Finite Group Databasebeta

← #27356757

Subgroups — #27356757

Order 13568.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283969C212yesmaximal, complemented
3#20277930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273686C212yesmaximal, complemented
5#20273669C212yesmaximal, complemented
6#20273652C212yesmaximal, complemented
7#20273635C212yesmaximal, complemented
8#20273232C212yesmaximal, complemented
9C53×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133262—21no—
11C22×#11719945C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#13133245—22no—
13#16811277—22no—
14#16811268—24no—
15D4×D212—22no—
16#16811204C2212yes—
17#16811185—21no—
18#16811185C2212yes—
19#16811173—21no—
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23#16810770—24no—
24#16810764C2214yescomplemented
25#16810759C2214yescomplemented
26#16810625—22no—
27#16810543C2211yescharacteristic, complemented
28#16810540C2211yescharacteristic, complemented
29#16810538—21no—
30#16810535C2211yescharacteristic, complemented
31#16810532C2211yescharacteristic, complemented
32#16810531—21no—
33C4×#11719921—21no—
34C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810358C2214yescomplemented
36#16810358C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#407C2212yescomplemented
39C53×#324C2212yescomplemented
40C53×#323C2212yescomplemented
41#13133262—44no—
42#13133262—44no—
43C2×#11719945—22no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719947—24no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—21no—
50C22×D212D412yescomplemented
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C2×D4×D53—24no—
57C22×C4×D53—21no—
58#13133245—48no—
59C2×#11719913—24no—
60C2×D424—24no—
61#13133217—21no—
62#13133214—21no—
63#13133205—22no—
64#13133201—24no—
65#13133201—24no—
66#13133197—24no—
67#13133192—24no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191D414yescomplemented
75#13133191C2314yes—
76#13133187—24no—
77#13133187—24no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×C22⋊D53—44no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133142—24no—
93#13133139—24no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124C2311yescharacteristic
97#13133124C2311yescharacteristic
98C22×D4×C53D411yescharacteristic
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C53—22no—
109C22⋊C8×C53C2314yes—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147#11719947—416no—
148D4×D53—416no—
149#11719945—28no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152#11719945—44no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D414yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—42no—
167C2×C4×D53—41no—
168C2×C4×D53—41no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—42no—
172M16×C53—44no—
173C2×C8×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—42no—
186#11719921—42no—
187#11719921—42no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D414yes—
192#11719919—42no—
193C4×Dic53—42no—
194D424—48no—
195#11719913—48no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—82no—
218C22×D53—82no—
219C22×D53—82no—
220C22×D53—82no—
221D4×C53—28no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—81no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C2×C4×C53C22×D412yes—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—44no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256D212—24no—
257D212—44no—
258D212—42no—
259D212—44no—
260D212—44no—
261D212—82no—
262D212—82no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—48no—
265C4×D53—44no—
266Dic106—24no—
267Dic106—42no—
268Dic106—44no—
269C8×C53—44no—
270#18166—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—164no—
297C2×D53—164no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—21no—
301C4×C53—41no—
302C4×C53—41no—
303C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
304Dic53—42no—
305Dic53—44no—
306Dic53—42no—
307Dic53—81no—
308#3496—531no—
309#3006—532no—
310#2388—531no—
311#1604—532no—
312#1601—532no—
313#1598—532no—
314#1595—532no—
315#1507—532no—
316#1465D5311yescharacteristic, complemented
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#300311yescharacteristic
322C2×C53#301811yescharacteristic
323C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
324D53—82no—
325D53—84no—
326C2×H(5,𝔽2)—1061no—
327C22×#41—531no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
329#547—1062no—
330#546—1064no—
331D42—1062no—
332#537—532no—
333#534—532no—
334#534—1061no—
335#532—1061no—
336C2×#121—532no—
337C2×#121—1061no—
338C2×C4×D4—1061no—
339C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
340#449—1064no—
341#448—534no—
342#447—534no—
343#417—1062no—
344#407C2×D5312yescomplemented
345#395—531no—
346#394—531no—
347#394—1061no—
348#393—531no—
349#392—531no—
350#392—1061no—
351C4×C22⋊C4—531no—
352C4×C22⋊C4—1061no—
353#327—534no—
354#327—534no—
355#324C2×D5312yescomplemented
356#323C2×D5312yescomplemented
