Finite Group Databasebeta

← #27356744

Subgroups — #27356744

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20283949C212yesmaximal, complemented
3#20273688C212yesmaximal, complemented
4#20273683C212yesmaximal, complemented
5#20273676C214yesmaximal, complemented
6#20273217C212yesmaximal, complemented
7#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133248—22no—
10#16811328—22no—
11#16811321—22no—
12#16811308—22no—
13#16811274—22no—
14#16811254C2211yescharacteristic
15#16811220—21no—
16#16811220C2212yes—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811134—21no—
19#16811134—21no—
20#16811134C2212yes—
21#16811104—21no—
22#16810779—22no—
23#16810779C2214yes—
24#16810762—22no—
25#16810762C2214yes—
26#16810632—22no—
27#16810587C2212yes—
28#16810359C2214yes—
29#16810356C2214yes—
30#16810349C2212yes—
31#16810349C2212yes—
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C53—21no—
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C53×#395—21no—
36C53×#395—21no—
37C53×#395C2212yes—
38C53×#395C2212yes—
39C2×#95×C53—21no—
40C2×#95×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44#13133248—48no—
45C2×#11719925—24no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719917—22no—
48#13133216—22no—
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133208—22no—
52#13133207—22no—
53#13133207—22no—
54#13133202—22no—
55#13133202—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—22no—
59#13133197—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63#13133196—21no—
64#13133196D412yes—
65#13133196C2312yes—
66#13133195—22no—
67#13133195—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133191C2312yes—
75#13133186—22no—
76#13133182—22no—
77#13133179—22no—
78C4×C22⋊D53—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86#13133176D412yes—
87#13133175—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133141—24no—
90#13133141—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22⋊#88322C2314yes—
93C22×Q8×C53—21no—
94C22×Q8×C53—22no—
95C22×Q8×C53—22no—
96C22×Q8×C53—44no—
97C22×Q8×C53C2312yes—
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53D411yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—44no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112#95×C53—22no—
113#95×C53—22no—
114#95×C53—21no—
115#95×C53C2312yes—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C53—28no—
118C2×Q8×C53—24no—
119C2×Q8×C53—44no—
120C2×Q8×C53—44no—
121C2×Q8×C53—44no—
122C2×Q8×C53—48no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—24no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—41no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—42no—
137C22×C4×C53—42no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152#11719945—42no—
153#11719945—42no—
154#11719945—44no—
155#11719945—82no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—44no—
170C4⋊C4×C53—44no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719925—48no—
175#11719924—48no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193#11719919—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—44no—
198C2×#88322—24no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207Q8×C53—28no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—48no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—81no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53#13712yescomplemented
238C2×C4×C53C22×D412yes—
239C22⋊D53—42no—
240C22⋊D53—42no—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—44no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246D212—42no—
247D212—42no—
248D212—81no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—82no—
251C4×D53—82no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—81no—
255#88322—44no—
256#18165—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—24no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53#45612yes—
266C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—44no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—44no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284#3492—531no—
285#3004—532no—
286C2×#395D5311yescharacteristic, complemented
287#1605—532no—
288#1604—532no—
289#1603—534no—
290#1504—532no—
291#1463—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53#300711yescharacteristic
297C2×C53C2×#45611yescharacteristic
298C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D53—82no—
300C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#137—1062no—
302#554—1062no—
303#553—1062no—
304#552—1062no—
305#547—1062no—
306#544—531no—
307#539—532no—
308#539—1061no—
309#537—531no—
310#525—532no—
311#525—1061no—
312#525—1061no—
313#520—1061no—
314C22×C4⋊C4—21no—
315C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316#451—534no—
317#451—1062no—
318#448—534no—
319#448—1062no—
320#419—1062no—
321#407—532no—
322#395—21no—
323#395—21no—
324#395C2×D5312yes—
325#395C2×D5312yes—
326C2×#95—21no—
327C2×#95C2×D5311yescharacteristic
328#328—534no—
329#327—534no—
330#324—532no—
331#324—532no—
332C53#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—532no—
334C2×#41—1061no—
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—22no—
339C22×Q8—44no—
340C22×Q8C22×D5312yes—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346#137—2128no—
347C2×Q16—1064no—
348C2×SD16—1064no—
349C2×M16—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—532no—
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#120—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—532no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—44no—
395C2×C4⋊C4—1062no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402C22⋊C8—534no—
403C22⋊C8—1062no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407#95C22×D5312yes—
408C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409#41—4242no—
410#41—2124no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4D4×D5312yes—
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457Q16—2128no—
458SD16—2128no—
459M16—2124no—
460C2×C8—1064no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—532no—
468C4⋊C4—532no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1062no—
496C23#1313318511yescharacteristic
497C23#1313318511yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—4241no—
503Q8—2122no—
504Q8—2122no—
505D4—4241no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4242no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4#1313318512yes—
545C2×C4#1313324812yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D5312yes—
547C8—2124no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22#1681080512yes—
560C22#1681080912yes—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C22C2×#1313324811yescharacteristic
563C22#1681142111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—41no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4—2122no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—4242no—
580C2#2028397311yescharacteristic
581C2C2×#1681080511yescharacteristic
582C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#395C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenterC2×#395D53
hypocenterC53#18165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283949C2semidirect
3. #20273688C2semidirect
4. #20273683C2semidirect
5. #20273676C2semidirect
6. #20273217C2semidirect
7. #20273045C2semidirect
8. C2×C53×#395C2semidirect
237. C2×C4×C53#137semidirect
286. C2×#395D53semidirect
332. C53#18165semidirect
545. C2×C4#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839492
#202736882
#202736832
#202736762
#202732172
#202730452
C2×C53×#3952
#1816553