Finite Group Databasebeta

← #27356755

Subgroups — #27356755

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273685C212yesmaximal, complemented
6#20273668C212yesmaximal, complemented
7#20273651C212yesmaximal, complemented
8#20273634C212yesmaximal, complemented
9#20273230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#13133245—21no—
15C2×#13133243—21no—
16#16811274—21no—
17#16811273—21no—
18#16811263—22no—
19#16811262—22no—
20#16811257—21no—
21D4×C22⋊D53—21no—
22#16811200C2212yes—
23#16811182—21no—
24#16811181C2212yes—
25#16811168—21no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#121×D53—21no—
28C2×C4×D212—21no—
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16810770—22no—
31#16810766—22no—
32#16810764C2212yescomplemented
33#16810761C2212yescomplemented
34#16810759C2212yescomplemented
35#16810756C2212yescomplemented
36#16810625—21no—
37#16810622—21no—
38#16810587C2211yescharacteristic, complemented
39#16810544C2211yescharacteristic, complemented
40#16810541C2211yescharacteristic, complemented
41#16810539—21no—
42#16810536C2211yescharacteristic, complemented
43#16810533C2211yescharacteristic, complemented
44#16810532—21no—
45C4×#11719921—21no—
46#16810356C2212yescomplemented
47#16810356C2212yescomplemented
48#16810348C2212yescomplemented
49#16810346C2212yescomplemented
50C2×#121×C53C2211yescharacteristic
51C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#327C2212yescomplemented
54C53×#327C2212yescomplemented
55#13133262—44no—
56#13133262—44no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—44no—
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212D411yescharacteristic, complemented
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—22no—
75C2×D4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78#13133245—44no—
79#13133243—44no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×D424—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719917—21no—
85#13133216—21no—
86#13133213—21no—
87#13133203—22no—
88#13133202—22no—
89#13133200—22no—
90#13133199—22no—
91#13133198—22no—
92#13133195—22no—
93#13133194—22no—
94#13133192—21no—
95#13133191—21no—
96#13133191—21no—
97#13133191D412yescomplemented
98#13133191C2312yes—
99#13133190—22no—
100#13133190—22no—
101#13133189—22no—
102#13133189—22no—
103#13133189—22no—
104#13133188—21no—
105#13133187—22no—
106#13133186—22no—
107#13133185—22no—
108#13133185—22no—
109C4×D212—44no—
110D4×Dic53—21no—
111#13133179—21no—
112C4×C22⋊D53—21no—
113C4×C22⋊D53—21no—
114C4×C22⋊D53—21no—
115C4×C22⋊D53—21no—
116#13133177—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11719919C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D53—21no—
121C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921C2311yescharacteristic
128C22⋊C4×D53—22no—
129C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
130#13133142—22no—
131#13133140—22no—
132#13133139—22no—
133#13133137—22no—
134C22⋊#88322—21no—
135C22⋊#88322C2312yes—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×D4×C53—21no—
139C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×M16×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53D412yescomplemented
145#121×C53C2312yes—
146C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
147C2×C22⋊C4×C53—21no—
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53—21no—
150C22⋊C8×C53—21no—
151C22⋊C8×C53C2312yes—
152#95×C53C2311yescharacteristic
153#95×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53—21no—
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—22no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C2×D4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—48no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719947—44no—
201#11719947—48no—
202#11719947—44no—
203D4×D53—48no—
204D4×D53—44no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—82no—
207#11719945—24no—
208#11719945—24no—
209#11719945—42no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213#11719945—48no—
214#11719945—42no—
215#11719945—42no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212C2×D412yes—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—22no—
228C2×C4×D53—24no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—22no—
238C2×Dic106—42no—
239M16×C53—42no—
240C2×C8×C53—22no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53C2×D412yes—
243C22⋊C4×C53—22no—
244C22⋊C4×C53—22no—
245C22⋊C4×C53—42no—
246C42×C53—42no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—21no—
250C22⋊Dic53—21no—
251#11719923—44no—
252#11719922—44no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—42no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—42no—
265C4⋊Dic53C2×D412yes—
266#11719919—22no—
267#11719919—22no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270C4×Dic53—21no—
271C4×Dic53—21no—
272#11719917—42no—
273C2×#88322—22no—
274D424—44no—
275#11719913—44no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—42no—
282C23×C53—81no—
283C23×C53—81no—
284C23×C53#12011yescharacteristic
285C23×C53#12011yescharacteristic
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—22no—
290C22×D53—22no—
