Finite Group Databasebeta

← #27356753

Subgroups — #27356753

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283965C212yesmaximal, complemented
2#20277930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273684C212yesmaximal, complemented
4#20273667C212yesmaximal, complemented
5#20273650C212yesmaximal, complemented
6#20273633C212yesmaximal, complemented
7#20273231C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133243—22no—
12C2×C4×C22⋊D53—21no—
13#16810766—24no—
14#16810761C2214yescomplemented
15#16810756C2214yescomplemented
16#16810622—22no—
17#16810587C2212yescomplemented
18#16810543C2211yescharacteristic, complemented
19#16810540C2211yescharacteristic, complemented
20#16810538—21no—
21#16810535C2211yescharacteristic, complemented
22#16810532C2211yescharacteristic, complemented
23#16810531—21no—
24C4×#11719921—21no—
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26#16810357C2214yescomplemented
27#16810357C2214yescomplemented
28#16810349C2212yescomplemented
29#16810347C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
31C53×#547—22no—
32C53×#546—24no—
33D42×C53—22no—
34C53×#537C2212yes—
35C53×#534—21no—
36C53×#534C2212yes—
37C53×#532—21no—
38C2×#121×C53—21no—
39C2×#121×C53C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—44no—
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49#13133243—48no—
50C2×#11719923—24no—
51C2×#11719922—24no—
52C2×#11719917—22no—
53C4×C22⋊D53—44no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61#13133140—24no—
62#13133137—24no—
63C22⋊#88322—22no—
64C22⋊#88322C2314yes—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124C2311yescharacteristic
68#13133124C2311yescharacteristic
69H(5,𝔽2)×C53—44no—
70H(5,𝔽2)×C53—44no—
71C2×#41×C53—24no—
72C2×#41×C53—22no—
73C22×D4×C53—24no—
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53—22no—
76C22×D4×C53—21no—
77C22×D4×C53D411yescharacteristic
78C22×D4×C53D412yescomplemented
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—21no—
82#127×C53—21no—
83#124×C53—22no—
84#123×C53—24no—
85#123×C53—24no—
86C22⋊Q8×C53—24no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—24no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—22no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53D414yescomplemented
95#121×C53C2314yes—
96#120×C53—24no—
97#120×C53—24no—
98C4×D4×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53D411yescharacteristic
110C24×C53—22no—
111C24×C53—22no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115#41×C53—44no—
116#41×C53—416no—
117#41×C53—44no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—416no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53—44no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—82no—
136C2×D4×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C2×C22⋊D53—42no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160#11719945—28no—
161#11719945—44no—
162#11719945—44no—
163#11719945—44no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—42no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—42no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—42no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53C2×D414yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—42no—
186C22⋊Dic53—42no—
187#11719923—48no—
188#11719922—48no—
189#11719921—42no—
190#11719921—42no—
191#11719921—42no—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—42no—
194#11719917—44no—
195C2×#88322—24no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—24no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—44no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53—82no—
211C23×C53#12012yes—
212C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221Q8×C53—44no—
222D4×C53—28no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—48no—
226D4×C53—48no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—82no—
231D4×C53—82no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—48no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—81no—
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
251C2×C4×C53C22×D412yes—
252C22⋊D53—48no—
253C22⋊D53—48no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263D212—24no—
264D212—42no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—44no—
267Dic106—24no—
268Dic106—42no—
269#88322—44no—
270#18166—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—164no—
287C22×C53—164no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—44no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53—41no—
304C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308#3496D5311yescharacteristic, complemented
309#3006—532no—
310#2388—531no—
311#1604—532no—
312#1601—532no—
313#1598—532no—
314#1595—532no—
315#1507—532no—
316#1465—531no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53—84no—
322C2×C53#300311yescharacteristic
323C2×C53#301811yescharacteristic
324C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
325D53—82no—
326C2×H(5,𝔽2)—21no—
327C22×#41—531no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
329#547—22no—
330#546—24no—
331D42—22no—
332#537C2×D5312yes—
333#534—21no—
334#534C2×D5312yes—
335#532—21no—
336C2×#121—21no—
337C2×#121C2×D5312yes—
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
340#449—1064no—
341#448—534no—
342#447—534no—
343#417—1062no—
344#407—532no—
345#395—531no—
346#394—531no—
347#394—1061no—
348#393—531no—
349#392—531no—
350#392—1061no—
351C4×C22⋊C4—531no—
352C4×C22⋊C4—1061no—
353#327—534no—
354#327—534no—
355#324—532no—
356#323—532no—
357C53#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—44no—
359H(5,𝔽2)—44no—
360C2×#41—24no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—2124no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—24no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
374C22×D4C22⋊D5312yescomplemented
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2128no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×D8—1064no—
381C2×M16—1062no—
382C4⋊Q8—21no—
383#127—21no—
384#124—22no—
385#123—24no—
386#123—24no—
387C22⋊Q8—24no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121C22⋊D5314yescomplemented
396#121C22×D5314yes—
397#120—24no—
398#120—24no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—2124no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
419#103—1064no—
420#102—1064no—
421C22⋊C8—534no—
422C22⋊C8—1062no—
423#95—531no—
424#95—531no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—1061no—
430C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
431C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—416no—
434#41—44no—
435#41—1068no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489SD16—2128no—
490D8—2128no—
491M16—2124no—
492C2×C8—1064no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2122no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2122no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—1062no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23#1313318612yes—
536C23#1313324312yescomplemented
537C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—1064no—
540Q8—2122no—
541D4—28no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—1064no—
552D4—2122no—
553D4—2128no—
554D4—2128no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4#1313318611yescharacteristic
583C2×C4#1313318611yescharacteristic
584C2×C4#1313324312yescomplemented
585C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
586C8—2124no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—164no—
603C22—164no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—4241no—
607C22—4241no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22C2×#1313318611yescharacteristic
612C22C2×#1313324311yescharacteristic
613C22C2×#1313324311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4241no—
621C4—2122no—
622C4—2122no—
623C4#1681081012yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—4242no—
630C2#2028394211yescharacteristic
631C2#2028406411yescharacteristic
632C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#18166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283965C2semidirect
2. #20277930C2semidirect
3. #20273684C2semidirect
4. #20273667C2semidirect
5. #20273650C2semidirect
6. #20273633C2semidirect
7. #20273231C2semidirect
8. #20273053C2semidirect
9. C53×#3496C2semidirect
10. C22×#11719945C22semidirect
14. #16810761C22semidirect
15. #16810756C22semidirect
17. #16810587C22semidirect
18. #16810543C22semidirect
19. #16810540C22semidirect
21. #16810535C22semidirect
22. #16810532C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
26. #16810357C22semidirect
27. #16810357C22semidirect
28. #16810349C22semidirect
29. #16810347C22semidirect
78. C22×D4×C53D4semidirect
94. #121×C53D4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
212. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
250. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
308. #3496D53semidirect
357. C53#18166semidirect
374. C22×D4C22⋊D53semidirect
395. #121C22⋊D53semidirect
406. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
536. C23#13133243semidirect
584. C2×C4#13133243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839652
#202779302
#202736842
#202736672
#202736502
#202736332
#202732312
#202730532
C53×#34962
#1816653