357C53#1816611yescharacteristic, complemented, Sylow
358H(5,𝔽2)—2124no—
359H(5,𝔽2)—2124no—
360C2×#41—1064no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1062no—
363C2×#41—1062no—
364C2×#41—2124no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1064no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4D21211yescharacteristic
375C23×C4—1061no—
376C23×C4D21211yescharacteristic
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378AGL(1,ℤ/8)—2128no—
379C2×SD16—1064no—
380C2×D8—1064no—
381C2×M16—22no—
382C4⋊Q8—1061no—
383#127—1061no—
384#124—1062no—
385#123—1064no—
386#123—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388#121—534no—
389#121—534no—
390#121—1064no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1062no—
397#120—1064no—
398#120—1064no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—2124no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
416C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C42—1061no—
418C2×C42D21211yescharacteristic
419#103—1064no—
420#102—1064no—
421C22⋊C8—22no—
422C22⋊C8C22×D5314yes—
423#95—531no—
424#95—531no—
425#95—1061no—
426#95—1061no—
427C24—1062no—
428C24—1062no—
429C24—1061no—
430C24C2×D21211yescharacteristic
431C24C2×D21211yescharacteristic
432#41—1068no—
433#41—2124no—
434#41—2124no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437#41—21216no—
438#41—2124no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—2122no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—534no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—21216no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2124no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4—2122no—
465C2×D4—2122no—
466C2×D4—2122no—
467C2×D4—2124no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4—2121no—
481C22×C4—2121no—
482C22×C4C2×D21211yescharacteristic
483C22×C4C2×D21211yescharacteristic
484C22×C4C2×D21211yescharacteristic
485C22×C4C2×D21211yescharacteristic
486C22×C4D4×D5312yes—
487C22×C4D4×D5312yes—
488C22×C4C23×D5311yescharacteristic
489SD16—2128no—
490D8—2128no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—534no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—2122no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—2122no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1062no—
522C23—1064no—
523C23—4242no—
524C23—4242no—
525C23—4242no—
526C23—4242no—
527C23—2124no—
528C23—2124no—
529C23—2121no—
530C23—2121no—
531C23—2121no—
532C23—2121no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23#1313318712yes—
536C23#1313324512yescomplemented
537C23C22×D21211yescharacteristic
538Q8—1064no—
539Q8—2122no—
540Q8—2124no—
541D4—28no—
542D4—1064no—
543D4—4242no—
544D4—4242no—
545D4—2124no—
546D4—2124no—
547D4—2122no—
548D4—2128no—
549D4—2128no—
550D4—2128no—
551D4—2128no—
552D4—2124no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2124no—
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313318711yescharacteristic
584C2×C4#1313324512yescomplemented
585C2×C4C2×D4×D5312yes—
586C8—44no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—8484no—
600C22—8484no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2124no—
608C22—2124no—
609C22—2122no—
610C22—2124no—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C22C2×#1313324511yescharacteristic
613C22C2×#1313324511yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—4241no—
620C4—2122no—
621C4—2124no—
622C4—2122no—
623C4#1681081112yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2—4244no—
629C2—4242no—
630C2#2028394511yescharacteristic
631C2#2028406811yescharacteristic
632C2C2×#1681081111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1465C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1465D53
hypocenterC53#18166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. #20283969C2semidirect
3. #20277930C2semidirect
4. #20273686C2semidirect
5. #20273669C2semidirect
6. #20273652C2semidirect
7. #20273635C2semidirect
8. #20273232C2semidirect
9. C53×#1465C2semidirect
11. C22×#11719945C22semidirect
24. #16810764C22semidirect
25. #16810759C22semidirect
27. #16810543C22semidirect
28. #16810540C22semidirect
30. #16810535C22semidirect
31. #16810532C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic53C22semidirect
35. #16810358C22semidirect
36. #16810358C22semidirect
38. C53×#407C22semidirect
39. C53×#324C22semidirect
40. C53×#323C22semidirect
50. C22×D212D4semidirect
74. #13133191D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
205. C23×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
236. C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1465D53semidirect
344. #407C2×D53semidirect
355. #324C2×D53semidirect
356. #323C2×D53semidirect
357. C53#18166semidirect
536. C23#13133245semidirect
584. C2×C4#13133245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202839692
#202779302
#202736862
#202736692
#202736522
#202736352
#202732322
C53×#14652
#1816653