Finite Group Databasebeta

← #27356735

Subgroups — #27356735

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283939C212yesmaximal, complemented
3#394×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273645C212yesmaximal, complemented
8#20273641C212yesmaximal, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133241—22no—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic, complemented
19#16811218—21no—
20#16811218C2212yescomplemented
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23#16811130—21no—
24#16811106—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28#16810776C2212yes—
29#16810775—22no—
30#16810774C2212yes—
31#16810756C2212yes—
32#16810755—22no—
33#16810626—22no—
34#16810585C2212yes—
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810539—21no—
38#16810538—21no—
39#16810537C2211yescharacteristic
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yescomplemented
42#16810359C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#447C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C2×#11719947—21no—
53C2×#11719947D412yes—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—44no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133241—48no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719923—22no—
66C2×#11719922—22no—
67C2×#11719912—22no—
68#13133216—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197D412yes—
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188D412yes—
91#13133185—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175D412yes—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919D411yescharacteristic
107C2×#11719919C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—44no—
117C22⋊C4×D53—44no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133129—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125C2×#41×C53—21no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C2×D8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—22no—
129#121×C53—22no—
130#121×C53—21no—
131#121×C53C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53C2311yescharacteristic
138C24×C53—21no—
139C23×D53—24no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—42no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—41no—
147C23×D53—41no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149#41×C53—42no—
150#41×C53—42no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—22no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719947—44no—
175#11719947—82no—
176D4×D53—28no—
177D4×D53—44no—
178D4×D53—44no—
179D4×D53—44no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—42no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—42no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53C2×D412yes—
194C2×C4×D53C2×D412yes—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106C2×D412yes—
197D8×C53—44no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—42no—
205C22⋊C4×C53—42no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—42no—
212C22⋊Dic53—42no—
213#11719923—44no—
214#11719922—44no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—42no—
218#11719921—42no—
219#11719921—42no—
220#11719921—42no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C2×#88322—22no—
238#11719913—44no—
239#11719912—44no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—21no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—48no—
256C22×D53—48no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—44no—
264C22×D53—84no—
265C22×D53—84no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268C22×D53—82no—
269C22×D53—82no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—42no—
273D4×C53—24no—
274D4×C53—42no—
275D4×C53—42no—
276D4×C53—42no—
277D4×C53—42no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—81no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—44no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C2×C4×C53C22×D412yes—
292C22⋊D53—48no—
293C22⋊D53—44no—
294C22⋊D53—44no—
295C2×Dic53—22no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53—82no—
308C2×Dic53#12012yes—
309D212—24no—
310D212—42no—
311C4×D53—24no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—42no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—81no—
317C4×D53—84no—
318Dic106—42no—
319Dic106—81no—
320C8×C53—42no—
321#88322—42no—
322#18164—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—42no—
329C22×C53—42no—
330C22×C53—42no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53—81no—
334C22×C53—81no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C53#57511yescharacteristic
338C2×D53—24no—
339C2×D53—24no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—88no—
348C2×D53—88no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53#45412yes—
354C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—81no—
360Dic53—22no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366#3492—531no—
367#3003—532no—
368C2×#394—531no—
369#1599—531no—
370#1599—531no—
371#1598—531no—
372#1598D5311yescharacteristic, complemented
373#1597—532no—
374#1597—532no—
375#1504—532no—
376#1463—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53—82no—
381C2×C53#300611yescharacteristic
382C2×C53C2×#45411yescharacteristic
383C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
384D53—22no—
385D53—22no—
386D53—82no—
387C23×D4—531no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
389#554—1062no—
390#553—1062no—
391#552—1062no—
392#547—1062no—
393#544—531no—
394#539—532no—
395#539—1061no—
396#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
397#525—532no—
398#525—1061no—
399#525—1061no—
400#520—1061no—
401C22×C4⋊C4—531no—
402C22×C22⋊C4—1061no—
