Finite Group Databasebeta

← #27356752

Subgroups — #27356752

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283967C212yesmaximal, complemented
3#20273683C212yesmaximal, complemented
4#20273666C212yesmaximal, complemented
5#20273649C212yesmaximal, complemented
6#20273632C212yesmaximal, complemented
7#20273230C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11C2×#13133242—22no—
12#16811277—22no—
13#16811268—24no—
14D4×D212—22no—
15#16811204C2212yes—
16#16811185—21no—
17#16811185C2212yes—
18#16811173—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2212yes—
21#16810768—24no—
22#16810762C2214yescomplemented
23#16810757C2214yescomplemented
24#16810624—22no—
25#16810587C2212yescomplemented
26#16810356C2214yescomplemented
27#16810356C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yescomplemented
30C22×#41×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C53—21no—
32C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
33C53×#395C2211yescharacteristic, complemented
34C53×#394—21no—
35C53×#394C2211yescharacteristic, complemented
36C53×#393C2211yescharacteristic, complemented
37C53×#392—21no—
38C53×#392C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊C4×C53—21no—
40C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
41#13133262—44no—
42#13133262—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719947—24no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212D412yescomplemented
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C2×D4×D53—24no—
50#13133242—48no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719922—24no—
53C2×#11719917—22no—
54#13133217—21no—
55#13133214—21no—
56#13133205—22no—
57#13133201—24no—
58#13133201—24no—
59#13133197—24no—
60#13133192—24no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191D414yescomplemented
68#13133191C2314yes—
69#13133187—24no—
70#13133187—24no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77#13133141—24no—
78#13133138—24no—
79C22⋊#88322—22no—
80C22⋊#88322C2314yes—
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—44no—
84C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53D411yescharacteristic
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C4×D4×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—44no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C53—21no—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53—21no—
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53D411yescharacteristic
106#95×C53—21no—
107#95×C53—21no—
108#95×C53C2311yescharacteristic
109#95×C53C2311yescharacteristic
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115#41×C53—28no—
116#41×C53—44no—
117#41×C53—44no—
118#41×C53—44no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—42no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—42no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C2×C22⋊D53—44no—
155C2×C22⋊D53—44no—
156C2×C22⋊D53—44no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159#11719947—416no—
160D4×D53—416no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C2×D414yes—
170C2×C4×D53—24no—
171C2×Dic106—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊C4×C53—42no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—42no—
184#11719924—48no—
185#11719922—48no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D414yes—
194#11719917—44no—
195C2×#88322—24no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53#12012yes—
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—24no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221Q8×C53—24no—
222Q8×C53—42no—
223D4×C53—28no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—48no—
227D4×C53—48no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—44no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—81no—
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C22⋊D53—48no—
256C22⋊D53—48no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—44no—
262D212—44no—
263D212—44no—
264D212—44no—
265D212—82no—
266D212—82no—
267C4×D53—48no—
268Dic106—44no—
269#88322—44no—
270#18166—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—164no—
297C2×D53—164no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—81no—
306C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
307Dic53—44no—
308#3496—531no—
309#3006—532no—
310#2388D5311yescharacteristic, complemented
311#1604—532no—
312#1601—532no—
313#1598—532no—
314#1595—532no—
315#1507—532no—
316#1465—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53#300311yescharacteristic
323C2×C53#301811yescharacteristic
324C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D53—84no—
326C2×H(5,𝔽2)—1061no—
327C22×#41C2×D5311yescharacteristic, complemented
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
329#547—1062no—
330#546—1064no—
331D42—1062no—
332#537—532no—
333#534—532no—
334#534—1061no—
335#532—1061no—
336C2×#121—532no—
337C2×#121—1061no—
338C2×C4×D4—21no—
339C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
340#449—1064no—
341#448—534no—
342#447—534no—
343#417—1062no—
344#407—532no—
345#395C2×D5311yescharacteristic, complemented
346#394—21no—
347#394C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#393C2×D5311yescharacteristic, complemented
349#392—21no—
350#392C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C4×C22⋊C4—21no—
352C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
353#327—534no—
354#327—534no—
355#324—532no—
356#323—532no—
357C53#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—2124no—
359H(5,𝔽2)—2124no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41—1064no—
364C2×#41—1062no—
365C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1064no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1062no—
373C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×D4C22×D5311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2128no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×D8—1064no—
381C2×M16—1062no—
382C4⋊Q8—1061no—
383#127—1061no—
384#124—1062no—
385#123—1064no—
386#123—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388#121—534no—
389#121—534no—
390#121—1064no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#120—1064no—
398#120—1064no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—44no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
419#103—1064no—
420#102—1064no—
421C22⋊C8—534no—
422C22⋊C8—1062no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95C22×D5311yescharacteristic
426#95C22×D5311yescharacteristic
427C24—21no—
428C24—1062no—
429C24—1062no—
430C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432#41—28no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—2124no—
437#41—21216no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—534no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1064no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1064no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—21216no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2124no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4—2124no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1064no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489SD16—2128no—
490D8—2128no—
491M16—2124no—
492C2×C8—1064no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—534no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1064no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1064no—
529C23—4242no—
530C23—4242no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—2124no—
534C23—2124no—
535C23#1313318512yes—
536C23#1313324212yescomplemented
537C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—2124no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—4242no—
547D4—4242no—
548D4—2124no—
549D4—2124no—
550D4—2128no—
551D4—2128no—
552D4—2124no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—1064no—
579C2×C4—2128no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4#1313318511yescharacteristic
583C2×C4#1313318511yescharacteristic
584C2×C4#1313324212yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C8—2124no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—8484no—
607C22—8484no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22—2124no—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22C2×#1313324211yescharacteristic
613C22C2×#1313324211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2124no—
623C4#1681080912yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—82no—
629C2—4244no—
630C2#2028394111yescharacteristic
631C2#2028406311yescharacteristic
632C2C2×#1681080911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2388C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2388D53
hypocenterC53#18166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. #20283967C2semidirect
3. #20273683C2semidirect
4. #20273666C2semidirect
5. #20273649C2semidirect
6. #20273632C2semidirect
7. #20273230C2semidirect
8. #20273053C2semidirect
9. C53×#2388C2semidirect
22. #16810762C22semidirect
23. #16810757C22semidirect
25. #16810587C22semidirect
26. #16810356C22semidirect
27. #16810356C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
29. #16810347C22semidirect
30. C22×#41×C53C22semidirect
33. C53×#395C22semidirect
35. C53×#394C22semidirect
36. C53×#393C22semidirect
38. C53×#392C22semidirect
40. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
46. C22×D212D4semidirect
67. #13133191D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
212. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
253. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
310. #2388D53semidirect
327. C22×#41C2×D53semidirect
345. #395C2×D53semidirect
347. #394C2×D53semidirect
348. #393C2×D53semidirect
350. #392C2×D53semidirect
352. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
357. C53#18166semidirect
536. C23#13133242semidirect
584. C2×C4#13133242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202839672
#202736832
#202736662
#202736492
#202736322
#202732302
#202730532
C53×#23882
#1816653