Finite Group Databasebeta

← #27356748

Subgroups — #27356748

Order 13568.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20283952C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273691C212yesmaximal, complemented
5#20273686C212yesmaximal, complemented
6#20273680C214yesmaximal, complemented
7#20273220C212yesmaximal, complemented
8C53×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133250—22no—
11#16811328—22no—
12#16811321—22no—
13#16811308—22no—
14#16811274—22no—
15#16811254C2211yescharacteristic
16#16811220—21no—
17#16811220C2212yes—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811134—21no—
20#16811134—21no—
21#16811134C2212yes—
22#16811104—21no—
23C22×#11719919—21no—
24#16810781—22no—
25#16810781C2214yes—
26#16810764—22no—
27#16810764C2214yes—
28#16810633—22no—
29#16810543—21no—
30#16810543—21no—
31#16810543C2212yes—
32#16810543C2212yes—
33C2×#13133124—21no—
34C2×#13133124C2211yescharacteristic
35#16810361C2214yes—
36#16810358C2214yes—
37C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yes—
39C53×#324C2212yes—
40C53×#324C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945D412yes—
44C22×Dic106—22no—
45C22×Dic106—22no—
46C22×Dic106—21no—
47C22×Dic106—44no—
48C22×Dic106C2312yes—
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51#13133250—48no—
52C2×Dic212—24no—
53C2×#11719913—24no—
54#13133216—22no—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133208—22no—
58#13133207—22no—
59#13133207—22no—
60#13133202—22no—
61#13133202—22no—
62#13133200—22no—
63#13133200—22no—
64#13133200—22no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133196C2312yes—
72#13133195—22no—
73#13133195—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80#13133191C2312yes—
81#13133186—22no—
82#13133182—22no—
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86C4×C22⋊D53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88C4×C22⋊D53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90#13133176—21no—
91#13133176—21no—
92#13133176D412yes—
93#13133175—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919—44no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133142—24no—
99#13133142—24no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124C2312yes—
104C23×C4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53D411yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C22⋊C8×C53—22no—
115C22⋊C8×C53C2314yes—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—41no—
144C22×Dic53—41no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147#11719945—44no—
148#11719945—82no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—28no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—48no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106—44no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165M16×C53—44no—
166C2×C8×C53—24no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192#11719919—44no—
193#11719919—44no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197Dic212—48no—
198#11719913—48no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—81no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53#13712yescomplemented
226C2×C4×C53C22×D412yes—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—44no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—48no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—44no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—81no—
246C4×D53—44no—
247C4×D53—82no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—28no—
250Dic106—44no—
251Dic106—48no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—81no—
255C8×C53—44no—
256#18165—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—24no—
258C22×C53—24no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—21no—
265C22×C53#45612yes—
266C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279Dic53—44no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—44no—
283Dic53—42no—
284#3492—531no—
285#3004—532no—
286C2×#395—531no—
287#1605—532no—
288#1604—532no—
289#1603—534no—
290#1504—532no—
291#1463D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—22no—
296C2×C53#300711yescharacteristic
297C2×C53C2×#45611yescharacteristic
298C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D53—82no—
300C23×Q8—531no—
301C2×#137—1062no—
302#554—1062no—
303#553—1062no—
304#552—1062no—
305#547—1062no—
306#544—531no—
307#539—532no—
308#539—1061no—
309#537—531no—
310#525—532no—
311#525—1061no—
312#525—1061no—
313#520—1061no—
314C22×C4⋊C4—1061no—
315C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
316#451—534no—
317#451—1062no—
318#448—534no—
319#448—1062no—
320#419—1062no—
321#407C2×D5312yes—
322#395—532no—
323#395—532no—
324#395—1061no—
325#395—1061no—
326C2×#95—531no—
327C2×#95—1061no—
328#328—534no—
329#327—534no—
330#324C2×D5312yes—
331#324C2×D5312yes—
332C53#1816511yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—532no—
334C2×#41—1061no—
335C2×#41—1061no—
336C22×Q8—532no—
337C22×Q8—1061no—
338C22×Q8—1062no—
339C22×Q8—1062no—
340C22×Q8—2124no—
341C23×C4—1061no—
342C23×C4—1061no—
343C23×C4D21211yescharacteristic
344C23×C4D21211yescharacteristic
345C23×C4C22×D5311yescharacteristic
346#137—2128no—
347C2×Q16—1064no—
348C2×SD16—1064no—
349C2×M16—22no—
350C4⋊Q8—1062no—
351#126—1062no—
352#126—1062no—
353#125—1062no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#123—1062no—
357#123—1062no—
358#123—1062no—
359#123—1062no—
360#123—1062no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—532no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370#121—532no—
371#121—532no—
372#121—1062no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#120—1062no—
378C4×Q8—1062no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386#117—532no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4—2124no—
396C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D5314yes—
404#95—532no—
405#95—1061no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408C24C2×D21211yescharacteristic
409#41—4242no—
410#41—2124no—
411#41—2122no—
412#41—2122no—
413C2×Q8—532no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1068no—
417C2×Q8—1064no—
418C2×Q8—2124no—
419C2×Q8—2124no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2128no—
422C2×Q8—2122no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1064no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2121no—
448C22×C4—2121no—
449C22×C4C2×D21211yescharacteristic
450C22×C4C2×D21211yescharacteristic
451C22×C4C2×D21211yescharacteristic
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4C2×D21211yescharacteristic
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457Q16—2128no—
458SD16—2128no—
459M16—44no—
460C2×C8—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—532no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—2124no—
478C4⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C42—1062no—
489C42—1062no—
490C42—1062no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—1062no—
496C23#1313318711yescharacteristic
497C23#1313318711yescharacteristic
498C23C22×D21211yescharacteristic
499Q8—1068no—
500Q8—4241no—
501Q8—2122no—
502Q8—2124no—
503Q8—2128no—
504Q8—2122no—
505D4—4241no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2124no—
509D4—2124no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—1064no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—2124no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4#1313318712yes—
545C2×C4#1313325012yescomplemented
546C2×C4C2×D4×D5312yes—
547C8—44no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22#1681080812yes—
560C22#1681081112yes—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C22C2×#1313325011yescharacteristic
563C22#1681142311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2124no—
571C4—2122no—
572C4—2122no—
573C4—2122no—
574C4—2124no—
575C2—21no—
576C2—22no—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—4242no—
580C2#2028397711yescharacteristic
581C2C2×#1681080811yescharacteristic
582C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1463C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#1463D53
hypocenterC53#18165
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283952C2semidirect
3. C2×#16810543C2semidirect
4. #20273691C2semidirect
5. #20273686C2semidirect
6. #20273680C2semidirect
7. #20273220C2semidirect
8. C53×#1463C2semidirect
225. C2×C4×C53#137semidirect
291. #1463D53semidirect
332. C53#18165semidirect
545. C2×C4#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202839522
C2×#168105432
#202736912
#202736862
#202736802
#202732202
C53×#14632
#1816553