Finite Group Databasebeta

← #27356763

Subgroups — #27356763

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283974C212yesmaximal, complemented
3#20277932C211yesmaximal, characteristic
4#20273687C212yesmaximal, complemented
5#20273671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273656C212yesmaximal, complemented
7#20273640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273233C212yesmaximal, complemented
10#20273050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×#13133249—22no—
14#16811331—22no—
15#16811327—22no—
16#16811327—22no—
17#16811286—22no—
18#16811252C2212yes—
19#16811249C2211yescharacteristic
20#16811248—21no—
21#16811175—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24#16811096—21no—
25C2×#13133177—21no—
26C2×#13133177C2211yescharacteristic
27#16810788—22no—
28#16810784—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810623—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810542C2211yescharacteristic
35#16810541—21no—
36#16810541C2211yescharacteristic
37#16810532—21no—
38#16810532C2211yescharacteristic
39#16810470—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810348C2212yes—
45#16810347C2211yescharacteristic
46C53×#543C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#393C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#323C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—44no—
54C22×Dic106—21no—
55C2×Q8×D53D412yescomplemented
56C22×D212—21no—
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
60C23×Dic53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133249—48no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719912—22no—
68#13133216—21no—
69#13133216—22no—
70#13133215—21no—
71#13133215—22no—
72#13133207—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133197—22no—
76#13133197D412yescomplemented
77#13133196—21no—
78#13133196C2312yes—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193D412yescomplemented
90Q8×Dic53—21no—
91#13133182—22no—
92#13133182—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95#13133177—22no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133177—22no—
99#13133177—44no—
100#13133173—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53D412yescomplemented
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C24×C53C2×D411yescharacteristic
138C23×D53—21no—
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—22no—
153C2×C22⋊D53—42no—
154C2×C22⋊D53—42no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165#11719949—28no—
166#11719949—44no—
167#11719949—44no—
168#11719949—44no—
169Q8×D53—44no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×C4×D53—41no—
181C2×C4×D53—41no—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×C4×D53C2×D412yes—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—22no—
187C2×Dic106—82no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189Q16×C53—44no—
190C2×C8×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—42no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719925—44no—
202#11719924—44no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53C2×D412yes—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—42no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—42no—
229C2×#88322—22no—
230#11719913—44no—
231#11719912—44no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53#13712yescomplemented
237C23×C53C22×D411yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53—41no—
249C22×D53#12012yes—
250Q8×C53—24no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—81no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53—81no—
267C2×C4×C53C22×D412yes—
268C22⋊D53—28no—
269C22⋊D53—48no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—42no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—81no—
282C2×Dic53—81no—
283C2×Dic53—81no—
284C2×Dic53#12011yescharacteristic
285C2×Dic53#12011yescharacteristic
286C2×Dic53#13712yescomplemented
287D212—24no—
288D212—42no—
289D212—48no—
290C4×D53—24no—
291C4×D53—42no—
292C4×D53—44no—
293C4×D53—44no—
294C4×D53—82no—
295C4×D53—82no—
296Dic106—44no—
297Dic106—42no—
298Dic106—81no—
299Dic106—82no—
300C8×C53—42no—
301#88322—42no—
302#18167—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#13711yescharacteristic
312C22×C53C2×#13711yescharacteristic
313C2×D53—22no—
314C2×D53—22no—
315C2×D53—22no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C2×D53—81no—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—81no—
331Dic53—22no—
332Dic53—21no—
333Dic53—42no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53B(4,𝔽2)12yes—
338#3501—531no—
339#3007—532no—
340#2388—531no—
341#1605—532no—
342#1602—531no—
343#1602D5311yescharacteristic, complemented
344#1599—532no—
345#1596—531no—
346#1596—531no—
347#1508—532no—
348#1465—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—42no—
352C2×C53#300411yescharacteristic
353C2×C53#301811yescharacteristic
354C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D53—42no—
356D53—82no—
357C22×#41—531no—
358C2×#137—1062no—
359#554—1062no—
360#554—1062no—
361#554—1062no—
362D4×Q8—1062no—
363#544—532no—
364#543—531no—
365#543—1061no—
