Finite Group Databasebeta

← #27356743

Subgroups — #27356743

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20283946C212yesmaximal, complemented
3#395×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273679C212yesmaximal, complemented
8#20273675C212yesmaximal, complemented
9#20273216C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133246—22no—
14#16811331—22no—
15#16811320—22no—
16#16811307—22no—
17#16811273—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811218—21no—
20#16811218C2212yes—
21#16811133—21no—
22#16811133C2212yes—
23#16811130—21no—
24#16811106—21no—
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810781C2212yes—
28#16810780—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810761C2212yes—
31#16810760—22no—
32#16810630—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810544—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic
36#16810543—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810542C2211yescharacteristic
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810359C2212yes—
43#16810357C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#537C2211yescharacteristic
47C53×#448C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#327C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719947—21no—
52C2×#11719947D412yes—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—44no—
58C22×C4×D53—21no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133246—48no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719912—22no—
68#13133216—22no—
69#13133210—22no—
70#13133210—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133199—22no—
75#13133199—22no—
76#13133198—22no—
77#13133198—22no—
78#13133198—22no—
79#13133197—21no—
80#13133197D412yes—
81#13133196—21no—
82#13133196C2312yes—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133193—21no—
86#13133193—21no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133188—21no—
90#13133188D412yes—
91#13133185—22no—
92Q8×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94D4×Dic53—22no—
95D4×Dic53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176—21no—
102#13133175—21no—
103#13133175D412yes—
104C2×C4⋊Dic53—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919D411yescharacteristic
110C2×#11719919C2311yescharacteristic
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—44no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C2×#41×C53—21no—
125C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128#121×C53—22no—
129#121×C53—21no—
130#121×C53C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162Q8×D53—28no—
163Q8×D53—44no—
164Q8×D53—44no—
165Q8×D53—44no—
166#11719947—44no—
167#11719947—82no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—21no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—42no—
176C2×C4×D53—41no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—42no—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×Dic106—22no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—42no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106C2×D412yes—
192SD16×C53—44no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—42no—
197C4⋊C4×C53C2×D412yes—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205#11719925—44no—
206#11719923—44no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4⋊Dic53C2×D412yes—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—42no—
224#11719919—42no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—22no—
229Dic212—44no—
230#11719912—44no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53#12011yescharacteristic
238C22×D53#12011yescharacteristic
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—81no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—44no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#13712yescomplemented
261C2×C4×C53C22×D412yes—
262C22⋊D53—44no—
263C22⋊D53—44no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—82no—
279C2×Dic53—82no—
280C2×Dic53#12012yes—
281C4×D53—24no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—48no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—81no—
290Dic106—24no—
291Dic106—48no—
292Dic106—42no—
293Dic106—42no—
294Dic106—81no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#18165—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53#57511yescharacteristic
306C2×D53—24no—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—21no—
310C2×D53—21no—
311C2×D53—21no—
312C2×D53#45612yes—
313C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327#3492—531no—
328#3004—532no—
329C2×#395—531no—
330#1605—531no—
331#1605—531no—
332#1604—531no—
333#1604D5311yescharacteristic, complemented
334#1603—532no—
335#1603—532no—
336#1504—532no—
337#1463—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#300711yescharacteristic
342C2×C53C2×#45611yescharacteristic
343C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D53—22no—
345D53—22no—
346C23×Q8—531no—
347C2×#137—1062no—
348#554—1062no—
349#553—1062no—
350#552—1062no—
351#547—1062no—
352#544—531no—
353#539—532no—
354#539—1061no—
355#537C2×D5311yescharacteristic
356#525—532no—
357#525—1061no—
358#525—1061no—
359#520—1061no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C22×C4⋊C4—1061no—
362#451—532no—
363#451—532no—
364#451—1062no—
365#448—532no—
366#448—1062no—
367#448C2×D5312yes—
368#419—1062no—
369#407—532no—
370#395—531no—
371#395—531no—
372#395—531no—
373#395—1061no—
374#395—1061no—
375#395C2×D5311yescharacteristic
376C2×#95—531no—
377C2×#95—1061no—
378#328—532no—
379#328—532no—
380#327—532no—
381#327C2×D5312yes—
382#324—531no—
383#324—532no—
384#324C2×D5311yescharacteristic
385C53#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8—1062no—
392C22×Q8—1062no—
393C22×Q8—2124no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400#137—2128no—
401C2×Q16—1062no—
402C2×Q16—1062no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—1062no—
406C4⋊Q8—1062no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—532no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—532no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121C22×D5312yes—
433#120—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—532no—
443#117—1061no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—2124no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465#95—21no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—531no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—4242no—
476#41—2124no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—532no—
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1068no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4D4×D5312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1064no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—2121no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527Q16—2124no—
528Q16—2124no—
529SD16—44no—
530SD16—2124no—
531M16—2124no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4D4×D5312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C23—22no—
567C23—531no—
568C23—531no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1064no—
578Q8—4241no—
579Q8—2122no—
580Q8—2122no—
581Q8—2128no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—2124no—
588D4—2124no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4#1313324612yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—532no—
638C22—532no—
639C22—1064no—
640C22—1064no—
641C22—1061no—
642C22—1061no—
643C22—1061no—
644C22—1061no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22C2×#1313324611yescharacteristic
647C22#1681141911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—1062no—
655C4—2122no—
656C4—2121no—
657C4—2122no—
658C4—2121no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—1062no—
665C2—1062no—
666C2#2028397011yescharacteristic
667C2#456×D5311yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1604C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#1604D53
hypocenterC53#18165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283946C2semidirect
3. #395×D53C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273688C2semidirect
6. #20273684C2semidirect
7. #20273679C2semidirect
8. #20273675C2semidirect
9. #20273216C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1604C2semidirect
260. C2×C4×C53#137semidirect
333. #1604D53semidirect
385. C53#18165semidirect
628. C2×C4#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202839462
#395×D532
#202736912
#202736882
#202736842
#202736792
#202736752
#202732162
#202730432
C53×#16042
#1816553