Finite Group Databasebeta

← #27356750

Subgroups — #27356750

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273682C212yesmaximal, complemented
5#20273665C212yesmaximal, complemented
6#20273648C212yesmaximal, complemented
7#20273631C212yesmaximal, complemented
8#20273232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13C2×#13133242—21no—
14#16811274—21no—
15#16811273—21no—
16#16811263—22no—
17#16811262—22no—
18#16811257—21no—
19D4×C22⋊D53—21no—
20#16811200C2212yes—
21#16811182—21no—
22#16811181C2212yes—
23#16811168—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#121×D53—21no—
26C2×C4×C22⋊D53—21no—
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28#16810768—22no—
29#16810762C2212yescomplemented
30#16810757C2212yescomplemented
31#16810624—21no—
32#16810587C2211yescharacteristic, complemented
33#16810542C2211yescharacteristic, complemented
34#16810537—21no—
35#16810537C2211yescharacteristic, complemented
36#16810534C2211yescharacteristic, complemented
37#16810531—21no—
38#16810531C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic53—21no—
40C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41#16810358C2212yescomplemented
42#16810358C2212yescomplemented
43#16810357C2212yescomplemented
44#16810357C2212yescomplemented
45#16810348C2212yescomplemented
46#16810346C2212yescomplemented
47C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
49C2×#121×C53C2211yescharacteristic
50C53×#449—22no—
51C53×#448C2212yescomplemented
52C53×#447C2212yescomplemented
53C53×#417—21no—
54C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
55#13133262—44no—
56#13133262—44no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—22no—
60C22×D212D411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊D53—22no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C2×D4×D53—22no—
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53—21no—
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69#13133242—44no—
70C2×#11719924—22no—
71C2×#11719922—22no—
72C2×#11719917—21no—
73#13133216—21no—
74#13133213—21no—
75#13133203—22no—
76#13133202—22no—
77#13133200—22no—
78#13133199—22no—
79#13133198—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133192—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yescomplemented
86#13133191C2312yes—
87#13133190—22no—
88#13133190—22no—
89#13133189—22no—
90#13133189—22no—
91#13133189—22no—
92#13133188—21no—
93#13133187—22no—
94#13133186—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97D4×Dic53—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103C4×C22⋊D53—44no—
104#13133177—22no—
105C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×D53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921C2311yescharacteristic
117C22⋊C4×D53—22no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133141—22no—
121#13133138—22no—
122C22⋊#88322—21no—
123C22⋊#88322C2312yes—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124C2311yescharacteristic
127#13133124C2311yescharacteristic
128C2×#41×C53—21no—
129C2×#41×C53—21no—
130C2×#41×C53—21no—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×#41×C53—44no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53—21no—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×D8×C53—22no—
143C2×M16×C53—21no—
144#121×C53—21no—
145#121×C53—21no—
146#121×C53D412yescomplemented
147#121×C53C2312yes—
148C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150#103×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152C22⋊C8×C53—21no—
153C22⋊C8×C53C2312yes—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—22no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160#41×C53—24no—
161#41×C53—24no—
162#41×C53—42no—
163#41×C53—42no—
164#41×C53—42no—
165#41×C53—42no—
166#41×C53—42no—
167#41×C53—42no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—42no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—42no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—41no—
183C2×D4×C53—41no—
184C2×D4×C53C2×D412yes—
185C22×C4×C53—24no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—42no—
189C22×C4×C53—42no—
190C22×C4×C53—41no—
191C22×C4×C53—41no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—48no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C22×Dic53—22no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221#11719947—44no—
222#11719947—48no—
223#11719947—44no—
224D4×D53—48no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—82no—
228#11719945—48no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×Dic106—22no—
239SD16×C53—44no—
240D8×C53—44no—
241M16×C53—42no—
242C2×C8×C53—22no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53C2×D412yes—
245C22⋊C4×C53—22no—
246C22⋊C4×C53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251C22⋊Dic53—42no—
252C22⋊Dic53—42no—
253C22⋊Dic53—42no—
254C22⋊Dic53—42no—
255#11719924—44no—
256#11719922—44no—
257#11719921—22no—
258#11719921—22no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—42no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—42no—
