Finite Group Databasebeta

← #27356765

Subgroups — #27356765

Order 13568.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283974C212yesmaximal, complemented
3#20277933C211yesmaximal, characteristic
4#20273688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273670C212yesmaximal, complemented
6#20273657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273639C212yesmaximal, complemented
9#20273233C212yesmaximal, complemented
10#20273052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C2×#13133249—22no—
14#16811334—22no—
15#16811329—22no—
16#16811329—22no—
17#16811288—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811248—21no—
20#16811248C2212yes—
21#16811176—21no—
22C22⋊Q8×D53—21no—
23C22⋊Q8×D53C2212yes—
24#16811097—21no—
25C2×#13133179—21no—
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27#16810788—22no—
28#16810784—22no—
29#16810779C2212yes—
30#16810776C2212yes—
31#16810773C2212yes—
32#16810623—22no—
33#16810585C2212yes—
34#16810540—21no—
35#16810540C2211yescharacteristic
36#16810534C2211yescharacteristic
37#16810533—21no—
38#16810533C2211yescharacteristic
39#16810470—21no—
40#16810470C2211yescharacteristic
41#16810361C2212yes—
42#16810360C2212yes—
43#16810359C2212yes—
44#16810349C2211yescharacteristic
45#16810346C2212yes—
46C53×#544C2211yescharacteristic
47C53×#451C2212yes—
48C53×#395C2211yescharacteristic
49C53×#328C2212yes—
50C53×#324C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719949—44no—
54C2×Q8×D53—21no—
55C2×Q8×D53D412yescomplemented
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63#13133249—48no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719924—22no—
67C2×#11719912—22no—
68#13133216—21no—
69#13133216—21no—
70#13133216—22no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133208—22no—
74#13133197—21no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197D412yescomplemented
78#13133196—21no—
79#13133196C2312yes—
80#13133195—22no—
81#13133195—22no—
82#13133195—22no—
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133195—22no—
86#13133194—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—22no—
89#13133193—21no—
90#13133193—22no—
91#13133193D412yescomplemented
92C4×Dic106—22no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96#13133179—22no—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99#13133179—22no—
100#13133179—44no—
101#13133176—21no—
102C4⋊C4×D53—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53D412yescomplemented
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×#11719921C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
117#13133141—22no—
118#13133139—22no—
119#13133137—22no—
120C22⋊#88322C2312yes—
121#13133129—22no—
122#13133124—21no—
123#13133124C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C53—22no—
126C4⋊Q8×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53C2312yes—
130#117×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133#103×C53—22no—
134C22⋊C8×C53C2312yes—
135#95×C53—21no—
136#95×C53C2311yescharacteristic
137C23×D53—21no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—42no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—28no—
153#11719949—44no—
154#11719949—44no—
155#11719949—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—82no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—42no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212—42no—
169C2×C4×D53—24no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53—41no—
179C2×C4×D53—41no—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53C2×D412yes—
182C2×C4×D53C2×D412yes—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106C2×D412yes—
187Q16×C53—44no—
188C2×C8×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—42no—
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200#11719925—44no—
201#11719924—44no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—42no—
209#11719921—42no—
210#11719921—42no—
211#11719921—42no—
212#11719921—42no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—42no—
229C2×#88322—22no—
230#11719913—44no—
231#11719912—44no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247C22×D53—41no—
248C22×D53#12012yes—
249C22×D53#13712yescomplemented
250Q8×C53—24no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—42no—
253Q8×C53—81no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53#13712yescomplemented
268C2×C4×C53C22×D412yes—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53#12011yescharacteristic
278C2×Dic53#12011yescharacteristic
279D212—28no—
280D212—24no—
281D212—42no—
282D212—48no—
283D212—48no—
284C4×D53—24no—
285C4×D53—42no—
286C4×D53—44no—
287C4×D53—44no—
288C4×D53—42no—
289C4×D53—81no—
290C4×D53—82no—
291C4×D53—82no—
292C4×D53—82no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—44no—
295Dic106—42no—
296Dic106—82no—
297Dic106—81no—
298C8×C53—42no—
299#88322—42no—
300#18167—531nomaximal, Sylow
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53C2×#13711yescharacteristic
305C22×C53C2×#13711yescharacteristic
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—81no—
317C2×D53—81no—
318C2×D53—81no—
319C2×D53—81no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330Dic53—21no—
331Dic53—41no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—81no—
335Dic53B(4,𝔽2)12yes—
336#3501—531no—
337#3007—532no—
338#2388—531no—
339#1605—531no—
340#1605D5311yescharacteristic, complemented
341#1602—532no—
342#1599—531no—
343#1599—531no—
344#1596—532no—
345#1508—532no—
346#1465—531no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—21no—
349C2×C53#300411yescharacteristic
350C2×C53#301811yescharacteristic
351C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D53—42no—
353D53—42no—
354D53—82no—
355C22×#41—531no—
356C2×#137—1062no—
357#554—1062no—
358#554—1062no—
359#554—1062no—
360D4×Q8—1062no—
361#544—531no—
362#544C2×D5311yescharacteristic
363#543—532no—
364#543—1061no—
