Finite Group Databasebeta

← #27356737

Subgroups — #27356737

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283943C212yesmaximal, complemented
3#394×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273647C212yesmaximal, complemented
8#20273643C212yesmaximal, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133244—22no—
14#16811334—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811276—22no—
18#16811222—21no—
19#16811222C2212yescomplemented
20#16811204C2211yescharacteristic, complemented
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23#16811135—21no—
24#16811103—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53—21no—
28#16810773C2212yes—
29#16810772—22no—
30#16810759C2212yes—
31#16810758—22no—
32#16810757C2212yes—
33#16810626—22no—
34#16810585C2212yes—
35#16810541C2211yescharacteristic
36#16810540C2211yescharacteristic
37#16810539—21no—
38#16810538—21no—
39#16810537C2211yescharacteristic
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810356C2212yescomplemented
44#16810349C2211yescharacteristic, complemented
45#16810348C2212yescomplemented
46C53×#544C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#450C2212yes—
48C53×#394C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yescomplemented
50C53×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D53—21no—
52C2×#11719949—21no—
53C2×#11719949D412yes—
54C2×#11719945—21no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—44no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133244—48no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×D424—22no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719912—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133193D412yes—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—22no—
89#13133192D412yes—
90#13133191—21no—
91#13133191C2312yes—
92#13133187—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175—22no—
103#13133175D412yes—
104C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×#11719919D411yescharacteristic
106C2×#11719919C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—22no—
109C4⋊C4×D53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C22⋊C4×D53—44no—
117C22⋊C4×D53—44no—
118#13133139—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121C22⋊#88322C2312yes—
122#13133129—22no—
123#13133124—21no—
124#13133124C2311yescharacteristic
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C4⋊Q8×C53—22no—
128#125×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C22⋊Q8×C53C2312yes—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135#102×C53—22no—
136C22⋊C8×C53C2312yes—
137#95×C53C2311yescharacteristic
138C24×C53—21no—
139C23×D53—24no—
140C23×D53—21no—
141C23×D53—42no—
142C23×D53—42no—
143C23×D53—42no—
144C23×D53—42no—
145C23×D53—42no—
146C23×D53—41no—
147C23×D53—41no—
148C23×D53C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—42no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—42no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—44no—
166#11719949—82no—
167D4×D53—28no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170D4×D53—44no—
171#11719945—42no—
172#11719945—42no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—21no—
175C2×D212—22no—
176C2×D212—22no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212C2×D412yes—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—42no—
189C2×C4×D53—41no—
190C2×C4×D53—42no—
191C2×C4×D53—42no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53C2×D412yes—
195C2×C4×D53C2×D412yes—
196C2×Dic106—21no—
197SD16×C53—44no—
198C2×C8×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53C2×D412yes—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—42no—
208C22⋊C4×C53—42no—
209C42×C53—22no—
210C22⋊Dic53—42no—
211C22⋊Dic53—42no—
212#11719924—44no—
213#11719922—44no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—42no—
223#11719921—42no—
224#11719921—42no—
225#11719921—42no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237C2×#88322—22no—
238D424—44no—
239#11719912—44no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—41no—
242C23×C53—41no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—22no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—22no—
254C22×D53—44no—
255C22×D53—48no—
256C22×D53—48no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—44no—
264C22×D53—84no—
265C22×D53—84no—
266C22×D53—82no—
267C22×D53—82no—
268C22×D53—82no—
269C22×D53—82no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271C22×D53#12011yescharacteristic