271C4×Dic53—21no—
272C4×Dic53—21no—
273C4×Dic53—42no—
274#11719917—42no—
275C2×#88322—22no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—42no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—81no—
290C23×C53—81no—
291C23×C53#12011yescharacteristic
292C23×C53#12011yescharacteristic
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306Q8×C53—22no—
307Q8×C53—22no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—42no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—44no—
316D4×C53—44no—
317D4×C53—44no—
318D4×C53—42no—
319D4×C53—42no—
320D4×C53—42no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—44no—
330C2×C4×C53—42no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—44no—
334C2×C4×C53#12011yescharacteristic
335C2×C4×C53#12011yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D53—24no—
339C22⋊D53—24no—
340C22⋊D53—44no—
341C22⋊D53—44no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—48no—
344C22⋊D53—42no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—82no—
347C22⋊D53—82no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—44no—
355C2×Dic53—42no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
364D212—42no—
365D212—44no—
366D212—42no—
367C4×D53—44no—
368C4×D53—44no—
369C4×D53—42no—
370C4×D53—81no—
371Dic106—44no—
372C8×C53—42no—
373#88322—42no—
374#18166—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—162no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×D53—22no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—42no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—164no—
408C2×D53—162no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
415Dic53—22no—
416Dic53—42no—
417Dic53—42no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420Dic53—81no—
421#3496—531no—
422#3006—531no—
423#3006D5311yescharacteristic, complemented
424#2388—531no—
425#1604—532no—
426#1601—532no—
427#1598—532no—
428#1595—532no—
429#1507—531no—
430#1507—531no—
431#1465—531no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—21no—
434C2×C53—41no—
435C2×C53—41no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53—82no—
438C2×C53#300311yescharacteristic
439C2×C53#301811yescharacteristic
440C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441D53—42no—
442D53—82no—
443C2×H(5,𝔽2)—1061no—
444C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
445C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
446C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
447#547—1061no—
448#547—1061no—
449#546—1062no—
450#546—1062no—
451D42—1061no—
452D42—1061no—
453#537—532no—
454#534—532no—
455#534—1061no—
456#532—1061no—
457C2×#121—531no—
458C2×#121—1061no—
459C2×#121C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4×D4—531no—
461C2×C4×D4—1061no—
462#449—22no—
463#449—1062no—
464#448—532no—
465#448C2×D5312yescomplemented
466#447—532no—
467#447C2×D5312yescomplemented
468#417—21no—
469#417—1061no—
470#407—531no—
471#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#395—531no—
473#394—531no—
474#394—1061no—
475#393—531no—
476#392—531no—
477#392—1061no—
478C4×C22⋊C4—531no—
479C4×C22⋊C4—1061no—
480#327—532no—
481#327—532no—
482#327—532no—
483#327—532no—
484#324—532no—
485#323—532no—
486C53#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—2124no—
488H(5,𝔽2)—2124no—
489C2×#41—21no—
490C2×#41—21no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41—44no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1062no—
496C2×#41—1062no—
497C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
498C22×D4—21no—
499C22×D4—21no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1061no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
509C22×D4C22×D5311yescharacteristic
510C23×C4—21no—
511C23×C4—531no—
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513AGL(1,ℤ/8)—44no—
514AGL(1,ℤ/8)—2124no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×D8—22no—
518C2×D8—1062no—
519C2×M16—21no—
520C2×M16—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522#127—1061no—
523#124—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526#123—1062no—
527#123—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530#121—21no—
531#121—21no—
532#121—532no—
533#121—532no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1061no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121C22⋊D5312yescomplemented
544#121C22×D5312yes—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—2124no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—531no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C42—531no—
573C2×C42—1061no—
574#103—22no—
575#103—1062no—
576#102—22no—
577#102—1062no—
578C22⋊C8—21no—
579C22⋊C8—532no—
580C22⋊C8—1061no—
581C22⋊C8C22×D5312yes—
582#95—531no—
583#95—531no—
584#95—1061no—
585#95—1061no—
586C24—21no—
587C24—21no—
588C24—531no—
589C24—1062no—
590C24—1061no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592#41—24no—
593#41—24no—
594#41—42no—
595#41—42no—
596#41—42no—
597#41—42no—
598#41—42no—
