Finite Group Databasebeta

← #27356736

Subgroups — #27356736

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283942C212yesmaximal, complemented
3#20273654C212yesmaximal, complemented
4#20273649C212yesmaximal, complemented
5#20273642C214yesmaximal, complemented
6#20273217C212yesmaximal, complemented
7#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133243—22no—
10#16811328—22no—
11#16811321—22no—
12#16811308—22no—
13#16811274—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic, complemented
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yescomplemented
17#16811204C2211yescharacteristic, complemented
18#16811134—21no—
19#16811134—21no—
20#16811134C2212yes—
21#16811104—21no—
22#16810774—22no—
23#16810774C2214yes—
24#16810757—22no—
25#16810757C2214yes—
26#16810628—22no—
27#16810587C2212yes—
28#16810359C2214yescomplemented
29#16810356C2214yescomplemented
30#16810349C2212yescomplemented
31#16810349C2212yescomplemented
32C23×D4×C53C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C53—21no—
35C22×C22⋊C4×C53—21no—
36C53×#394—21no—
37C53×#394—21no—
38C53×#394C2212yes—
39C53×#394C2212yes—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44#13133243—48no—
45C2×#11719923—24no—
46C2×#11719922—24no—
47C2×#11719917—22no—
48#13133216—22no—
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133208—22no—
52#13133207—22no—
53#13133207—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—22no—
59#13133197—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yes—
65#13133196C2312yes—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133191C2312yes—
75#13133186—22no—
76#13133182—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176D412yes—
87#13133175—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133138—24no—
90#13133138—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322C2314yes—
93C25×C53—21no—
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53—22no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—44no—
98C22×D4×C53C2312yes—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—44no—
114C2×C22⋊C4×C53—44no—
115#95×C53—21no—
116#95×C53C2312yes—
117C24×C53—24no—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—42no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53—42no—
123C24×C53—42no—
124C24×C53—41no—
125C24×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C53—28no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53—48no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—42no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53—42no—
145C22×C4×C53—42no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157#11719945—42no—
158#11719945—42no—
159#11719945—44no—
160#11719945—82no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—44no—
175C22⋊C4×C53—44no—
176C22⋊C4×C53—44no—
177C22⋊C4×C53—44no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719923—48no—
182#11719922—48no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201C4×Dic53—22no—
202C4×Dic53—22no—
203C4×Dic53—22no—
204#11719917—44no—
205C2×#88322—24no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—24no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—48no—
214C23×C53—48no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—42no—
218C23×C53—42no—
219C23×C53—42no—
220C23×C53—44no—
221C23×C53—84no—
222C23×C53—84no—
223C23×C53—82no—
224C23×C53—82no—
225C23×C53—82no—
226C23×C53—82no—
227C23×C53#12011yescharacteristic
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231D4×C53—28no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—48no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—84no—
255C2×C4×C53#12012yes—
256C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—44no—
261C22⋊D53—44no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267D212—81no—
268C4×D53—44no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—81no—
274#88322—44no—
275#18164—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—24no—
277C22×C53—24no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53—21no—
284C22×C53—44no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—88no—
290C22×C53—88no—
291C22×C53—82no—
292C22×C53—82no—
293C22×C53#45412yes—
294C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
295C22×C53C2×#12011yescharacteristic
296C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C53#57511yescharacteristic
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—22no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—41no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—82no—
308Dic53—42no—
309Dic53—42no—
310Dic53—42no—
311#3492—531no—
312#3003—532no—
313C2×#394D5311yescharacteristic, complemented
314#1599—532no—
315#1598—532no—
316#1597—534no—
317#1504—532no—
318#1463—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—22no—
323C2×C53—84no—
324C2×C53#300611yescharacteristic
325C2×C53C2×#45411yescharacteristic
326C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D53—82no—
328C23×D4C2×D5311yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
330#554—1062no—
331#553—1062no—
332#552—1062no—
333#547—1062no—
334#544—531no—
335#539—532no—
336#539—1061no—
337#537—531no—
338#525—532no—
339#525—1061no—
340#525—1061no—
341#520—1061no—
342C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4—21no—
345#450—534no—
346#450—1062no—
347#447—534no—
348#447—1062no—
349#418—1062no—
350#407—532no—
351#394—21no—
352#394—21no—
353#394C2×D5312yes—
354#394C2×D5312yes—
355C2×#95C2×D5311yescharacteristic
356#328—534no—
357#327—534no—
358#324—532no—
359#324—532no—
360C53#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—21no—
362C2×#41—532no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—1061no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22×D5312yes—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2128no—
375C2×SD16—1064no—
376C2×D8—1064no—
377C2×M16—1062no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#125—1062no—
382#125—1062no—
383#125—1062no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389C22⋊Q8—532no—
390C22⋊Q8—532no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1061no—
395C22⋊Q8—1061no—
396C22⋊Q8—1061no—
397C22⋊Q8—1061no—
398#121—532no—
399#121—532no—
400#121—1062no—
401#121—1061no—
402#121—1061no—
403#121—1061no—
404#121—1061no—
405#120—1062no—
406C4×Q8—1062no—
407C4×D4—1062no—
408C4×D4—1062no—
409C4×D4—1062no—
410C4×D4—1062no—
411C4×D4—1062no—
412C4×D4—1062no—
413C4×D4—1062no—
414#117—532no—
415#117—1062no—
416#117—1061no—
417#117—1061no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1062no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433C22⋊C8—534no—
434C22⋊C8—1062no—
435#95—21no—
436#95C22×D5312yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
447#41—4242no—
448#41—2124no—
449#41—2122no—
450#41—2122no—
451C2×Q8—532no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—532no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1062no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C23×D5311yescharacteristic
490SD16—2128no—
491D8—2128no—
492M16—2124no—
493C2×C8—1064no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—1062no—
548C23#1313318511yescharacteristic
549C23#1313318511yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551Q8—4241no—
552Q8—2122no—
553Q8—2122no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—4241no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562D4—2122no—
563D4—2122no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—1062no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—4242no—
589C2×C4—4242no—
590C2×C4—2124no—
591C2×C4#1313318512yes—
592C2×C4#1313324312yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D5312yes—
594C8—2124no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22—2122no—
615C22#1681079512yes—
616C22#1681080912yes—
617C22C2×#1313318511yescharacteristic
618C22C2×#1313324311yescharacteristic
619C22#1681142111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—2122no—
628C4—2122no—
629C4—2122no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—4242no—
636C2#2028396511yescharacteristic
637C2C2×#1681079511yescharacteristic
638C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#394C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#394D53
hypocenterC53#18164
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288424C2semidirect
2. #20283942C2semidirect
3. #20273654C2semidirect
4. #20273649C2semidirect
5. #20273642C2semidirect
6. #20273217C2semidirect
7. #20273045C2semidirect
8. C2×C53×#394C2semidirect
14. #16811254C22semidirect
16. #16811220C22semidirect
17. #16811204C22semidirect
28. #16810359C22semidirect
29. #16810356C22semidirect
30. #16810349C22semidirect
31. #16810349C22semidirect
256. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. C2×#394D53semidirect
360. C53#18164semidirect
592. C2×C4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839422
#202736542
#202736492
#202736422
#202732172
#202730452
C2×C53×#3942
#1816453