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—81no—
274D4×C53—24no—
275D4×C53—42no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
287C2×C4×C53C22×D412yes—
288C22⋊D53—48no—
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—41no—
301C2×Dic53#12012yes—
302D212—24no—
303D212—42no—
304D212—42no—
305D212—42no—
306D212—44no—
307D212—44no—
308D212—81no—
309C4×D53—24no—
310C4×D53—42no—
311C4×D53—42no—
312C4×D53—42no—
313C4×D53—44no—
314C4×D53—42no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—81no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—84no—
319Dic106—42no—
320C8×C53—42no—
321#88322—42no—
322#18164—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—21no—
324C22×C53—21no—
325C22×C53—42no—
326C22×C53—42no—
327C22×C53—42no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—81no—
331C22×C53—81no—
332C22×C53C2×#12011yescharacteristic
333C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C53#57511yescharacteristic
335C2×D53—24no—
336C2×D53—24no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—42no—
345C2×D53—42no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—88no—
348C2×D53—88no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—81no—
351C2×D53—81no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53#45412yes—
354C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
355C4×C53—22no—
356C4×C53—22no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—81no—
361Dic53—22no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—81no—
366#3492—531no—
367#3003—532no—
368C2×#394—531no—
369#1599—531no—
370#1599D5311yescharacteristic, complemented
371#1598—531no—
372#1598—531no—
373#1597—532no—
374#1597—532no—
375#1504—532no—
376#1463—531no—
377C2×C53—21no—
378C2×C53—21no—
379C2×C53—82no—
380C2×C53#300611yescharacteristic
381C2×C53C2×#45411yescharacteristic
382C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383D53—22no—
384D53—22no—
385D53—82no—
386D53—82no—
387C23×D4—531no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
389#554—1062no—
390#553—1062no—
391#552—1062no—
392#547—1062no—
393#544C2×D5311yescharacteristic, complemented
394#539—532no—
395#539—1061no—
396#537—531no—
397#525—532no—
398#525—1061no—
399#525—1061no—
400#520—1061no—
401C22×C4⋊C4—531no—
402C22×C22⋊C4—1061no—
403C22×C22⋊C4—1061no—
404#450—532no—
405#450—1062no—
406#450C2×D5312yes—
407#447—532no—
408#447—532no—
409#447—1062no—
410#418—1062no—
411#407—532no—
412#394—531no—
413#394—531no—
414#394—531no—
415#394—1061no—
416#394—1061no—
417#394C2×D5311yescharacteristic
418C2×#95—531no—
419#328—532no—
420#328C2×D5312yescomplemented
421#327—532no—
422#327—532no—
423#324—531no—
424#324—532no—
425#324C2×D5311yescharacteristic, complemented
426C53#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
427C25—1061no—
428C2×#41—532no—
429C2×#41—1061no—
430C2×#41—1061no—
431C22×D4—531no—
432C22×D4—1062no—
433C22×D4—1062no—
434C22×D4—1061no—
435C22×D4—2124no—
436C22×D4C22×D5311yescharacteristic
437C23×C4—531no—
438C23×C4—531no—
439C23×C4—531no—
440C23×C4—1061no—
441AGL(1,ℤ/8)—2128no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×D8—1062no—
445C2×D8—1062no—
446C2×M16—1062no—
447C4⋊Q8—22no—
448#126—1062no—
449#126—1062no—
450#125—22no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#123—1062no—
454#123—1062no—
455#123—1062no—
456#123—1062no—
457#123—1062no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—532no—
460C22⋊Q8—1062no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8C22×D5312yes—
467#121—532no—
468#121—532no—
469#121—1062no—
470#121—1061no—
471#121—1061no—
472#121—1061no—
473#121—1061no—
474#120—1062no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C4×D4—1062no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483#117—21no—
484#117—532no—
485#117—1062no—
486#117—1061no—
487C2×C4⋊C4—531no—
488C2×C4⋊C4—531no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—1062no—
491C2×C4⋊C4—1062no—
492C2×C4⋊C4—1062no—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—1061no—
497C2×C22⋊C4—1061no—
498C2×C22⋊C4—1061no—
499C2×C22⋊C4—1061no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—2124no—
503C2×C22⋊C4—2124no—
504#102—22no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#102—1062no—
508C22⋊C8—532no—
509C22⋊C8—1062no—
510C22⋊C8C22×D5312yes—
511#95—531no—
512#95—1061no—
513#95C22×D5311yescharacteristic
514C24—21no—
515C24—531no—
516C24—1064no—
517C24—1061no—