599#41—42no—
600#41—2128no—
601#41—2124no—
602#41—2124no—
603#41—2128no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—42no—
607C2×Q8—1062no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—41no—
620C2×D4—41no—
621C2×D4—532no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1062no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—4242no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2128no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2124no—
640C2×D4—2128no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2122no—
645C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—42no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—41no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1062no—
658C22×C4—1062no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—2122no—
665C22×C4D4×D5311yescharacteristic
666C22×C4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
669C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671SD16—44no—
672SD16—2124no—
673D8—44no—
674D8—2124no—
675M16—42no—
676M16—2122no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—1062no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—532no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—2122no—
687C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—2122no—
701C22⋊C4—2122no—
702C22⋊C4—2122no—
703C22⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—2122no—
705C42—1061no—
706C42—1061no—
707C42—2122no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—22no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—42no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—81no—
722C23—81no—
723C23—532no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1062no—
727C23—4241no—
728C23—4241no—
729C23—4242no—
730C23—4242no—
731C23—2122no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2124no—
735C23#1313318511yescharacteristic
736C23#1313318511yescharacteristic
737C23C2×D4×D5311yescharacteristic
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—41no—
741Q8—41no—
742Q8—2124no—
743D4—22no—
744D4—22no—
745D4—42no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—44no—
749D4—44no—
750D4—44no—
751D4—42no—
752D4—42no—
753D4—42no—
754D4—1064no—
755D4—1064no—
756D4—4242no—
757D4—4242no—
758D4—2122no—
759D4—2124no—
760D4—2124no—
761D4—2124no—
762D4—2124no—
763D4—2128no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—44no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—4241no—
788C2×C4—2124no—
789C2×C4—2124no—
790C2×C4—2124no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2122no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4#1313318511yescharacteristic
801C2×C4#1313318511yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
804C8—42no—
805C8—2122no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—162no—
827C22—8482no—
828C22—8484no—
829C22—1062no—
830C22—4241no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22C2×#1313318511yescharacteristic
838C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
839C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—1062no—
846C4—4241no—
847C4—2122no—
848C4—2122no—
849C4—2121no—
850C4—2121no—
851C4#1681080912yes—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—41no—
855C2—41no—
856C2—82no—
857C2—82no—
858C2—4242no—
859C2—2122no—
860C2#2028394011yescharacteristic
861C2#2028406111yescharacteristic
862C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#18166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288472C2semidirect
2. #20283967C2semidirect
3. #20277928C2semidirect
4. #20273682C2semidirect
5. #20273665C2semidirect
6. #20273648C2semidirect
7. #20273631C2semidirect
8. #20273232C2semidirect
9. #20273231C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#3006C2semidirect
29. #16810762C22semidirect
30. #16810757C22semidirect
32. #16810587C22semidirect
33. #16810542C22semidirect
35. #16810537C22semidirect
36. #16810534C22semidirect
38. #16810531C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
41. #16810358C22semidirect
42. #16810358C22semidirect
43. #16810357C22semidirect
44. #16810357C22semidirect
45. #16810348C22semidirect
46. #16810346C22semidirect
47. C22×#41×C53C22semidirect
51. C53×#448C22semidirect
52. C53×#447C22semidirect
54. C53×#407C22semidirect
60. C22×D212D4semidirect
85. #13133191D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
136. C22×D4×C53D4semidirect
146. #121×C53D4semidirect
148. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
305. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
363. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
423. #3006D53semidirect
444. C22×#41C2×D53semidirect
465. #448C2×D53semidirect
467. #447C2×D53semidirect
471. #407C2×D53semidirect
486. C53#18166semidirect
508. C22×D4C22⋊D53semidirect
543. #121C22⋊D53semidirect
561. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
#202839672
#202779282
#202736822
#202736652
#202736482
#202736312
#202732322
#202732312
#202730512
C53×#30062
#1816653