Finite Group Databasebeta

← #27356746

Subgroups — #27356746

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283948C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273689C212yesmaximal, complemented
4#20273684C212yesmaximal, complemented
5#20273678C214yesmaximal, complemented
6#20273219C212yesmaximal, complemented
7#20273045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133247—22no—
11C22×#11719919—21no—
12#16810778—22no—
13#16810778C2214yes—
14#16810761—22no—
15#16810761C2214yes—
16#16810631—22no—
17#16810587C2212yes—
18#16810543—21no—
19#16810543—21no—
20#16810543C2212yes—
21#16810543C2212yes—
22C2×#13133124—21no—
23C2×#13133124C2211yescharacteristic
24#16810360C2214yes—
25#16810357C2214yes—
26#16810349C2212yes—
27#16810349C2212yes—
28C53×#554—22no—
29C53×#553—22no—
30C53×#552—22no—
31C53×#547—22no—
32C53×#544C2211yescharacteristic
33C53×#539—21no—
34C53×#539C2212yes—
35C53×#537C2211yescharacteristic
36C53×#525—21no—
37C53×#525—21no—
38C53×#525C2212yes—
39C53×#520—21no—
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C22×Dic106—22no—
42C22×Dic106—22no—
43C22×Dic106—21no—
44C22×Dic106—44no—
45C22×Dic106C2312yes—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48#13133247—48no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719917—22no—
52C2×#11719919—22no—
53C2×#11719919—22no—
54C2×#11719919—44no—
55#13133140—24no—
56#13133140—24no—
57C22⋊#88322—22no—
58C22⋊#88322C2314yes—
59#13133124—21no—
60#13133124—22no—
61#13133124—22no—
62#13133124C2312yes—
63C2×#41×C53—21no—
64C2×#41×C53—21no—
65C2×#41×C53D412yes—
66C23×C4×C53D411yescharacteristic
67C23×C4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53C2311yescharacteristic
69C4⋊Q8×C53—22no—
70#126×C53—22no—
71#126×C53—22no—
72#125×C53—22no—
73#125×C53—22no—
74#125×C53—22no—
75#123×C53—22no—
76#123×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—21no—
81C22⋊Q8×C53—21no—
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53—22no—
84C22⋊Q8×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—21no—
87C22⋊Q8×C53D412yes—
88C22⋊Q8×C53C2312yes—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—21no—
91#121×C53—21no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—21no—
94#121×C53D412yes—
95#121×C53C2312yes—
96#120×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—21no—
108#117×C53D412yes—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117#41×C53—42no—
118#41×C53—44no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—82no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D412yes—
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—41no—
157C22×Dic53—41no—
158C2×Dic106—28no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—48no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—44no—
164C2×Dic106—42no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C42×C53—22no—
193#11719925—48no—
194#11719923—48no—
195#11719919—44no—
196#11719919—44no—
197#11719917—44no—
198C2×#88322—24no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—81no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53—81no—
239C2×C4×C53—82no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53#13712yescomplemented
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—48no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—44no—
252Dic106—28no—
253Dic106—44no—
254Dic106—48no—
255#88322—44no—
256#18165—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—24no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53#45612yes—
269C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53C2×#13711yescharacteristic
272C22×C53#57511yescharacteristic
273C4×C53—22no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—41no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282Dic53—44no—
283Dic53—44no—
284#3492D5311yescharacteristic
285#3004—532no—
286C2×#395—531no—
287#1605—532no—
288#1604—532no—
289#1603—534no—
290#1504—532no—
291#1463—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#300711yescharacteristic
298C2×C53C2×#45611yescharacteristic
299C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C23×Q8—531no—
301C2×#137—1062no—
302#554—22no—
303#553—22no—
304#552—22no—
305#547—22no—
306#544C2×D5311yescharacteristic
307#539—21no—
308#539C2×D5312yes—
309#537C2×D5311yescharacteristic
310#525—21no—
311#525—21no—
312#525C2×D5312yes—
313#520—21no—
314C22×C4⋊C4—1061no—
315C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316#451—534no—
317#451—1062no—
318#448—534no—
319#448—1062no—
320#419—1062no—
321#407—532no—
322#395—532no—
323#395—532no—
324#395—1061no—
325#395—1061no—
326C2×#95—531no—
327C2×#95—1061no—
328#328—534no—
329#327—534no—
330#324—532no—
331#324—532no—
332C53#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—21no—
335C2×#41C22⋊D5312yes—
336C22×Q8—532no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8—2124no—
341C23×C4—1061no—
342C23×C4—1061no—
343C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346#137—2128no—
347C2×Q16—1064no—
348C2×SD16—1064no—
349C2×M16—1062no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
369C22⋊Q8C22×D5312yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121C22⋊D5312yes—
376#121C22×D5312yes—
377#120—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D5312yes—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—2124no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402C22⋊C8—534no—
403C22⋊C8—1062no—
404#95—532no—
405#95—1061no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409#41—42no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—1068no—
416C2×Q8—1064no—
417C2×Q8—2124no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8—2128no—
421C2×Q8—2122no—
422C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457Q16—2128no—
458SD16—2128no—
459M16—2124no—
460C2×C8—1064no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—2124no—
476C4⋊C4—2124no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
478C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#1313318611yescharacteristic
497C23#1313318611yescharacteristic
498C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—1068no—
503Q8—2124no—
504Q8—2128no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—81no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318612yes—
545C2×C4#1313324712yescomplemented
546C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
547C8—2124no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22#1681080612yes—
560C22#1681081012yes—
561C22C2×#1313318611yescharacteristic
562C22C2×#1313324711yescharacteristic
563C22#1681142111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—2124no—
574C4—2124no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2#2028397511yescharacteristic
581C2C2×#1681080611yescharacteristic
582C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#18165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283948C2semidirect
2. C2×#16810543C2semidirect
3. #20273689C2semidirect
4. #20273684C2semidirect
5. #20273678C2semidirect
6. #20273219C2semidirect
7. #20273045C2semidirect
241. C2×C4×C53#137semidirect
332. C53#18165semidirect
545. C2×C4#13133247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839482
C2×#168105432
#202736892
#202736842
#202736782
#202732192
#202730452
C53×#34922
#1816553