518C24—2121no—
519C24—2121no—
520C24—2122no—
521C24—2122no—
522C24—2122no—
523C24—2122no—
524C24—2122no—
525#41—4242no—
526#41—2122no—
527#41—2124no—
528#41—2122no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8D4×D5312yes—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—532no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1061no—
539C2×D4—1068no—
540C2×D4—1062no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—2122no—
543C2×D4—2122no—
544C2×D4—2124no—
545C2×D4—2124no—
546C2×D4—2124no—
547C2×D4—2122no—
548C2×D4—2122no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—532no—
552C22×C4—532no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1062no—
562C22×C4—1062no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—2121no—
565C22×C4—2122no—
566C22×C4—2122no—
567C22×C4—2122no—
568C22×C4—2122no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4C23×D5311yescharacteristic
573SD16—44no—
574SD16—2124no—
575D8—2124no—
576D8—2124no—
577M16—2124no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—1062no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—532no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4D4×D5312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—1062no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—2122no—
608C22⋊C4—2122no—
609C22⋊C4—2122no—
610C22⋊C4—2122no—
611C22⋊C4—2122no—
612C22⋊C4—2122no—
613C42—22no—
614C42—1062no—
615C42—1062no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—531no—
624C23—531no—
625C23—1062no—
626C23—1062no—
627C23—1062no—
628C23—1061no—
629C23—1061no—
630C23—1062no—
631C23—4242no—
632C23—4244no—
633C23—4244no—
634C23—4242no—
635C23—4242no—
636C23—4242no—
637C23—2121no—
638C23—2121no—
639C23—2121no—
640C23—2124no—
641C23—2124no—
642C23—2128no—
643C23—2128no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23—2121no—
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—81no—
650Q8—2122no—
651D4—24no—
652D4—42no—
653D4—1064no—
654D4—4241no—
655D4—2122no—
656D4—2122no—
657D4—2122no—
658D4—2124no—
659D4—2124no—
660D4—2128no—
661D4—2122no—
662D4—2122no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—532no—
674C2×C4—1064no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—4242no—
681C2×C4—4241no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4244no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4—2122no—
686C2×C4—2122no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4—2122no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4#1313324412yescomplemented
695C2×C4C2×D4×D5312yes—
696C8—42no—
697C8—2122no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—532no—
708C22—532no—
709C22—1064no—
710C22—1064no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—1061no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—4248no—
718C22—4248no—
719C22—4241no—
720C22—4241no—
721C22—2122no—
722C22—2122no—
723C22—2122no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22#120×D5311yescharacteristic
728C22C2×#1313324411yescharacteristic
729C22#1681142211yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—81no—
736C4—1062no—
737C4—4241no—
738C4—2121no—
739C4—2122no—
740C4—2121no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—82no—
744C2—1062no—
745C2—1062no—
746C2—4242no—
747C2—4242no—
748C2#2028396611yescharacteristic
749C2#454×D5311yescharacteristic
750C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1599C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1599D53
hypocenterC53#18164
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288425C2semidirect
2. #20283943C2semidirect
3. #394×D53C2semidirect
4. #20273655C2semidirect
5. #20273652C2semidirect
6. #20273649C2semidirect
7. #20273647C2semidirect
8. #20273643C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1599C2semidirect
19. #16811222C22semidirect
20. #16811204C22semidirect
41. #16810360C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810356C22semidirect
44. #16810349C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
46. C53×#544C22semidirect
49. C53×#328C22semidirect
50. C53×#324C22semidirect
286. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1599D53semidirect
393. #544C2×D53semidirect
420. #328C2×D53semidirect
425. #324C2×D53semidirect
426. C53#18164semidirect
694. C2×C4#13133244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202839432
#394×D532
#202736552
#202736522
#202736492
#202736472
#202736432
#202732182
#202730432
C53×#15992
#1816453