13133250—22no—
11#16811299—22no—
12#16811299—22no—
13#16811263—22no—
14#16811263—22no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811211—21no—
17#16811211C2212yes—
18#16811185C2211yescharacteristic
19#16811134—21no—
20#16811134C2212yes—
21C2×#13133186—21no—
22#16811096—21no—
23C22×C22⋊Dic53—21no—
24#16810781—22no—
25#16810781C2214yescomplemented
26#16810764—22no—
27#16810764C2214yescomplemented
28#16810633—22no—
29#16810535—21no—
30#16810535—21no—
31#16810535C2212yes—
32#16810535C2212yescomplemented
33C2×#13133124—21no—
34C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
35#16810361C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#323C2212yes—
40C53×#323C2212yescomplemented
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945D412yes—
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—44no—
47C22×Dic106C2312yes—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53—21no—
53#13133250—48no—
54C2×Dic212—24no—
55C2×#11719913—24no—
56#13133210—22no—
57#13133210—22no—
58#13133203—22no—
59#13133203—22no—
60#13133201—22no—
61#13133200—22no—
62#13133200—22no—
63#13133199—22no—
64#13133199—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133196C2312yes—
69#13133194—22no—
70#13133194—22no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133191C2312yes—
75#13133190—22no—
76#13133190—22no—
77#13133187—22no—
78#13133186—22no—
79#13133186—22no—
80#13133186—22no—
81#13133186—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133176—21no—
89#13133176D412yes—
90#13133173—22no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—44no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98#13133142—24no—
99#13133142—24no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124C2312yes—
104C25×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53C2314yes—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53—41no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C23×D53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—41no—
154C22×Dic53—41no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158#11719945—44no—
159#11719945—82no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—28no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106—48no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106C2×D412yes—
173M16×C53—44no—
174C2×C8×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53—44no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—22no—
201Dic212—48no—
202#11719913—48no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—48no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—81no—
222C23×C53—81no—
223C23×C53—84no—
224C23×C53#12011yescharacteristic
225C23×C53#12011yescharacteristic
226C23×C53#13712yescomplemented
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—81no—
231C22×D53—81no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—81no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D412yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—82no—
250C22⋊D53—82no—
251C2×Dic53—24no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—44no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—81no—
264C2×Dic53—81no—
265C2×Dic53—84no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—28no—
271Dic106—44no—
272Dic106—48no—
273Dic106—42no—
274Dic106—81no—
275C8×C53—44no—
276#18163—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—24no—
278C22×C53—24no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—21no—
285C22×C53—22no—
286C22×C53—42no—
287C22×C53—42no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—81no—
294C22×C53—84no—
295C22×C53—84no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53#45512yes—
298C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C22×C53C2×#13711yescharacteristic
301C22×C53#57511yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—162no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53—41no—
310Dic53—42no—
311Dic53—42no—
312Dic53—44no—
313Dic53—42no—
314Dic53—82no—
315#3490—531no—
316#3004—532no—
317C2×#393—531no—
318#1606—534no—
319#1602—532no—
320#1601—532no—
321#1504—532no—
322#1462D5311yescharacteristic, complemented
323C2×C53—21no—
324C2×C53—21no—
325C2×C53—22no—
326C2×C53—22no—
327C2×C53—42no—
328C2×C53—81no—
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53C2×#45511yescharacteristic
331C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D53—82no—
333C23×Q8—531no—
334C2×#137—1062no—
335#551—1062no—
336#551—1062no—
337#546—1062no—
338#546—1062no—
339#543—531no—
340#538—532no—
341#538—1061no—
342#534—531no—
343#525—532no—
344#525—1061no—
345C2×#120—1061no—
346#518—1061no—
347C22×C22⋊C4—1061no—
348C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
349#451—534no—
350#451—1062no—
351#448—534no—
