Finite Group Databasebeta

← #27356745

Subgroups — #27356745

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20283950C212yesmaximal, complemented
3#395×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273681C212yesmaximal, complemented
8#20273677C212yesmaximal, complemented
9#20273218C212yesmaximal, complemented
10#20273043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133249—22no—
14#16811334—22no—
15#16811326—22no—
16#16811311—22no—
17#16811276—22no—
18#16811222—21no—
19#16811222C2212yes—
20#16811204C2211yescharacteristic
21#16811136—21no—
22#16811136C2212yes—
23#16811135—21no—
24#16811103—21no—
25C2×C4⋊C4×D53—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810778C2212yes—
28#16810777—22no—
29#16810764C2212yes—
30#16810763—22no—
31#16810762C2212yes—
32#16810630—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810544—21no—
35#16810544C2211yescharacteristic
36#16810543—21no—
37#16810543C2211yescharacteristic
38#16810542C2211yescharacteristic
39#95×D53—21no—
40#95×D53C2211yescharacteristic
41#16810360C2212yes—
42#16810358C2212yes—
43#16810356C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810348C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—21no—
52C2×#11719949D412yes—
53C2×#11719945—21no—
54C22×Dic106—21no—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—44no—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64#13133249—48no—
65C2×#11719925—22no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719912—22no—
69#13133212—22no—
70#13133212—22no—
71#13133208—22no—
72#13133208—22no—
73#13133202—22no—
74#13133202—22no—
75#13133202—22no—
76#13133202—22no—
77#13133201—22no—
78#13133197—21no—
79#13133197—21no—
80#13133197—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—21no—
83#13133193—22no—
84#13133193D412yes—
85#13133192—21no—
86#13133192—21no—
87#13133192—21no—
88#13133192—22no—
89#13133192D412yes—
90#13133191—21no—
91#13133191C2312yes—
92#13133187—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133177—22no—
100#13133177—22no—
101#13133175—21no—
102#13133175—22no—
103#13133175D412yes—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919D411yescharacteristic
109C2×#11719919C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D53—22no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—44no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322C2312yes—
118#13133129—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—22no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719949—44no—
154#11719949—82no—
155Q8×D53—28no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158Q8×D53—44no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—24no—
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—41no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53—41no—
183C2×C4×D53—42no—
184C2×C4×D53C2×D412yes—
185C2×C4×D53C2×D412yes—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106—42no—
189C2×Dic106—42no—
190C2×Dic106—42no—
191C2×Dic106—42no—
192Q16×C53—44no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—42no—
201C4⋊C4×C53C2×D412yes—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—22no—
204#11719925—44no—
205#11719924—44no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—42no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—42no—
225#11719919—42no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C2×#88322—22no—
229#11719913—44no—
230#11719912—44no—
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—22no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53#12011yescharacteristic
238C22×D53#12011yescharacteristic
239Q8×C53—24no—
240Q8×C53—42no—
241Q8×C53—42no—
242Q8×C53—81no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53#13712yescomplemented
257C2×C4×C53C22×D412yes—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53#12012yes—
274D212—42no—
275D212—42no—
276D212—44no—
277D212—44no—
278D212—81no—
279C4×D53—24no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—44no—
284C4×D53—48no—
285C4×D53—44no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—42no—
288C4×D53—82no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—24no—
292Dic106—48no—
293Dic106—42no—
294Dic106—42no—
295C8×C53—42no—
296#88322—42no—
297#18165—531nomaximal, Sylow
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#13711yescharacteristic
302C22×C53#57511yescharacteristic
303C2×D53—24no—
304C2×D53—24no—
305C2×D53—21no—
306C2×D53—21no—
307C2×D53—21no—
308C2×D53—21no—
309C2×D53—42no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53#45612yes—
313C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—22no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321Dic53—22no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327#3492—531no—
328#3004—532no—
329C2×#395—531no—
330#1605—531no—
331#1605D5311yescharacteristic, complemented
332#1604—531no—
333#1604—531no—
334#1603—532no—
335#1603—532no—
336#1504—532no—
337#1463—531no—
338C2×C53—21no—
339C2×C53—21no—