403C22×C22⋊C4—1061no—
404#450—532no—
405#450—532no—
406#450—1062no—
407#447—532no—
408#447—1062no—
409#447C2×D5312yes—
410#418—1062no—
411#407—532no—
412#394—531no—
413#394—531no—
414#394—531no—
415#394—1061no—
416#394—1061no—
417#394C2×D5311yescharacteristic
418C2×#95—531no—
419#328—532no—
420#328—532no—
421#327—532no—
422#327C2×D5312yescomplemented
423#324—531no—
424#324—532no—
425#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C53#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C25—1061no—
428C2×#41—21no—
429C2×#41—532no—
430C2×#41—1061no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1062no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—2124no—
436C22×D4C22×D5311yescharacteristic
437C23×C4—531no—
438C23×C4—531no—
439C23×C4—531no—
440C23×C4—1061no—
441AGL(1,ℤ/8)—2128no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×D8—22no—
445C2×D8—1062no—
446C2×M16—1062no—
447C4⋊Q8—1062no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458C22⋊Q8—22no—
459C22⋊Q8—532no—
460C22⋊Q8—532no—
461C22⋊Q8—1062no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1061no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467#121—22no—
468#121—21no—
469#121—532no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121C22×D5312yes—
474#120—1062no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483#117—532no—
484#117—1061no—
485#117—1062no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C4⋊C4—1062no—
492C2×C4⋊C4—1062no—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—2124no—
503C2×C22⋊C4—2124no—
504#102—22no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#102—1062no—
508C22⋊C8—532no—
509C22⋊C8—1062no—
510C22⋊C8C22×D5312yes—
511#95—531no—
512#95—1061no—
513#95C22×D5311yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—531no—
516C24—1064no—
517C24—1061no—
518C24—2121no—
519C24—2121no—
520C24—2122no—
521C24—2122no—
522C24—2122no—
523C24—2122no—
524C24—2122no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—4242no—
528#41—2124no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—532no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—1068no—
538C2×D4—1062no—
539C2×D4—1062no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—2122no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2124no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4D4×D5312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—532no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1062no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2122no—
566C22×C4—2122no—
567C22×C4—2122no—
568C22×C4—2122no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573SD16—2124no—
574SD16—2124no—
575D8—44no—
576D8—2124no—
577M16—2124no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—1062no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—532no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4D4×D5312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2122no—
610C22⋊C4—2122no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—1062no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—531no—
625C23—531no—
626C23—1062no—
627C23—1062no—
628C23—1062no—
629C23—1061no—
630C23—1061no—
631C23—4242no—
632C23—4244no—
633C23—4244no—
634C23—4242no—
635C23—4242no—
636C23—4242no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2124no—
641C23—2124no—
642C23—2128no—
643C23—2128no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—4241no—
650Q8—2122no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—1064no—
659D4—2122no—
660D4—2128no—
661D4—2124no—
662D4—2124no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—532no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1062no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4244no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2122no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4#1313324112yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D5312yes—
696C8—42no—
697C8—2122no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—532no—
711C22—532no—
712C22—1064no—
713C22—1064no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—1061no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—4248no—
721C22—4248no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22#120×D5311yescharacteristic
728C22C2×#1313324111yescharacteristic
729C22#1681141911yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—1062no—
736C4—4241no—
737C4—2121no—
738C4—2122no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2—1062no—
746C2—1062no—
747C2—4242no—
748C2#2028396211yescharacteristic
749C2#454×D5311yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1598C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1598D53
hypocenterC53#18164
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288422C2semidirect
2. #20283939C2semidirect
3. #394×D53C2semidirect
4. #20273657C2semidirect
5. #20273654C2semidirect
6. #20273650C2semidirect
7. #20273645C2semidirect
8. #20273641C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1598C2semidirect
18. #16811254C22semidirect
20. #16811218C22semidirect
41. #16810361C22semidirect
42. #16810359C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
46. C53×#537C22semidirect
49. C53×#327C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
290. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
372. #1598D53semidirect
396. #537C2×D53semidirect
422. #327C2×D53semidirect
425. #324C2×D53semidirect
426. C53#18164semidirect
694. C2×C4#13133241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202839392
#394×D532
#202736572
#202736542
#202736502
#202736452
#202736412
#202732162
#202730432
C53×#15982
#1816453