352#448—1062no—
353#419—1062no—
354#407C2×D5312yescomplemented
355#393—532no—
356#393—532no—
357#393—1061no—
358#393—1061no—
359C2×#95—531no—
360C2×#95—1061no—
361#328—534no—
362#327—534no—
363#323C2×D5312yes—
364#323C2×D5312yescomplemented
365C53#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C25D21211yescharacteristic
367C2×#41—532no—
368C2×#41—1061no—
369C22×Q8—532no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×Q8—1062no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×Q8—2124no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C23×C4—1061no—
378C23×C4—1061no—
379C23×C4D21211yescharacteristic
380C23×C4C22×D5311yescharacteristic
381#137—2128no—
382C2×Q16—1064no—
383C2×SD16—1064no—
384C2×M16—22no—
385#126—1062no—
386#126—1062no—
387#124—1062no—
388#124—1062no—
389#123—1062no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394C22⋊Q8—532no—
395C22⋊Q8—532no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400#121—532no—
401#121—532no—
402#121—1062no—
403#121—1062no—
404#121—1061no—
405#121—1061no—
406#120—1062no—
407#120—1062no—
408#120—1062no—
409#120—1062no—
410#120—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414C4×D4—1062no—
415C4×D4—1062no—
416C4×D4—1062no—
417#117—532no—
418#117—1062no—
419#117—1061no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4—1062no—
428C2×C22⋊C4—2124no—
429C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
433#103—1064no—
434#103—1064no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8C22×D5314yes—
437#95—532no—
438#95—1061no—
439#95—1062no—
440#95—1062no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—41no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—1061no—
448C24C2×D21211yescharacteristic
449C24C2×D21211yescharacteristic
450C24C2×D21211yescharacteristic
451#41—4242no—
452#41—2124no—
453C2×Q8—532no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8—1068no—
456C2×Q8—1064no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8—2124no—
459C2×Q8—2124no—
460C2×Q8—2128no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—4242no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1061no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2122no—
490C22×C4—2121no—
491C22×C4—2121no—
492C22×C4C2×D21211yescharacteristic
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4D4×D5312yes—
496C22×C4D4×D5312yes—
497C22×C4C23×D5311yescharacteristic
498Q16—2128no—
499SD16—2128no—
500M16—44no—
501C2×C8—24no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—2124no—
525C22⋊C4—2124no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—84no—
549C23—1062no—
550C23—4241no—
551C23—4241no—
552C23—2122no—
553C23#1313318711yescharacteristic
554C23#1313318711yescharacteristic
555C23#1313325012yescomplemented
556C23C22×D21211yescharacteristic
557Q8—1068no—
558Q8—4241no—
559Q8—2122no—
560Q8—2124no—
561Q8—2128no—
562D4—4241no—
563D4—4242no—
564D4—4242no—
565D4—2122no—
566D4—2124no—
567D4—2124no—
568D4—2124no—
569D4—2122no—
570D4—2122no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—1064no—
582C2×C4—1062no—
583C2×C4—1062no—
584C2×C4—1062no—
585C2×C4—4242no—
586C2×C4—4242no—
587C2×C4—4244no—
588C2×C4—4241no—
589C2×C4—4241no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4—2122no—
592C2×C4—2122no—
593C2×C4—2122no—
594C2×C4—2124no—
595C2×C4—2122no—
596C2×C4—2124no—
597C2×C4—2122no—
598C2×C4#1313318712yes—
599C2×C4C2×D4×D5312yes—
600C8—44no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—81no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—8482no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22#1681080312yes—
626C22#1681081112yes—
627C22C2×#1313318711yescharacteristic
628C22C2×#1313325011yescharacteristic
629C22#1681142311yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—4242no—
635C4—2122no—
636C4—2122no—
637C4—2122no—
638C4—2124no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—4242no—
646C2#2028397711yescharacteristic
647C2C2×#1681080311yescharacteristic
648C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#1462D53
hypocenterC53#18163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. C2×#16810535C2semidirect
4. #20273697C2semidirect
5. #20273674C2semidirect
6. #20273669C2semidirect
7. #20273220C2semidirect
8. C53×#1462C2semidirect
9. C23×Dic106C22semidirect
25. #16810781C22semidirect
27. #16810764C22semidirect
32. #16810535C22semidirect
34. C2×#13133124C22semidirect
35. #16810361C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
226. C23×C53#137semidirect
322. #1462D53semidirect
354. #407C2×D53semidirect
364. #323C2×D53semidirect
365. C53#18163semidirect
555. C23#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202839522
C2×#168105352
#202736972
#202736742
#202736692
#202732202
C53×#14622
#1816353