291C22×D53—44no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—81no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306D4×C53—42no—
307D4×C53—44no—
308D4×C53—42no—
309D4×C53—42no—
310D4×C53—42no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—22no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53#12011yescharacteristic
326C2×C4×C53#12011yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D53—24no—
330C22⋊D53—24no—
331C22⋊D53—44no—
332C22⋊D53—44no—
333C22⋊D53—44no—
334C22⋊D53—44no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—42no—
337C22⋊D53—42no—
338C22⋊D53—82no—
339C22⋊D53—82no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—44no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353D212—22no—
354D212—22no—
355D212—42no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—44no—
359D212—48no—
360D212—42no—
361C4×D53—44no—
362C4×D53—44no—
363C4×D53—44no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—42no—
366C4×D53—81no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—44no—
370Dic106—41no—
371Dic106—41no—
372C8×C53—42no—
373#88322—42no—
374#18166—531nomaximal, Sylow
375C22×C53—21no—
376C22×C53—21no—
377C22×C53—21no—
378C22×C53—21no—
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53—21no—
382C22×C53—21no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—162no—
389C22×C53C2×#12011yescharacteristic
390C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—42no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—164no—
408C2×D53—162no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—21no—
411C4×C53—21no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
416Dic53—22no—
417Dic53—42no—
418Dic53—41no—
419Dic53—42no—
420Dic53—41no—
421#3496—531no—
422#3006—531no—
423#3006—531no—
424#2388—531no—
425#1604—532no—
426#1601—532no—
427#1598—532no—
428#1595—532no—
429#1507—531no—
430#1507D5311yescharacteristic, complemented
431#1465—531no—
432C2×C53—21no—
433C2×C53—21no—
434C2×C53—41no—
435C2×C53—41no—
436C2×C53—82no—
437C2×C53#300311yescharacteristic
438C2×C53#301811yescharacteristic
439C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440D53—42no—
441D53—82no—
442D53—82no—
443C2×H(5,𝔽2)—1061no—
444C22×#41—531no—
445C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
446C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
447#547—1061no—
448#547—1061no—
449#546—1062no—
450#546—1062no—
451D42—1061no—
452D42—1061no—
453#537—532no—
454#534—532no—
455#534—1061no—
456#532—1061no—
457C2×#121—531no—
458C2×#121—1061no—
459C2×#121C2×D5311yescharacteristic
460C2×C4×D4—531no—
461C2×C4×D4—1061no—
462#449—1062no—
463#449—1062no—
464#448—532no—
465#448—532no—
466#447—532no—
467#447—532no—
468#417—1061no—
469#417—1061no—
470#407—531no—
471#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#395—531no—
473#394—531no—
474#394—1061no—
475#393—531no—
476#392—531no—
477#392—1061no—
478C4×C22⋊C4—1061no—
479C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
480#327—532no—
481#327—532no—
482#327C2×D5312yescomplemented
483#327C2×D5312yescomplemented
484#324—532no—
485#323—532no—
486C53#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
487H(5,𝔽2)—2124no—
488H(5,𝔽2)—2124no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41—1062no—
491C2×#41—1062no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C2×#41—2124no—
497C22×Q8—531no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—531no—
500C22×D4—531no—
501C22×D4—531no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
510C23×C4—531no—
511C23×C4—1061no—
512C23×C4C22×D5311yescharacteristic
513AGL(1,ℤ/8)—2124no—
514AGL(1,ℤ/8)—2124no—
515C2×SD16—1062no—
516C2×SD16—1062no—
517C2×D8—1062no—
518C2×D8—1062no—
519C2×M16—21no—
520C2×M16—1061no—
521C4⋊Q8—1061no—
522#127—1061no—
523#124—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526#123—1062no—
527#123—1062no—
528C22⋊Q8—1062no—
529C22⋊Q8—1062no—
530#121—21no—
531#121—21no—
532#121—532no—
533#121—532no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1061no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#121D21212yescomplemented
544#121C22×D5312yes—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547#120—1062no—
548#120—1062no—
549C4×D4—1062no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—2124no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—531no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—531no—
565C2×C22⋊C4—531no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C42—21no—
573C2×C42—531no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#102—1062no—
577#102—1062no—
578C22⋊C8—21no—
579C22⋊C8—532no—
580C22⋊C8—1061no—
581C22⋊C8C22×D5312yes—
582#95—1061no—
583#95—1061no—
584#95C22×D5311yescharacteristic
585#95C22×D5311yescharacteristic
586C24—21no—
587C24—531no—
588C24—1062no—
589C24—1061no—
590C24—1061no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592#41—1064no—
593#41—1064no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596#41—2122no—
597#41—2122no—
598#41—2128no—
599#41—2122no—
600#41—2122no—
601#41—2124no—
602#41—2124no—
603#41—2128no—
604C2×Q8—1062no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—2122no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—42no—
612C2×D4—42no—