366#543C2×D5311yescharacteristic
367#533—1061no—
368C2×C22⋊Q8—532no—
369C2×C22⋊Q8—1061no—
370#518—1061no—
371C2×C4×D4—531no—
372C2×C4×D4—1061no—
373#452—1062no—
374#452—1062no—
375#451—532no—
376#451C2×D5312yes—
377#450—532no—
378#450—532no—
379#417—1062no—
380#407—532no—
381#395—531no—
382#394—531no—
383#394—1061no—
384#393C2×D5311yescharacteristic
385#392—531no—
386#392—1061no—
387C4×C22⋊C4—531no—
388C4×C22⋊C4—1061no—
389#328—532no—
390#328—532no—
391#328—532no—
392#328C2×D5312yes—
393#324—532no—
394#323—531no—
395#323C2×D5311yescharacteristic
396C53#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—2124no—
400C22×Q8—532no—
401C22×Q8—1061no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4—531no—
404C22×D4—531no—
405C22×D4—1061no—
406C22×D4—1061no—
407C23×C4—531no—
408C23×C4—531no—
409C23×C4—1061no—
410#137—2128no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×SD16—1062no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×M16—1062no—
416C4⋊Q8—1062no—
417C4⋊Q8—1061no—
418C4⋊Q8—1061no—
419C4⋊Q8—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1062no—
422#125—1062no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—532no—
427C22⋊Q8—532no—
428C22⋊Q8—532no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1062no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1062no—
440C22⋊Q8—1061no—
441C22⋊Q8C22×D5312yes—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1061no—
444C4×Q8—1061no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—2124no—
452#117—1062no—
453C2×C4⋊C4—532no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—531no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C42—531no—
471C2×C42—1061no—
472#103—22no—
473#103—1062no—
474#102—1062no—
475#102—1062no—
476C22⋊C8—532no—
477C22⋊C8—1062no—
478C22⋊C8C22×D5312yes—
479#95—21no—
480#95—531no—
481#95—1061no—
482#95C22×D5311yescharacteristic
483C24—531no—
484C24—1061no—
485C24D4×D5311yescharacteristic
486#41—1068no—
487#41—2124no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—1062no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8—4242no—
498C2×Q8—2124no—
499C2×Q8D4×D5312yes—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1062no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C2×D4—2122no—
510C2×D4—2122no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—531no—
517C22×C4—532no—
518C22×C4—532no—
519C22×C4—531no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1064no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4—2121no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4C23×D5311yescharacteristic
535Q16—44no—
536Q16—2124no—
537SD16—2124no—
538SD16—2124no—
539M16—2124no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1062no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4D4×D5312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—2122no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—532no—
583C23—1062no—
584C23—1061no—
585C23—1061no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23—2121no—
594C23#1313324912yescomplemented
595C23C2×D4×D5311yescharacteristic
596Q8—24no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—81no—
600Q8—4241no—
601Q8—4242no—
602Q8—2122no—
603Q8—2124no—
604D4—1064no—
605D4—1068no—
606D4—2122no—
607D4—2128no—
608D4—2128no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—531no—
623C2×C4—531no—
624C2×C4—532no—
625C2×C4—1064no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1062no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4241no—
636C2×C4—4241no—
637C2×C4—4241no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4—2121no—
645C2×C4C2×D4×D5312yes—
646C8—42no—
647C8—2122no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—1062no—
656C22—1062no—
657C22—1062no—
658C22—4241no—
659C22—4241no—
660C22—4241no—
661C22—4241no—
662C22—4241no—
663C22—4241no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2122no—
667C22#120×D5311yescharacteristic
668C22#137×D5311yescharacteristic
669C22C2×#1313324911yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—532no—
677C4—1062no—
678C4—1061no—
679C4—2122no—
680C4—2122no—
681C4—2122no—
682C4—2121no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—42no—
686C2—4242no—
687C2—2122no—
688C2#2028395011yescharacteristic
689C2#2028406511yescharacteristic
690C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1602C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277932C2
hypercenter#1602D53
hypocenterC53#18167
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288515C2semidirect
2. #20283974C2semidirect
4. #20273687C2semidirect
5. #20273671C2semidirect
6. #20273656C2semidirect
7. #20273640C2semidirect
8. #20273638C2semidirect
9. #20273233C2semidirect
10. #20273050C2semidirect
11. C53×#1602C2semidirect
55. C2×Q8×D53D4semidirect
76. #13133197D4semidirect
89. #13133193D4semidirect
107. C4⋊C4×D53D4semidirect
236. C23×C53#137semidirect
286. C2×Dic53#137semidirect
343. #1602D53semidirect
396. C53#18167semidirect
594. C23#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885152
#202839742
#202779322
#202736872
#202736712
#202736562
#202736402
#202736382
#202732332
#202730502
C53×#16022
#1816753