Finite Group Databasebeta

← #27356762

Subgroups — #27356762

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283973C212yesmaximal, complemented
2#20277930C211yesmaximal, characteristic
3#20273689C212yesmaximal, complemented
4#20273672C212yesmaximal, complemented
5#20273655C212yesmaximal, complemented
6#20273638C212yesmaximal, complemented
7#20273235C212yesmaximal, complemented
8#20273053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133248—22no—
12C2×C4×C22⋊D53—21no—
13#16810783—24no—
14#16810778C2214yes—
15#16810773C2214yes—
16#16810622—22no—
17#16810587C2212yes—
18#16810543C2211yescharacteristic
19#16810540C2211yescharacteristic
20#16810538—21no—
21#16810535C2211yescharacteristic
22#16810532C2211yescharacteristic
23#16810531—21no—
24C4×#11719921—21no—
25C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810360C2214yes—
27#16810360C2214yes—
28#16810349C2212yes—
29#16810347C2212yes—
30C53×#554—24no—
31C53×#554—22no—
32D4×Q8×C53—22no—
33C53×#544C2212yes—
34C53×#543—21no—
35C53×#543C2212yes—
36C53×#533—21no—
37C2×C22⋊Q8×C53—21no—
38C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
39C53×#518—21no—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#11719945—22no—
42C2×#11719945—22no—
43C2×#11719945—44no—
44C22×Dic106C2311yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49#13133248—48no—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719917—22no—
53C4×C22⋊D53—44no—
54C2×#11719919—21no—
55C2×C22⋊Dic53—21no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61#13133140—24no—
62#13133137—24no—
63C22⋊#88322—22no—
64C22⋊#88322C2314yes—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67#13133124C2311yescharacteristic
68#13133124C2311yescharacteristic
69C22×Q8×C53—21no—
70C22×Q8×C53D412yescomplemented
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊Q8×C53—21no—
75C4⋊Q8×C53—21no—
76C4⋊Q8×C53—24no—
77#125×C53—22no—
78#125×C53—24no—
79C22⋊Q8×C53—22no—
80C22⋊Q8×C53—22no—
81C22⋊Q8×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—24no—
83C22⋊Q8×C53—24no—
84C22⋊Q8×C53—24no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
90C22⋊Q8×C53C2314yes—
91C4×Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×D4×C53—24no—
94C4×D4×C53—24no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—22no—
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—44no—
115C2×Q8×C53—82no—
116C2×Q8×C53C2×D414yes—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—42no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719945—28no—
145#11719945—44no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—42no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×C4×D53—41no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—42no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—24no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—24no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—24no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D414yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—24no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C22⋊Dic53—42no—
177#11719925—48no—
178#11719924—48no—
179#11719921—42no—
180#11719921—42no—
181#11719921—42no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—42no—
184#11719917—44no—
185C2×#88322—24no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—41no—
191C23×C53—41no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53#12012yes—
195C23×C53#13712yescomplemented
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204Q8×C53—44no—
205Q8×C53—44no—
206Q8×C53—82no—
207Q8×C53—82no—
208D4×C53—28no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—82no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#13712yescomplemented
230C2×C4×C53C22×D412yes—
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—48no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—24no—
243D212—42no—
244C4×D53—44no—
245C4×D53—44no—
246Dic106—24no—
247Dic106—42no—
248#88322—44no—
249#18167—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—22no—
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53C2×#13711yescharacteristic
264C22×C53C2×#13711yescharacteristic
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—81no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—22no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—44no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—44no—
279C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283#3501D5311yescharacteristic, complemented
284#3007—532no—
285#2388—531no—
286#1605—532no—
287#1602—532no—
288#1599—532no—
289#1596—532no—
290#1508—532no—
291#1465—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—42no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#300411yescharacteristic
297C2×C53#301811yescharacteristic
298C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D53—82no—
300C22×#41—531no—
301C2×#137—1062no—
302#554—24no—
303#554—22no—
304D4×Q8—22no—
305#544C2×D5312yes—
306#543—21no—
307#543C2×D5312yes—
308#533—21no—
309C2×C22⋊Q8—21no—
310C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
311#518—21no—
312C2×C4×D4—1061no—
313C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
314#452—1064no—
315#451—534no—
316#450—534no—
317#417—1062no—
318#407—532no—
319#395—531no—
320#394—531no—
321#394—1061no—
322#393—531no—
323#392—531no—
324#392—1061no—
325C4×C22⋊C4—531no—
326C4×C22⋊C4—1061no—
327#328—534no—
328#328—534no—
329#324—532no—
330#323—532no—
331C53#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#41—1062no—
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—2124no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—531no—
337C22×Q8C22⋊D5312yescomplemented
338C22×D4—531no—
339C22×D4—1061no—
340C22×D4—1061no—
341C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
342C23×C4—1061no—
343C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C23×C4C22×D5311yescharacteristic
345#137—2128no—
346C2×Q16—1064no—
347C2×SD16—1064no—
348C2×M16—1062no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—24no—
352#125—22no—
353#125—24no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—24no—
364C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
365C22⋊Q8C22×D5314yes—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—2124no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C42—1061no—
390C2×C42C22⋊D5311yescharacteristic
391#103—1064no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—534no—
394C22⋊C8—1062no—
395#95—531no—
396#95—531no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399C24—1061no—
400C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
402#41—1068no—
403#41—2124no—
404#41—2124no—
405#41—2124no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C2×D4—2122no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2121no—
439C22×C4—2121no—
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2128no—
448SD16—2128no—
449M16—2124no—
450C2×C8—1064no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—2122no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—2122no—
469C22⋊C4—2122no—
470C22⋊C4—2122no—
471C22⋊C4—2122no—
472C22⋊C4—2122no—
473C42—24no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—2122no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1062no—
486C23—2121no—
487C23—2121no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23#1313318612yes—
493C23#1313324812yescomplemented
494C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495Q8—44no—
496Q8—44no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—1064no—
500Q8—2122no—
501D4—28no—
502D4—1064no—
503D4—2122no—
504D4—2128no—
505D4—2128no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2124no—
535C2×C4#1313318611yescharacteristic
536C2×C4#1313318611yescharacteristic
537C2×C4#1313324812yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
539C8—2124no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22C2×#1313318611yescharacteristic
560C22C2×#1313324811yescharacteristic
561C22C2×#1313324811yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—4241no—
570C4—2122no—
571C4—2122no—
572C4#1681081012yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—4242no—
578C2#2028394911yescharacteristic
579C2#2028406411yescharacteristic
580C2C2×#1681081011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277930C2
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#18167
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283973C2semidirect
3. #20273689C2semidirect
4. #20273672C2semidirect
5. #20273655C2semidirect
6. #20273638C2semidirect
7. #20273235C2semidirect
8. #20273053C2semidirect
9. C53×#3501C2semidirect
70. C22×Q8×C53D4semidirect
89. C22⋊Q8×C53D4semidirect
101. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
195. C23×C53#137semidirect
229. C2×C4×C53#137semidirect
283. #3501D53semidirect
331. C53#18167semidirect
337. C22×Q8C22⋊D53semidirect
364. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
378. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
493. C23#13133248semidirect
537. C2×C4#13133248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202839732
#202779302
#202736892
#202736722
#202736552
#202736382
#202732352
#202730532
C53×#35012
#1816753