613C2×D4—42no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—4242no—
630C2×D4—2122no—
631C2×D4—2122no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2128no—
637C2×D4—2124no—
638C2×D4—2124no—
639C2×D4—2128no—
640C2×D4—2122no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2121no—
644C2×D4—2121no—
645C2×D4C2×D21212yes—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1064no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—2122no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4—2121no—
664C22×C4—2121no—
665C22×C4C2×D21211yescharacteristic
666C22×C4C2×D21211yescharacteristic
667C22×C4D4×D5311yescharacteristic
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671SD16—2124no—
672SD16—2124no—
673D8—2124no—
674D8—2124no—
675M16—42no—
676M16—2122no—
677C2×C8—22no—
678C2×C8—1062no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—532no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—2122no—
687C4⋊C4C2×D21212yes—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—22no—
690C22⋊C4—42no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—2122no—
702C22⋊C4—2122no—
703C22⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—2122no—
705C42—42no—
706C42—1061no—
707C42—1061no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—22no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—42no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—532no—
717C23—1062no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1062no—
721C23—4241no—
722C23—4241no—
723C23—4242no—
724C23—4242no—
725C23—2122no—
726C23—2121no—
727C23—2121no—
728C23—2121no—
729C23—2121no—
730C23—2121no—
731C23—2124no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23#1313318711yescharacteristic
736C23#1313318711yescharacteristic
737C23C2×D4×D5311yescharacteristic
738Q8—1062no—
739Q8—1062no—
740Q8—2121no—
741Q8—2121no—
742Q8—2124no—
743D4—42no—
744D4—44no—
745D4—42no—
746D4—42no—
747D4—42no—
748D4—1062no—
749D4—1062no—
750D4—1064no—
751D4—1064no—
752D4—4242no—
753D4—4242no—
754D4—2122no—
755D4—2121no—
756D4—2121no—
757D4—2124no—
758D4—2128no—
759D4—2124no—
760D4—2124no—
761D4—2124no—
762D4—2124no—
763D4—2124no—
764D4—2122no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—4241no—
789C2×C4—2124no—
790C2×C4—2124no—
791C2×C4—2124no—
792C2×C4—2124no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2122no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2122no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4#1313318711yescharacteristic
801C2×C4#1313318711yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C22×D21211yescharacteristic
804C8—42no—
805C8—2122no—
806C22—21no—
807C22—21no—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—21no—
811C22—21no—
812C22—21no—
813C22—21no—
814C22—42no—
815C22—42no—
816C22—42no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—162no—
820C22—8482no—
821C22—8484no—
822C22—1062no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—2122no—
829C22—2122no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22C2×#1313318711yescharacteristic
838C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
839C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
840C4—21no—
841C4—21no—
842C4—21no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—81no—
846C4—1062no—
847C4—2122no—
848C4—2121no—
849C4—2121no—
850C4—2122no—
851C4#1681081112yes—
852C2—21no—
853C2—21no—
854C2—41no—
855C2—41no—
856C2—82no—
857C2—4242no—
858C2—4242no—
859C2—2122no—
860C2#2028394411yescharacteristic
861C2#2028406611yescharacteristic
862C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1507C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1507D53
hypocenterC53#18166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288472C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. #20277931C2semidirect
5. #20273685C2semidirect
6. #20273668C2semidirect
7. #20273651C2semidirect
8. #20273634C2semidirect
9. #20273230C2semidirect
10. #20273051C2semidirect
11. C53×#1507C2semidirect
13. C22×#11719945C22semidirect
32. #16810764C22semidirect
33. #16810761C22semidirect
34. #16810759C22semidirect
35. #16810756C22semidirect
38. #16810587C22semidirect
39. #16810544C22semidirect
40. #16810541C22semidirect
42. #16810536C22semidirect
43. #16810533C22semidirect
46. #16810356C22semidirect
47. #16810356C22semidirect
48. #16810348C22semidirect
49. #16810346C22semidirect
51. C53×#407C22semidirect
52. C4×C22⋊C4×C53C22semidirect
53. C53×#327C22semidirect
54. C53×#327C22semidirect
67. C22×D212D4semidirect
97. #13133191D4semidirect
118. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
139. C22×D4×C53D4semidirect
144. #121×C53D4semidirect
146. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
305. C22×D53AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)semidirect
430. #1507D53semidirect
471. #407C2×D53semidirect
479. C4×C22⋊C4C2×D53semidirect
482. #327C2×D53semidirect
483. #327C2×D53semidirect
486. C53#18166semidirect
509. C22×D4D212semidirect
543. #121D212semidirect
561. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884722
#202839692
#202839652
#202779312
#202736852
#202736682
#202736512
#202736342
#202732302
#202730512
C53×#15072
#1816653