365#533—1061no—
366C2×C22⋊Q8—532no—
367C2×C22⋊Q8—1061no—
368#518—1061no—
369C2×C4×D4—531no—
370C2×C4×D4—1061no—
371#452—1062no—
372#452—1062no—
373#451—532no—
374#451C2×D5312yes—
375#450—532no—
376#450—532no—
377#417—1062no—
378#407—532no—
379#395C2×D5311yescharacteristic
380#394—531no—
381#394—1061no—
382#393—531no—
383#392—531no—
384#392—1061no—
385C4×C22⋊C4—531no—
386C4×C22⋊C4—1061no—
387#328—532no—
388#328—532no—
389#328—532no—
390#328C2×D5312yes—
391#324—531no—
392#324C2×D5311yescharacteristic
393#323—532no—
394C53#1816711yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—1062no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—2124no—
398C22×Q8—532no—
399C22×Q8—1061no—
400C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
401C22×D4—531no—
402C22×D4—531no—
403C22×D4—1061no—
404C22×D4—1061no—
405C23×C4—531no—
406C23×C4—531no—
407C23×C4—1061no—
408#137—2128no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×SD16—1062no—
412C2×SD16—1062no—
413C2×M16—1062no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1062no—
416C4⋊Q8—1061no—
417C4⋊Q8—1061no—
418#125—22no—
419#125—1062no—
420#125—1061no—
421#125—1061no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—532no—
425C22⋊Q8—532no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435C22⋊Q8—1062no—
436C22⋊Q8—1061no—
437C22⋊Q8—1062no—
438C22⋊Q8—1062no—
439C22⋊Q8—1061no—
440C22⋊Q8—1062no—
441C22⋊Q8C22×D5312yes—
442C4×Q8—1062no—
443C4×Q8—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1062no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—2124no—
451#117—21no—
452#117—1061no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—1062no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—531no—
460C2×C22⋊C4—531no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4—1062no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—1061no—
470#103—22no—
471#103—1062no—
472#102—1062no—
473#102—1062no—
474C22⋊C8—532no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8C22×D5312yes—
477#95—21no—
478#95—531no—
479#95—1061no—
480#95C22×D5311yescharacteristic
481C24—531no—
482C24—531no—
483C24—1061no—
484#41—1068no—
485#41—2124no—
486#41—2124no—
487#41—2124no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—532no—
492C2×Q8—1062no—
493C2×Q8—1062no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—4242no—
496C2×Q8—2124no—
497C2×Q8D4×D5312yes—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2122no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2122no—
508C2×D4—2122no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—532no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1064no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—2121no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4—2122no—
527C22×C4—2122no—
528C22×C4D4×D5311yescharacteristic
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4C23×D5311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2124no—
533SD16—2124no—
534SD16—2124no—
535M16—2124no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1062no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1062no—
548C4⋊C4—1062no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1061no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4D4×D5312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1062no—
561C22⋊C4—1062no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C42—22no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C42—1062no—
575C42—2122no—
576C23—532no—
577C23—532no—
578C23—1062no—
579C23—1061no—
580C23—1061no—
581C23—1061no—
582C23—1061no—
583C23—2121no—
584C23—2121no—
585C23—2121no—
586C23—2121no—
587C23—2121no—
588C23—2121no—
589C23—2121no—
590C23—2121no—
591C23—2121no—
592C23—2121no—
593C23C2×D4×D5311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—81no—
598Q8—4242no—
599Q8—4241no—
600Q8—2122no—
601Q8—2124no—
602D4—1068no—
603D4—1064no—
604D4—2122no—
605D4—2128no—
606D4—2128no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—531no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4241no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—4242no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2124no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2124no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4#1313324912yescomplemented
641C2×C4C2×D4×D5312yes—
642C8—42no—
643C8—2122no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—1062no—
647C22—1062no—
648C22—1062no—
649C22—1062no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—4241no—
654C22—4241no—
655C22—4241no—
656C22—4241no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22—2122no—
661C22—2121no—
662C22—2121no—
663C22#120×D5311yescharacteristic
664C22#137×D5311yescharacteristic
665C22C2×#1313324911yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—532no—
674C4—1061no—
675C4—4241no—
676C4—2122no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—4242no—
682C2—2122no—
683C2—2122no—
684C2#2028395011yescharacteristic
685C2#2028406711yescharacteristic
686C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1605C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20277933C2
hypercenter#1605D53
hypocenterC53#18167
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288517C2semidirect
2. #20283974C2semidirect
4. #20273688C2semidirect
5. #20273670C2semidirect
6. #20273657C2semidirect
7. #20273655C2semidirect
8. #20273639C2semidirect
9. #20273233C2semidirect
10. #20273052C2semidirect
11. C53×#1605C2semidirect
55. C2×Q8×D53D4semidirect
77. #13133197D4semidirect
91. #13133193D4semidirect
105. C4⋊C4×D53D4semidirect
249. C22×D53#137semidirect
267. C2×C4×C53#137semidirect
340. #1605D53semidirect
394. C53#18167semidirect
640. C2×C4#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885172
#202839742
#202779332
#202736882
#202736702
#202736572
#202736552
#202736392
#202732332
#202730522
C53×#16052
#1816753