340C2×C53#300711yescharacteristic
341C2×C53C2×#45611yescharacteristic
342C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D53—22no—
344D53—22no—
345D53—82no—
346C23×Q8—531no—
347C2×#137—1062no—
348#554—1062no—
349#553—1062no—
350#552—1062no—
351#547—1062no—
352#544C2×D5311yescharacteristic
353#539—532no—
354#539—1061no—
355#537—531no—
356#525—532no—
357#525—1061no—
358#525—1061no—
359#520—1061no—
360C22×C4⋊C4—531no—
361C22×C4⋊C4—1061no—
362#451—532no—
363#451—1062no—
364#451C2×D5312yes—
365#448—532no—
366#448—532no—
367#448—1062no—
368#419—1062no—
369#407—532no—
370#395—531no—
371#395—531no—
372#395—531no—
373#395—1061no—
374#395—1061no—
375#395C2×D5311yescharacteristic
376C2×#95—531no—
377C2×#95—1061no—
378#328—532no—
379#328C2×D5312yes—
380#327—532no—
381#327—532no—
382#324—531no—
383#324—532no—
384#324C2×D5311yescharacteristic
385C53#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—532no—
387C2×#41—1061no—
388C2×#41—1061no—
389C22×Q8—531no—
390C22×Q8—1061no—
391C22×Q8—1062no—
392C22×Q8—1062no—
393C22×Q8—2124no—
394C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
395C23×C4—531no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400#137—2128no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—1062no—
403C2×SD16—1062no—
404C2×SD16—1062no—
405C2×M16—1062no—
406C4⋊Q8—22no—
407#126—1062no—
408#126—1062no—
409#125—22no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—532no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8C22×D5312yes—
426#121—532no—
427#121—532no—
428#121—1062no—
429#121—1061no—
430#121—1061no—
431#121—1061no—
432#121—1061no—
433#120—1062no—
434C4×Q8—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1062no—
440C4×D4—1062no—
441C4×D4—1062no—
442#117—21no—
443#117—532no—
444#117—1062no—
445#117—1061no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—531no—
449C2×C4⋊C4—531no—
450C2×C4⋊C4—1062no—
451C2×C4⋊C4—1062no—
452C2×C4⋊C4—1062no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—2124no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458#103—22no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1062no—
462C22⋊C8—532no—
463C22⋊C8—1062no—
464C22⋊C8C22×D5312yes—
465#95—21no—
466#95—531no—
467#95—1061no—
468#95—1061no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95C22×D5311yescharacteristic
472C24—531no—
473#41—4242no—
474#41—2122no—
475#41—2124no—
476#41—2122no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—1061no—
481C2×Q8—1068no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—2122no—
484C2×Q8—2122no—
485C2×Q8—2122no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8D4×D5312yes—
491C2×D4—532no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1064no—
512C22×C4—1064no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—2121no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4—2121no—
521C22×C4—2122no—
522C22×C4—2122no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4D4×D5311yescharacteristic
526C22×C4C23×D5311yescharacteristic
527Q16—44no—
528Q16—2124no—
529SD16—2124no—
530SD16—2124no—
531M16—2124no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1062no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—532no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4D4×D5312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C42—22no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C23—531no—
567C23—531no—
568C23—1062no—
569C23—1062no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1062no—
573C23C2×D4×D5311yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—1064no—
579Q8—2122no—
580Q8—2122no—
581Q8—2128no—
582D4—4241no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2128no—
621C2×C4—2124no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4#1313324912yescomplemented
629C2×C4C2×D4×D5312yes—
630C8—42no—
631C8—2122no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—532no—
635C22—532no—
636C22—1064no—
637C22—1064no—
638C22—1061no—
639C22—1061no—
640C22—1061no—
641C22—1061no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22C2×#1313324911yescharacteristic
647C22#1681142211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—1062no—
656C4—2122no—
657C4—2121no—
658C4—2122no—
659C4—2121no—
660C4—2122no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—1062no—
664C2—1062no—
665C2—4242no—
666C2#2028397411yescharacteristic
667C2#456×D5311yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283950C2semidirect
3. #395×D53C2semidirect
4. #20273689C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273683C2semidirect
7. #20273681C2semidirect
8. #20273677C2semidirect
9. #20273218C2semidirect
10. #20273043C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
256. C2×C4×C53#137semidirect
331. #1605D53semidirect
385. C53#18165semidirect
628. C2×C4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202839502
#395×D532
#202736892
#202736862
#202736832
#202736812
#202736772
#202732182
#202730432
C53×#16052
#1816553